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北京四中20162017学年度第一学期期中测试高三数学 期中试卷（理）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.）1已知全集,集合,则A B C D2设命题，则为A B C D3为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 4若，满足则的最大值为A0B1CD25等比数列满足则 A21B42C63D846已知，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7定义在上的偶函数满足，且在区间上单调递增，设， ，则大小关系是ABCD8.已知函数，若，则实数的取值范围是ABCD二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.）9设是虚数单位，则 .10执行如图所示的框图，输出值 . 11若等差数列满足，则当_时，的前项和最大12已知是定义在上的奇函数.当时，则不等式的解集为_.13要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米200元，侧面造价是每平方米100元，则该容器的最低总造价是_元 14已知函数，任取，定义集合: ，点，满足. 设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记.则 (1) 若函数，则=_； （2）若函数，则的最小正周期为_.三、解答题（共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）15（本题满分13分）集合，其中.（）求；（）若，求实数的取值范围.16（本题满分13分）已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列（）求数列和的通项公式； （）求数列的前项和17（本题满分13分）已知函数,.（）求函数的单调减区间；（）求函数在上的最大值与最小值.18（本题满分13分）已知函数，其中.（）若，求的单调区间；（）若的最小值为1，求的取值范围.19（本题满分14分）设函数，曲线在点处的切线方程为.（）求；（）设，求的最大值；（）证明函数的图象与直线没有公共点.20（本题满分14分）对于集合，定义函数对于两个集合，定义集合. 已知，.（）写出和的值，并用列举法写出集合；（）用表示有限集合所含元素的个数，求的最小值；（）有多少个集合对，满足，且？参考答案一选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案BCCDBADD二选择题（每小题5分，共30分）910211812131600142215. 解：（）；所以；（），若，则，若，则；若，则，不满足，舍；若，则，不满足，舍；综上.16. 解：（）设等差数列的公差为，由题意得.所以设等比数列的公比为，由题意得，解得.所以.从而（）由（）知所以，数列的前项和为.17. 解： .（）令，解得，所以函数的单调减区间为.（）因为，所以，所以 ，于是 ，所以.当且仅当时 取最小值; 当且仅当，即时最大值.18. 解:定义域为.（）若，则，令，得（舍）.10极小值所以时，的单调增区间为，减区间为.（）， 当时，在区间在单调递增，所以当时，由所以在处取得最小值，注意到，所以不满足综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是19. 解： （）.（）又于是函数的图象与直线没有公共点等价于。由（）知20.解：（），. （）根据题意可知：对于集合，且，则；若且，则.所以 要使的值最小，2，4，8一定属于集合；1，6，10，16是否属于不影响的值；集合不能含有之外的元素.所以 当为集合1,6,10,16的子集与集合2,4,8的并集时，取到最小值4. （）因为 ，所以 .由定义可知：.所以 对任意元素， .所以 .所以 . 由 知：.所以 .所以 .所以 ，即.因为 ，所以 满足题意的集合对的个数为.
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