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太原理工大学 概率论与数理统计B试卷A适用专业： 考试日期： 时间：分钟 共页一、选择题(每题3分，共15分)1、己知事件 A 与 B 相互独立，且 P(A) = P(B) = P(C) = 0.5 , P(ABC) = 0.2,则P(ABC)=4(XrX2,X3,X4)J简单样本，则统计量服从() (X； + X：)6(A) /(2);(B) r(3);(O r(4)；3、设随机变量X与丫相互独立同分布于(0,1)上的均匀分布，则Z = max(X, V)的密度函数为()(A)f(z) = 1, 0 z 10,其它；(8) /(z) = z, 0 z 10,其它；(Of(z) = 2z, 0 z 10,其它；(D) f(z) =fz2, 0 z 1 0,其它0, x 4、设随机变量X的分布函数为尸(x) =、lnx, xe,则P(Xe(A)j hix么(B) In 2 -1(C) In 2(D) dx5、设总体XNS*), K 均未知，(X|,X2，,X)为其样本，又,S2分别为总体的样本均值与样本方差，则#的置信度为0.95的置信区间为()(A)(A)(X -，OO25(T)，X + 下 4).025( T)； (B) 眼yjn,y Sy S().025，* +刀=。.025)；lnJn(C) (J (7 SS(X 一-J=O.O25，X +J=(),02S)；(。)(X 一 一J=，O.O25(一1),X +，o.o25( 一 】)yinyiny/n二、填空题(每题3分，共15分)1、已知D(X) = 4, D(y)= l, Z)(X-n = 4,则X与Y的相关系数为;2、设又和尸分别是来自二项分布B(m, p)的样本均值与样本方差，样本容量为，若用京-欢作为庆的无偏估计，贝|R=；一0 r -f-oo 0 V +83、 设二维随机变量(X,V)的概率密度为朋力=二：0,共匕则。=;4、已知随机变量X,匕Z相互独立,且XN(1,2), YN(0,3), Z 已(2,1),则P(02X + 3y-Z6) =(结论用中()表示即可)；5、已知正常男性成人血液每毫升中白细胞数量为X.设E(X) = 7300,D(X) = 7002,ffl切比雪夫不等式估计每毫升血液白细胞数在5200到9400之间的概率不小于.三、(10分)袋中有个4白球和6个黑球，掷一颗均匀的骰子，掷出几点,就从袋中取出几颗球，试求：(1)取出的球全是白球的概率；若已知取出的球全是白球，问骰了掷出的是3点的概率.四、(15分)设二维随机变量(X,V)服从区域G上的均匀分布，其中G是由 y = x2, y = x所围.求：(l)(X,r)的联合密度/(x,y)； (2) X,丫是否相互独立? (3)条件概率密度人|,()，).五、（10分）一篮球运动员投篮命中率为0.9,给他五次投篮机会，若投中了 就停止投篮，若没投中就一直投完五次为止.（1）写出他投篮次数X的概率分布列；（2）求X的分布函数.六、(10分)设随机变量x的概率密度为：/(*)=杈+宜，0*1,渺_), 8为未知参数. 0, 其匕又设(X|,X2，,X)为X的简单随机样本，求：(1) 0的矩估计量；。的极大似然估计量.,0 X 1,() y 1其它七、(15分)设(X,K)的概率密度为/求：(1)方差 D(X),D(y);(2)相关系数pXY.八、（10分）从甲地发送一个讯号到乙地.设乙地接收到的讯号值是一个服从 正态分布/V（a，0.22）的随机变量，其中“为甲地发送的真实讯号值.现甲地重复 发送同一讯号5次，乙地接收到的讯号值分别为8.05 8.15 8.2 8.1 8.25. 设接收方有理由猜测甲地发送的讯号值是8,问能否接受这猜测？（a = 0.05）（注：本题可能用到的分位数有Mow =1厨皿林=1.96, %（4） = 2.1318,成25 =2.7764 ）
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