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宿州市汴北三校联考2017-2018学年度第一学期期中考试高三数学试题(理科)第卷 （选择题，共60分）一、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 设全集，集合，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】全集，集合，所以.故选D.2. 函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】欲使函数有意义则，所以 的定义域为 ，故选C.【点睛】求函数的定义的常用方法步骤有：1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；0指数幂的底数不为零；2、求解即可得函数的定义域.3. 对于非零向量， ，“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“”成立，则可知非零向量， 共线，且大小相等，方向相反，此时“”，由条件可以推知结论.若“”成立，则可知非零向量， 满足=k,kR，当且仅当k=1时有“”成立，由结论不可推知条件.所以，“”是“”的充分不必要条件.故选A.4. 函数的最小正周期为A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数的最小正周期为.故选C.5. 已知命题 ：“对任意，都有”，则命题的否定是 （ ）A. 对任意，都有 B. 存在，使得C. 对任意，都有 D. 存在，使得【答案】B【解析】否定全称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词词;二是要否定结论，所以“对任意，都有”的否定是“存在，使得”，故选B.6. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】二次函数对称轴为： 解得：故选B.点睛：函数在某个区间上是单调减函数，则要求该区间是原函数的单调减区间的子区间即可7. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 若则ABC的形状为（ ）A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定【答案】A【解析】由，结合正弦定理可得即，又因为ABC中，,所以，即.所以ABC为直角三角形.故选A.8. f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b， 若 ab，则必有( )A. af(a)f(b) B. bf(b)af(a)C. af(b)bf(a) D. bf(a)af(b)【答案】B【解析】令，则，所以在(0，)上为减函数.又任意正数a，b，且 ab，所以，即bf(b)af(a).故选B.9. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数图像可知，所以.由点，可得，解得.由，可得，所以.故选A.10. 设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f(1)=0,则使f(x)0的x的取值范围为 ( )A. (-1,0)(1,+) B. (-,-1)(0,1)C. (-,-1)(1,+) D. (-1,0)(0,1)【答案】B【解析】f(x)在(0,+)上为增函数,且f(1)=0,由f(x)0可得.又f(x)为奇函数，所以图像关于原点对称，在上，由f(x)0，可得.综上：使f(x)0的x的取值范围为(-,-1)(0,1).故选B.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好三个问题：（1）定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；（2）f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式；（3）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称.11. 曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，当时，所以切线方程是，整理为，故选B.考点：导数的几何意义12. 函数的图象大致是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】为偶函数，图象关于轴对称，排除，当时，排除D，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的奇偶性、单调性，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.第卷（非选择题，共90分）填空题（每题5分，共20分，将答案写到答题卡上）13. 已知是第二象限的角，tan，则cos_.【答案】【解析】试题分析：（1）由，代入，解得.试题解析：是第二象限角，.由，得.代入，得，.14. 函数在上的最小值与最大值的和为_。【答案】1【解析】函数为开口向上的抛物线，对称轴为：.所以在单调递减；在单调递增.所以.最小值与最大值的和为1.故答案为：1.15. 函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】【解析】试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到【考点】三角函数图像的平移变换、两角差的正弦公式【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少16. 已知曲线在点处的切线方程是_【答案】2x-y-1=0【解析】由函数知，把代入得到切线的斜率k=1+1=2则切线方程为：y1=2(x1)，即y=2x1.故答案为：2x-y-1=0.点睛：求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点 出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 计算:（1）；（2）.【答案】（1）-3；（2）-.【解析】试题分析：试题解析：（1）原式； 18. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。【答案】（1）最小正周期为；（2）f（x）最大值为2；最小值为-1.【解析】试题分析：（）将函数化简为 ，最小正周期 ，令 ，求出 的范围，得到函数的单调递增区间；（）根据 的范围，求出 ，再求出最大值和最小值。试题解析：（）因为 ，故最小正周期为 得故的增区间是 （）因为，所以 于是，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值点睛：本题主要考查了两角和的正弦公式，辅助角公式，正弦函数的性质，熟练掌握公式是解答本题的关键。19. 已知，其中.（1）若且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）为真时的条件,当且仅当与都为真时才为真；（2）判断充分不必要条件时,如果无法进行正面判断,则可以使用其逆否命题进行判断,然后转化为集合之间的包含关系,得出答案试题解析：解：（1）由，解得，所以又，因为，解得，所以当时，又为真，都为真，所以（2）由是的充分不必要条件，即，其逆否命题为，由（1），所以，即考点：1一元二次不等式2命题及其关系3充分必要条件【方法点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化,进而成为命题所表示的范围间的大小关系,转化为集合的问题另外需注意等号的取舍20. 在中，角所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，求使面积最大时的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）整理条件可得，进而得，从而得，进而得解；（2）根据余弦定理得，得，从而得解.试题解析：（1）由可得：，去分母得：则有，即， ；（2），再根据余弦定理得： ，则，那么，当且仅当时，面积最大.21. 已知是定义在上的奇函数.（1）若，求的值;（2）若是函数的一个零点，求函数在区间的值域.【答案】（1）a=1，b=2；（2）-7.5,-3.（2）由是函数的一个零点，得a=-2，进而得函数单调性，由单调性求值域即可.试题解析：（1） 由 f(x)为奇函数，则(b-3)+(b-1)=0，解得b=2，又 所以4a+2 =6, a=1 .（2）由条件知，f(-1)=0,a+2=0,a=-2即,可见f(x)在区间2,4上单调递减.所以f(x)的最大值为f(2)=-3，最小值为f(4)=-7.5.故f(x)的值域为-7.5,-3.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好三个问题：（1）定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；（2）f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式；（3）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称.22. 已知函数.（1)若函数有零点, 求实数的取值范围;（2）证明: 当时, .【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（I）求导，利用导数的符号变换研究函数的单调性和极值，再通过极值的符号进行求解；（II）将不等式恒成立问题转化为分别求两端函数的最值问题，再利用导数进行求解.试题解析： ()函数的定义域为.由, 得. 因为,则时, ;时, . 所以函数在上单调递减, 在上单调递增. 当时, . 当, 即 时, 又, 则函数有零点. 所以实数的取值范围为. () 要证明当时, , 即证明当时, , 即 令, 则. 当时, ;当时, . 所以函数在上单调递减, 在上单调递增. 当时, . 于是,当时, 令, 则. 当时, ;当时, . 所以函数在上单调递增, 在上单调递减. 当时, . 于是, 当时, 显然, 不等式、中的等号不能同时成立. 故当时, .9第页
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