数学数论知识汇总

卓越教育小学数学必备资料数学数论知识汇总 1奇偶性问题奇奇=偶奇奇=奇奇偶=奇奇偶=偶偶偶=偶偶偶=偶2位值原则形如：=100a+10b+c3数的整除特征4整除性质如果c|a、c|b，那么c|（ab）。如果bc|a，那么b|a，c|a.如果b|a，c|a，且（b，c）=1，那么bc|a.如果c|b，b|a，那么c|a.a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。5带余除法一般地，如果a是整数，b是整数（b0），那么一定有另外两个整数q和r，0rb，使得a=bq+r当r=0时，我们称a能被b整除。当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为ab=qr，0rba=bq+r6.唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n=p1p2pk7.约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n=p1p2pk那么：n的约数个数：d（n）=（a1+1）（a2+1）（ak+1）n的所有约数和：（1+P1+P1+p1）（1+P2+P2+p2）（1+Pk+Pk+pk）8.同余定理同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为ab（modm）若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9完全平方数性质平方差：A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。平方和。10孙子定理（中国剩余定理）11辗转相除法12数论解题的常用方法枚举、归纳、反证、构造、配对、估计