2018届上海杨浦高中高三上学期第一次月考数学试题

2017-2018学年杨浦高级高三数学10月月考试卷一、填空题（共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分）1.设，则正整数_.2.已知扇形的半径为，周长为，则其面积为_.3.方程的解集为_.4.在中，三边之比分别为2:3:4，则该三角形最大角的正弦值为_.5.函数与其反函数的交点坐标为_.6.从一排8盏灯中关掉2盏，则这2盏灯互不相邻的概率为_.7.二项式的展开式中仅有第六项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的是第_项8.设，则的最小值是_.9.已知，则_.10.设平面点集，则所表示的平面图形的面积为_.11.设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为_.12.对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部0-1对称点。若函数在上有局部0-1对称点，则实数的取值范围是_.二、选择题（共4题，每题5分）13.若是方程的解，则属于区间（ ）A. B. C. D. 14.“”是“函数在区间内单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件15.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（ ）A. 45B. 50C. 55D. 60 16. 已知是定义在上且周期为3的函数，当时，若方程在区间上10个互不相同的解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 三、解答题（共5题）17.（本题14分）如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点，（1）求二面角的大小；（2）求点到平面的距离18.（本题14分）在中，角对应的边分别是，已知：（1）若，求角的大小；（2）若还满足，求角19.（本题14分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题的奖励方案，奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%（1）若建立函数模型制定奖励方案，分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该公司采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值20.（本题16分）已知函数（其中常数）（1）判断函数的奇偶性；（2）试求关于的不等式的解集；（3）在（2）的条件下，若任意的，总有区间，求实数的取值范围21.（本题18分）是定义在区间上且同时满足如下条件的函数所组成的集合：对任意的，都有；存在常数，使得对任意的，都有（1）设，试判断是否属于集合；（2）若，如果存在，使得，求证：满足条件的是唯一的；（3）设，且，试求参数的取值范围参考答案一、填空题1. 32. 3. 4. 5. 6. 7. 88. 9. 10. 11. 12. 二、选择题13-16 DBBA三、解答题17. （1）； （2）18. （1）； （2）19. （1）不满足； （2）32820. （1）非奇非偶函数； （2）； （3）21. （1）是的元素； （2）证明略； （3）