蝴蝶定理及燕尾定理

.燕尾定理燕尾定理：在三角形中，相交于同一点，则梯形中比例关系(梯形蝴蝶定理)：；的对应份数为等积变形等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如左图夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图；反之，如果，则可知直线平行于等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比如图在中，分别是上的点如图 (或在的延长线上，在上)，则如图，求梯形的面积【稳固】(2006年智力数学冬令营)如下列图，梯形的平行于，对角线，交于，与的面积分别为 平方厘米与平方厘米，则梯形的面积是_平方厘米梯形的对角线与交于点，梯形上底为2，且三角形的面积等于三角形面积的，求三角形与三角形的面积之比(第十届华杯赛)如下列图，四边形中，对角线和交于点，并且，则的长是多少？梯形的下底是上底的倍，三角形的面积是，问三角形的面积是多少？如下列图，一个长方形被一些直线分成了假设干个小块，三角形的面积是，三角形的面积是，求四边形的面积如图，正方形面积为平方厘米，是边上的中点求图中阴影局部的面积【稳固】在下列图的正方形中，是边的中点，与相交于点，三角形的面积为1平方厘米，则正方形面积是平方厘米如图面积为平方厘米的正方形中，是边上的三等分点，求阴影局部的面积如图，在长方形中，厘米，厘米，求阴影局部的面积(2008年奥数网杯六年级试题)是平行四边形，三角形的面积为6平方厘米则阴影局部的面积是平方厘米【稳固】右图中是梯形，是平行四边形，三角形面积如下图(单位：平方厘米)，阴影局部的面积是平方厘米【稳固】(2008年三帆中学考题)右图中是梯形，是平行四边形，三角形面积如下图(单位：平方厘米)，阴影局部的面积是平方厘米如下图，、将长方形分成4块，的面积是5平方厘米，的面积是10平方厘米问：四边形的面积是多少平方厘米？(2007年迎春杯高年级初赛)如图，长方形被、分成四块，其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，则余下的四边形的面积为_平方厘米(98迎春杯初赛)如图，长方形中，是直角三角形且面积为54，的长是16，的长是9则四边形的面积是燕尾定理应用【例 1】 2009年第七届希望杯五年级一试试题如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点则四边形的面积等于【稳固】如图，三角形的面积是，求阴影局部面积.【稳固】如图，三角形的面积是， 在上，点在上，且,，与交于点则四边形的面积等于【稳固】如图，与相交于点,则被分成的局部面积各占 面积的几分之几？【稳固】如图，三角形的面积是，与相交于点，请写出这局部的面积各是多少【稳固】如图，在上，在上，且,，与交于点四边形的面积等于，则三角形的面积三角形中，是直角，则三角形(阴影局部)的面积为多少？【稳固】如图，长方形的面积是平方厘米，是的中点阴影局部的面积是多少平方厘米如下图，在四边形中，四边形的面积是，则平行四边形的面积为_是边长为厘米的正方形，、分别是、边的中点，与交于，则四边形的面积是_平方厘米如下图，在中，是的中点，则【稳固】在中， ，求？【稳固】在中， ，求？如右图，三角形中，求如右图，中，是的中点，、是边上的四等分点，与交于，与交于，的面积比四边形的面积大平方厘米，则的面积是多少平方厘米？【稳固】(2007年四中分班考试题)如图，中，点是边的中点，点、是边的三等分点，假设的面积为1，则四边形的面积是_.