概率论与数理统计试卷2

本题得分一、填空题（共 10 小题，每题 2 分，共计 20 分）1. A,B是两个随机事件,且P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，若A与B互不相容，则P(B)= ；若A与B相互独立，则P(B)= .2. 已知随机变量X服从参数为的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4)，则= .3. 设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度函数为 则c= ；Y的边缘密度函数= .4. 已知随机变量X服从B(n,p)，EX=2, DX=1.6 ，则此二项分布参数n,p的值分别是 . 5. 将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数为 .6. 设随机向量(X,Y)的联合概率密度函数 , 则EY= .7. 设为总体的样本，分别是样本均值和样本方差，若未知，则的置信水平为的置信区间为 .8. 设为总体X的样本，若统计量是总体均值的无偏估计量，则 = .9. 设服从自由度为n的t分布，若，则= .10. 设为总体的样本，分别是样本均值和样本方差，则 .本题得分二、单项选择题（共 5 小题，每题 2 分，共计 10 分）1. 设随机变量X服从正态分布N(3,4)，满足条件，则其中常数c为 ( ) A.3 B.2 C.0 D.4 2. 设随机变量X和Y有相同的概率分布：，并且满足条件，则等于 ( ) A.0 B.0.25 C.0.5 D.13. 对任意随机变量X和Y，以下选项正确的是 ( )A. B. C. D.4. 设为总体的样本，令 ，则 ( )A. B. C. D.5. 在假设检验中，设为原假设，犯第一类错误的情况为 ( )A. 为真，接受 B. 不真，接受 C. 为真，拒绝 D. 不真，拒绝本题得分三、计算题（共 5 小题，每题 8 分，共计 40 分）1. 设A,B两厂产品次品率分别为1和2，若已知两厂产品分别占总数的60和40,现从中任取一件,发现是次品，求此次品是A厂生产的概率.2. 设随机变量X在区间2,5上服从均匀分布，求对X进行三次独立观测中，至少两次的观测值大于3的概率.3设随机向量的联合概率密度 求：（1）；（2）；（3）的联合分布函数.4. 已知的联合分布列 0 1/3 1-1 0 1/12 1/3 求（1）；(2)；（3）.0 1/6 0 0 2 5/12 0 05. 设总体的概率密度其中为未知参数，为总体的一个样本，求的最大似然估计值. 本题得分四、应用题（共 3 小题，每题 8 分，共计 24 分）1. 假设生产线上组装每件成品的时间服从指数分布；统计资料表明该生产线每件成品的组装时间平均为10分钟；各件产品的组装时间互相独立.试利用中心极限定理求组装100件成品需要15到20小时的概率.2. 某车间用一台包装机包装葡萄糖.包装的袋装糖重量为随机变量，它服从正态分布.当机器正常时，其均值为0.5千克，标准差为0.015千克.某日开工后为检查包装机是否正常，随机抽取它包装的糖9袋，称得其平均重量为0.511千克，问：能否认为葡萄糖平均每袋净重与额度标准0.5千克无显著变化.3. 假设关于某设备的使用年限X和所支出的维修费用Y，有如下统计资料： X 2 3 4 5 6 Y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)求Y对X的线性回归方程;(2)检验回归方程的显著性（.（; ；本题得分五、证明题（共 1小题，每题 6 分，共计 6 分） 设每天进入某商店的人数X为随机变量，服从参数为的泊松分布.已知在进店的顾客中，每人购物的概率为，且每人购物与否互相独立.证明：每天购物人数Y服从参数为的泊松分布.概率论与数理统计 B卷第 7 页 共 7 页