高考理科数学 创新演练：空间几何体的表面积和体积含答案

创新演练一、选择题1(20xx山西诊断)如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1平面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图的面积为()A4B2C2 D.B依题意得，该几何体的侧视图是边长分别为2和的矩形，因此其侧视图的面积为2，选B.2已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB3，BC2，则棱锥OABCD的体积为()A. B3C2 D6A依题意得，球心O在底面ABCD上的射影是矩形ABCD的中心，因此棱锥OABCD的高等于，所以棱锥OABCD的体积等于(32).3(20xx洛阳统考)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A6432 B6464C25664 D256128C依题意，该几何体是一个正四棱柱及一个圆柱的组合体，其中正四棱柱的底面边长是8，侧棱长是4，圆柱的底面半径是4、高是4，因此所求几何体的体积等于42482425664，选C.4如图，正方体ABCDABCD的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF2，动点Q在棱DC上，则三棱锥AEFQ的体积()A与点E，F位置有关B与点Q位置有关C与点E，F，Q位置都有关D与点E，F，Q位置均无关，是定值D因为VAEFQVQAEF4，故三棱锥AEFQ的体积与点E，F，Q的位置均无关，是定值二、填空题5(20xx浙江高考)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于_cm3.解析由三视图可知该几何体为如图所示的三棱柱割掉了一个三棱锥VA1EC1ABCVA1B1C1ABCVEA1B1C134534330624(cm3)答案246(20xx郑州模拟)在三棱锥ABCD中，ABCD6，ACBDADBC5，则该三棱锥的外接球的表面积为_解析依题意得，该三棱锥的三组对棱分别相等，因此可将该三棱锥补形成一个长方体，设该长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且其外接球的半径为R，则得a2b2c243，即(2R)2a2b2c243，易知R即为该三棱锥的外接球的半径，所以该三棱锥的外接球的表面积为4R243.答案43三、解答题7一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，其正视图、俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；(2)证明：A1C平面AB1C1.解析(1)几何体的直观图如图所示，四边形BB1C1C是矩形，BB1CC1，BCB1C11，四边形AA1C1C是边长为的正方形，且平面AA1C1C垂直于底面BB1C1C，故该几何体是直三棱柱，其体积VSABCBB11.(2)证明：由(1)知平面AA1C1C平面BB1C1C且B1C1CC1，所以B1C1平面ACC1A1.所以B1C1A1C.因为四边形ACC1A1为正方形，所以A1CAC1.而B1C1AC1C1，所以A1C平面AB1C1.8(20xx深圳模拟)如图，平行四边形ABCD中，ABBD，AB2，BD，沿BD将BCD折起，使二面角ABDC是大小为锐角的二面角，设C在平面ABD上的射影为O.(1)当为何值时，三棱锥COAD的体积最大？最大值为多少？(2)当ADBC时，求的大小解析(1)由题知CO平面ABD，COBD，又BDCD，COCDC，BD平面COD.BDOD.ODC.VCAODSAODOCODBDOCODOCCDcos CDsin sin 2，当且仅当sin 21，即45时取等号当45时，三棱锥COAD的体积最大，最大值为.(2)连接OB，CO平面ABD，COAD，又ADBC，AD平面BOC.ADOB.OBDADB90.故OBDDAB，又ABDBDO90，RtABDRtBDO.OD1，在RtCOD中，cos ，得60.