高考理科数学 创新演练：空间向量及其运算和空间位置关系

创新演练一、选择题1(20xx大同月考)若直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，能使l的是()Aa(1，0，0)，n(2，0，0)Ba(1，3，5)，n(1，0，1)Ca(0，2，1)，n(1，0，1)Da(1，1，3)，n(0，3，1)D若l，则an0.而A中an2，B中an156，C中an1，只有D选项中an330.2已知a(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，5，)，若a，b，c三向量共面，则实数等于()A.B.C. D.D由题意得ct a b(2t，t4，3t2)，3如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()AabcB.abcCabc D.abcA()c(ba)abc.4(20xx晋中调研)如图所示，已知空间四边形OABC，OBOC，且AOBAOC，则cos，的值为()A0 B.C. D.A设a，b，c，由已知条件a，ba，c，且|b|c|，a(cb)acab|a|c|a|b|0，cos，0.5平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、两两的夹角均为60，且|1，|2，|3，则|等于()A5 B6C4 D8A设a，b，c，则abc，2a2b2c22ac2bc2ca25，因此|5.二、填空题6在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是_2；0；0.解析0，则、为共面向量，即M、A、B、C四点共面答案7如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E平面ABF，则CE与DF的和的值为_解析以D1A1、D1C1、D1D分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设CEx，DFy，则易知E(x，1，1)，B1(1，1，0)，(x1，0，1)，又F(0，0，1y)，B(1，1，1)，(1，1，y)，由于ABB1E，故若B1E平面ABF，只需(1，1，y)(x1，0，1)0xy1.答案1三、解答题8如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点证明：(1)AECD；(2)PD平面ABE.证明AB、AD、AP两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设PAABBC1，则P(0，0，1)(1)ABC60，ABC为正三角形C，E.设D(0，y，0)，由ACCD，得0，即y，则D，.又，0，即AECD.(2)解法一：P(0，0，1)，.又(1)0，即PDAE.(1，0，0)，0.PDAB，又ABAEA，PD平面AEB.解法二：(1，0，0)，设平面ABE的一个法向量为n(x，y，z)，则令y2，则z，n(0，2，)，显然n.n，平面ABE，即PD平面ABE.9如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABC90，PD平面ABCD，AD1，AB，BC4.(1)求证：BDPC；(2)设点E在棱PC上，若DE平面PAB，求的值解析(1)证明：如图，在平面ABCD内过点D作直线DFAB，交BC于点F，以D为坐标原点，DA、DF、DP所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1，0，0)，B(1，0)，D(0，0，0)，C(3，0)(1)设PDa，则P(0，0，a)，(1，0)，(3，a)，330，BDPC.(2)由题意知，(0，0)，(0，0，a)，(1，0，a)，(3，a)，(3，a)，(0，0，a)(3，a)(3，aa)设n(x，y，z)为平面PAB的法向量，则即令z1，得xa，n(a，0，1)，DE平面PAB，n0，3aaa0，即a(14)0，a0，.