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揭阳一中高三文科数学阶段考试一 20xx/9/25一.选择题1设集合，则满足的集合B的个数是（ ）A1 B3 C4 D82.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ） A B C D3.设，则（） 4.曲线在点(1,1)处的切线方程为 ( )A. B . C . D 5.函数的定 义域为，对任意，则的解集为( )A（，1） B（，+） C（，）D（，+）6.设且,则“函数在上是减函数 ”是“函数在上是增函数”的 (）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件7.要得到函数的图象,只要将函数的图象（）A向左平移1个单位B向右平移1个单位 C向左平移个单位D向右平移个单位8已知定义域为(1，1)的奇函数y=f (x)又是减函数，且f (a3)+f (9a2)0，则a的取值范围是（ ）A(2，3) B(3，) C(2，4) D(2，3)9.若直线上存在点满足约束条件,则实数a的最大值为（） A-1 B1 C D210.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.二.填空题11设函数，则函数的定义域是_.12.函数的值域是 .13.设点(m,n)在直线x + y = 1上位于第一象限内的图象上运动，则log 2 m log 2 n的最大值是_14.设函数，对任意 x，恒成立，则实数的取值范围是 .三解答题15.已知函数.()求函数的最小正周期和值域;()若,求的值.16. 已知c0，设命题p：函数ycx为减函数，命题q：当x，2时，函数f(x)x恒成立 如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围17. 已知函数f(x)自变量取值区间A，若其值域区间也为A，则称区间A为f(x)的保值区间 (1).求函数f(x)=x2 形如,的保值区间 （2）g(x)=x-ln(x+m)的保值区间是，求m的取值范围。18某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别不少于45个与55个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为与。用A种规格金属板每张可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板每张可造甲、乙两种产品各6个，问A、B两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？19.设函数，且为的极值点() 若为的极大值点，求的单调区间（用表示）；()若恰有两解，求实数的取值范围20. 已知函数图象上一点处的切线方程为 （）求的值； （）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围； （）令，如果图象与轴交于,()，中点为，求证：在处的导数揭阳一中高三文科数学阶段考试一答案12345678910CADDBACABD二.填空题11 . 12.1,2 13.2 14. (, ,) 15. 解析(1)由已知,f(x)= 所以f(x)的最小正周期为2,值域为 (2)由(1)知,f()= 所以cos(). 所以 , 16.【解析】由命题p知0c1， 2分由命题q知：2x.要使此式恒成立，则2，即c.6分又由p或q为真，p且q为假知，p、q 必有一真一假， 8分p为真，q为假时，p为真，0c1；q为假，c，0c. 10分p为假，q为真时，p为假，c0或c1；q真，c，c1.综上可知，c的取值范围为0c或c1. 14分17(1) .若n0即m-2令g(x)=1-0得x1-m，所以g(x)在上为增函数同理可得g(x)在上为减函数若21-m，即m-1时，则g(1-m)=2得m=-1,满足题意若21-m即m-1时，g(2)=2得m=-1矛盾.，所以满足条件的m值为-118.解：设A、B两种金属板各取张、张，用料面积为，则约束条件为 ,目标函数;(5分)作出上不等式组所表示的可行域，如下图阴影阴影部分所示: (7分)作直线，把直线向右上方平移至的位置时，即直线经过可行域上的点M时，此时取最小值；解方程组 ，得M点的坐标为（5，5）此时；（13分）答：两种金属板各取5张时，用料面积最省为25 。(14分)19.【解析】 ，又所以且， 4分（I）因为为的极大值点，所以当时，；当时，；当时，所以的递增区间为，；递减区间为7分（II）若，则在上递减，在上递增恰有两解，则，即，所以；若，则，因为，则，从而只有一解；若，则, 则只有一解.综上，使恰有两解的的范围为 20.解：（），且 2分解得 3分（），令，则，令，得（舍去）在内，当时， 是增函数；当时， 是减函数 5分则方程在内有两个不等实根的充要条件是7分即 8分（），假设结论反面成立，则有 9分，得 10分由得，即即 11分令，（)， 12分则0在上增函数， ， 14分式不成立，与假设矛盾
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