江苏盐城市时杨中学高三12月月考数学文试卷含答案

盐城市时杨中学20xx届高三12月月考数学（文）试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息rn2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）1.已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|logx4=2，则AB=（）A2，1，2B1，2C2，2D22.若复数z=（a2+2a3）+（a+3）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（）A3B 3或1C3或1D13.已知命题p：xR，sinx1，则p为（）AxR，sinx1BxR，sinx1CxR，sinx1DxR，sinx14.为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（）A8B400C96D96名学生的成绩5.下列函数既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|6.已知数列an的前n项和Sn=3n1则其通项公式an=（）A32n1B23n1C2nD3n7.如果不共线向量满足，那么向量的夹角为（）ABCD8.为了得到函数y=2sin（2x）的图象，可以将函数y=2sin2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度9.A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定10.若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A2B1C1D211.函数y=2cos（x+）图象上的最高点与最低点的最短距离是（）A2B4C5D212.已知等差数列an的前项和为Sn，若=a1005O+a1006，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），则S20xx=（）A1005B1010C20xxD20xx第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）13.某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在8090分数段应抽取人数为14.函数，则f（f（1）=15.已知向量夹角为45，且，则=16.曲线y=x32x在点（1，1）处的切线方程是评卷人得分三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）17.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=2sin（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|18.设函数f（x）=（x1）2+blnx，其中b为常数（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（2）b0时，求f（x）的极值点；（3）求证：对任意不小于3的正整数n，不等式ln（n+1）lnn都成立19.设递增等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（I）求数列an的通项公式；（II）求数列an的前n项和Sn20.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，（I）求角C的大小；（II）求sinAcos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小21.已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（）求f（x）的解析式；（）当，求f（x）的值域22.在数列an中，a1=1，an+1=2an+2n，设bn=（1）证明：数列bn是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）求数列an的前n项和Sn参考答案1.B【考点】并集及其运算【分析】先将A，B化简，再计算并集，得出正确选项【解答】解：A=x|x23x+2=0=x|（x1）（x2）=0=1，2B=x|logx4=2=2AB=1，2故选B2.D【考点】复数的基本概念【分析】由复数z=（a2+2a3）+（a+3）i为纯虚数，知，由此能求出实数a【解答】解：复数z=（a2+2a3）+（a+3）i为纯虚数，解得a=1，故选D3.C【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为xR，使得sinx1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：xR，sinx1，的否定是xR，使得sinx1故选：C4.C【考点】简单随机抽样【分析】本题要求我们正确理解抽样过程中的几个概念，常见的有四个，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，每班12 名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本容量，选出答案【解答】解：在本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，每班12 名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本容量，故选C5.B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据常见基本函数的性质，对选项中的函数进行分析、判断即可【解答】解：对于A，函数y=x3是定义域R上的奇函数，不合题意；对于B，函数y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+）上是单调递增函数，满足题意；对于C，函数y=x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+）上是单调减函数，不合题意；对于D，函数y=2|x|是定义域R上的偶函数，且在（0，+）上是单调减函数，不合题意；故选：B6.B【考点】等比数列的通项公式【分析】利用n2时，an=snsn1及，a1=s1=可求数列的通项公式【解答】解：由于Sn=3n1n2时，an=snsn1=3n1（3n11）=23n1当n=1时，a1=s1=2适合上式故选B7.C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】通过向量的数量积的计算，得到数量积为0，即可判断两个向量的夹角【解答】解：，=4=4=0，故向量的夹角为，故选C8.A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=2sin2（x）=2sin（2x）的图象，故选：A9.B【考点】二倍角的正弦【分析】利用sinA+cosA=，两边平方可得，进而判断出A是钝角【解答】解：sinA+cosA=，两边平方可得：，化为，A（0，），sinA0，cosA0A为钝角这个三角形是钝角三角形故选：B10.C【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2xy3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入xmy+1=0得m=1，故选C11.C【考点】余弦函数的图象【分析】求出函数的最小正周期，结合余弦函数的图象特征，求得图象上的最高点与最低点的最短距离【解答】解：函数y=2cos（x+）的最小正周期为=6，它的图象上的最高点与最低点的最短距离为=5，故选：C12.A【考点】等差数列的通项公式【分析】利用向量共线定理可得：a1005+a1006=1，再利用等差数列的求和及其性质即可得出【解答】解：=a1005O+a1006，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），a1005+a1006=1，则S20xx=1005（a1005+a1006）=1005，故选：A13.20【考点】频率分布直方图【分析】根据分层抽样知在各层抽取的比例是：，把条件代入，再由抽取人数，求出在8090分数段应抽取人数【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，在8090分数段应抽取人数为50=20故答案为：2014.【考点】对数的运算性质；函数的值【分析】由，知f（1）=2，故f（f（1）=f（2）=log42，由此能求出结果【解答】解：，f（1）=21=2，f（f（1）=f（2）=log42=故答案为：15. 3【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】由已知可得， =，代入|2|=可求【解答】解：， =1=|2|=解得故答案为：316.xy2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可【解答】解：y=2+3x2y|x=1=1而切点的坐标为（1，1）曲线y=x32x在x=1的处的切线方程为xy2=0故答案为：xy2=017.【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（I）由C的方程可得：，利用极坐标化为直角坐标的公式x=cos，y=sin即可得出（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入C的方程得到关于t的一元二次方程，即可得到根与系数的关系，根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|即可得出【解答】解：（I）由C的方程可得：，化为（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入C的方程得=0，化为（t1t2=40）根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=18.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）先由负数没有对数得到f（x）的定义域，求出f（x）的导函数，根据b大于得到导函数大于0，所以函数在定义域内单调递增；（2）令f（x）的导函数等于0，求出此时方程的解即可得到x的值，根据d小于等于0舍去不在定义域范围中的解，得到符合定义域的解，然后利用这个解把（0，+）分成两段，讨论导函数的正负得到函数f（x）的增减性，根据f（x）的增减性即可得到函数的唯一极小值为这个解；（3）令b=10，代入f（x）的解析式中确定出f（x），并根据（2）把b的值代入求出的唯一极小值中求出值为，得到函数的递减区间为（0，），根据，利用函数为减函数即可得到函数值，化简得证【解答】解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（0，+），当时，f（x）0，函数f（x）在定义域（0，+）上单调递增；（2）令，得， 当b0时， （0，+）（舍去），而（0，+），此时：f（x），f（x）随x在定义域上的变化情况如下表：由此表可知：b0时，f（x）有惟一极小值点；（3）由（2）可知当b=1时，函数f（x）=（x1）2lnx，此时f（x）有惟一极小值点：，且时，f（x）0，f（x）在为减函数当n3时，恒有，即恒有当n3时，恒有成立19.【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】（）设等差数列an的首项为a1，公差为d（d0），由a3=1，a4是a3和a7的等比中项列方程组，然后求解等差数列的首项和公差，则通项公式可求；（）直接代入等差数列的前n项和公式即可【解答】解：（）设等差数列an的首项为a1，公差为d（d0），由a3=1得，a1+2d=1，由a4是a3和a7的等比中项得，整理得，因为d0，所以2a1+3d=0，联立得：a1=3，d=2所以an=a1+（n1）d=3+2（n1）=2n5（）数列an的前n项和Sn=n24n20.【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【分析】（I）ABC中，由csinA=acosC，由正弦定理可得tanC=1，从而求得C的值（II）由上可得B=A，利用两角和的正弦公式把要求的式子化为2sin（A+），再根据A+，求得所求式子的最大值，以及最大值时角A，B的大小【解答】解：（I）ABC中，csinA=acosC，由正弦定理可得 sinCsinA=sinAcosC，tanC=1，C=（II）由上可得B=A，sinAcos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）0A，A+，当 A+=时，所求的式子取得最大值为 2，此时，A=，B=21.【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得；进而把点M代入f（x）即可求得，把A，代入f（x）即可得到函数的解析式（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值确定函数的值域【解答】解：（1）由最低点为得A=2由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=，由点在图象上的故又，（2），当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值1，故f（x）的值域为1，222.【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式【分析】（1）通过an+1=2an+2n、bn=，计算、整理可得bn+1=1+bn，进而可得结论；（2）通过（1）可知数列bn的通项公式，利用bn=计算可得结论；（3）通过an=n2n1写出Sn、2Sn的表达式，利用错位相减法计算即得结论【解答】（1）证明：an+1=2an+2n，bn=，bn+1=1+=1+bn，即bn+1bn=1，数列bn是公差为1的等差数列；（2）解：a1=1，b1=a1=1，bn=1+（n1）=n，an=2n1bn=n2n1；（3）解：an=n2n1，Sn=120+221+322+n2n1，2Sn=121+222+323+（n1）2n1+n2n，两式相减得：Sn=20+21+22+23+2n1n2n=n2n=（1n）2n1，Sn=（n1）2n+1欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org