新课标第1轮高中数学理总复习第35讲数列模型及应用同步测控及答案

第35讲数列模型及应用1.数列an是公差不为0的等差数列且a7、a10、a15是等比数列bn的连续三项，若等比数列bn的首项b13，则b2等于()A. B5C2 D.2.在一个凸多边形中，最小内角为120，各内角度数成等差数列，公差为5，则这一凸多边形的边数为()A9 B16C9或16 D9或103.椭圆1上有n个不同的点P1，P2，Pn，椭圆的右焦点为F，数列|PnF|是公差不小于的等差数列，则n的最大值为()A198 B199C200 D201来源:4.若110(xN*)，则x_5.(20xx福建卷)数列an的通项公式anncos 1，前n项和为Sn，则S20xx_6.如下图，对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，(1)记53的“分裂”中的最小数为a，而52的“分裂”中最大的数是b，则ab_；(2)若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为_7.某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为n1千元时多卖出(nN*)件(1)试写出销售量Sn与n的函数关系式；(2)当a10，b4000时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元的广告，才能获利最大？8.弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩下的弹子有()A3颗 B4颗C8颗 D9颗9.为喜迎广州亚运会，花匠老王计划用600盆鲜花在公园设计一个鲜花摆放造型，其中主题花坛由一批花坛堆成六角垛：顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层底边增加一个花盆(如图所示)，在充分利用的基础上，最少可以剩余_盆鲜花 10.已知点B1(1，y1)，B2(2，y2)，Bn(n，yn)，(nN*)顺次为直线y上的点，点A1(x1，0)，A2(x2，0)，An(xn，0)顺次为x轴上的点，其中x1a(0a1)对于任意nN*，点An、Bn、An1构成以Bn为顶点的等腰三角形(1)求数列yn的通项公式，并证明它为等差数列；(2)求证：xn2xn是常数，并求数列xn的通项公式；(3)上述等腰AnBnAn1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值；若不可能，请说明理由来源:第35讲来源:1B2.A3.D4.105.30186.(1)30(2)157解析：(1)设S0表示广告费为0元时的销售量由题意知SnSn1，Sn1Sn2，S2S1，S1S0，将上述各式相加得，Snbb(2)(2)当a10，b4000时，设获利为Tn元由题意知Tn10Sn1000n40000(2)1000n.欲使Tn最大，则，代入解得.所以n5，此时S57875.即厂家应生产7875件这种产品，做5千元的广告，才能获利最大8B解析：熟悉正四面体的特征，由题设构造模型：第k层为k个连续自然数的和；化简通项再用分组求和法依题设，第k层正四面体为123k，则前k层共有(1222k2)(12k)60，k最大为6，剩下4颗，故选B.988解析：设第n层有an盆鲜花，则有a2a16，a3a212，a4a318，anan16(n1)则an(anan1)(an1an2)(a2a1)a16(n1)6(n2)613n23n1.所以Sn3(1222n2)3(12n)nn(n1)(2n1)n(n1)nn3600(nN*)所以n8，而S883512，所以最少还剩60051288(盆)10解析：(1)ynn，yn1yn，所以数列yn是等差数列(2)由题意得，n，所以xnxn12n，xn1xn22(n1)由得，xn2xn2(为常数)，来源:所以x1，x3，x5，x2n1，成等差数列；x2，x4，x6，x2n，成等差数列，所以x2n1x12(n1)2na2，x2nx2(n1)2(2a)(n1)22na，所以xn.(3)当n为奇数时，An(na1，0)，An1(n1a，0)，所以|AnAn1|2(1a)；当n为偶数时，An(na，0)，An1(na，0)，所以|AnAn1|2a，作BnCnx轴于Cn，则|BnCn|n.要使等腰三角形AnBnAn1为直角三角形，必须且只需|AnAn1|2|BnCn|，当n为奇数时，12a113n(0a1)，所以当n1时，a；当n3时，a；当n5时，方程12a113n(0a1)无解当n为偶数时，12a3n1，同理可求得当n2时，a，其他情况无解综上，当a或a或a时，存在直角三角形来源: