河南省许昌、新乡、平顶山市高三下学期三模考试数学理试题含答案

河南省平顶山新乡许昌20xx届高三第三次调研考试理 科 数 学注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2问答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号，写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑1设复数z113i，z21i，则A1i B1i C1i D1i2某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是075，连续两天为优良的概率是06，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是A08 B075 C06 D0453如图所示的程序框图，当输入n50时，输出的结果是i A3 B4C5 D64函数f（x）cos（x）的部分图象如图所示，则下列结论成立的是 Af（x）的递增区间是（2k，2k），kZ B函数f（x）是奇函数 C函数f（x）是偶函数 Df（x）cos（2x）5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A54 B60 C66 D726经过原点并且与直线xy20相切于点（2，0）的圆的标准方程是A B4C D 7已知为等比数列，2，8，则 A7 B5 C5 D78设函数f（x）对x0的实数满足f（x）2f（）3x2，那么A（2ln2）B2ln2 C（ln2） D（42ln2）9下列命题中，真命题是 AR，使1成立 Ba，b，cR，3abc的充要条件是abc C对R，使成立 Da，bR，ab是aabb的充要条件10设F1、F2分别为双曲线（a0，b0）的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足PF2F1F2,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A3x4y0 B3x5y0 C4x3y0 D5x4y011在由数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 A372 B180 C192 D30012设x（1，），在函数f（x）的图象上，过点P（x，f（x）的切线在y轴上的截距为b，则b的最小值为 Ae B C D第卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若x，y满足约束条件：则xy的取值范围是_14如图，ABC中，2，m，n，m0，n0，那么m2n的最小值是_15已知数列满足a11，2n，其前n项和为，则_。16设函数f（x）若f（x）恰有2个零点，则实数a的范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知abcosCcsinB（）若a2，b，求c；（）若sin（2A）20，求A18（本小题满分12分）某高中为了适应“新高考模式改革”，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：根据上表： （）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率； （）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望19（本小题满分12分） 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，DAB90，ADBC，AD侧面PAB，PAB是等边三角形，DAAB2，BCAD，E是线段AB的中点 （）求四棱锥PABCD的体积；（）试问线段PB上是否存在点F，使二面角CDEF 的余弦值为?若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由20（本小题满分12分） 设A1（2，0），A2（2，0），P是动点，且直线A1P与A2P的斜率之积等于 （）求动点P的轨迹E的方程； （）设轨迹E的左、右焦点分别为F1，F2作两条互相垂直的直线MF1和MF2与轨迹E的交点分别为A、B和C、D，求证：恒为定值21（本小题满分12分） 已知函数f（x）lnx，g（x）2x （）设h（x）f（x1） （其中是g（x）的导函数），求h（x）的单调区间； （）设kZ，当x1时，不等式k（x1）xf（x）34恒成立，求k的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，请写清楚题号 22（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲 如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E （）证明：ABEADC； （）若ABC的面积SADAE，求BAC的大小23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线C1：（t为参数），圆C2：（为参数） （）当时，求C1被C2截得的线段的长； （）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，当变化时，求A点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 （）解不等式：2x1x1； （）设f（x）x1，实数a满足xa1，求证：f（x）f（a）2（a1）平顶山许昌新乡20xx届高三第三次调研考试理科数学答案一选择题：(每小题5分）(1)C (2)A (3)C (4)D (5)B (6)A (7)D (8)A (9)D (10)C (11)C (12)D 二填空题：(每小题5分）(13) ，(14) 3，(15)1009， (16) 三解答题：(17)（本小题满分12分）解：（）， ， 6分 （） 10分 由，及，可得 12分(18)（本小题满分12分）解：（）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，则 4分（II）的可能值得为0，1，2，3，4，5 9分所以随机变量的分布列如下：01234510分故 12分(19)（本小题满分12分）解：（）因为侧面，平面，所以 又因为是等边三角形，是线段的中点，所以因为，所以平面 3分由DA=AB=2，可得BC=1因为是等边三角形，可求得所以 6分（）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系则有设，则，所以 7分设为平面的法向量， 又平面的法向量为 10分，化简得解得（舍去）或所以存在点，且 12分(20)（本小题满分12分）解：（）设点的坐标为，则由题意得， 3分 化简得：且 故动点的轨迹E的方程为且 5分（）设直线AB的方程为，则直线CD的方程为 6分由消去y得 7分由韦达定理得：，所以， 9分同理可得 10分所以 12分(21)（本小题满分12分）解：（），所以 当时，；当时，因此，在上单调递增，在上单调递减 5分（）不等式化为，所以对任意恒成立令，则令，则，所以函数在上单调递增因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以故整数的最大值是 12分(22)（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲证明：（）由已知条件得BAE=CAD，AEB与ACB是同弧上的圆周角，AEB=ACB，ABEADC 5分（）ABEADC，即ABAC=ADAEABC的面积S=ABACsinBAC，又S=ADAE，故ABACsinBAC = ADAE，sinBAC =1因为BAC是三角形的内角，所以BAC =90 10分（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）当时，的普通方程为，的普通方程为联立方程组 ，解得与的交点为（1，0）与所以，被截得的线段的长为1 5分（）将的参数方程代入的普通方程得，A点对应的参数，A点坐标为故当变化时，A点轨迹的参数方程为：（为参数）因此，A点轨迹的普通方程为故A点轨迹是以为圆心，半径为的圆 10分(24)（本小题满分10分）选修45；不等式选讲解：（）当x0时，原不等式可化为，解得，又，不存在；当时，原不等式可化为，解得，又，；当时，原不等式可化为，解得，又，；综上，原不等式的解为 5分（） 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org