平面简单力系

第 2 章平面简单力系作用在物体上的力系是多种多样的，为了更好地研究这些复杂力系，应将力系进行分类。若将力系按其作用线是否位于同一平面分类，则当力的作用线位于同一平面时，称此力系为平面力系，否则为空间力系；若将力系按作用线是否汇交或者平行分类，则可分为汇交力系、力偶力系、平行力系和任意力系。力系的分类如图2.1 所示。汇交力系平面力系力偶力系力系平行力系空间力系任意力系图 2.1力系的分类这一章将学习两种简单力系，即平面汇交力系和平面力偶力系。2.1平面汇交力系平面汇交力系合成与平衡的几何法1. 平面汇交力系合成的几何法力的多边形法则合成的理论依据是力的平行四边形法则或三角形法则。设作用在刚体上汇交于 O 点的力系 F1 、 F 2 、 F 3 和 F4 ，如图 2.2(a)所示，求其合力。首先将 F1 和 F2 两个力进行合成，将这两个力矢量的大小利用长度比例尺转换成长度单位，依原力矢量方向将两力矢量进行首尾相连，得一折线abc，再由折线起点向折线终点作有向线段 ac，即将折线abc 封闭，得合力 F12 ，有向线段ac 的大小为合力的大小，指向为合力的方向。同理，力F 12 与 F 3 的合力为 F 123 ，依次得力系的合力 F R ，如图 2.2(b) 所示，可以省略中间求合力的过程，将力矢量F1、 F2、 F 3 和 F 4 依次首尾相连，得折线abcde，由折线起点向折线终点作有向线段ae，封闭边 ae 表示其力系合力的大小和方向，且合力的作用线汇交于O 点，多边形abcde 称为力的多边形，此法称为力的多边形法则。作图时力的顺序可以是任意的， 力的多边形形状将会发生变化， 但并不影响合力的大小和方向， 如图 2.2(c) 所示。第 2 章平面简单力系02(a)(b)(c)图 2.2平面汇交力系合成的几何法推广到由n 个力 F1 、 F 2 、 、 F n 组成的平面汇交力系，可得如下结论：平面汇交力系的合力是将力系中各力矢量依次首尾相连得折线，并将折线由起点向终点作有向线段，该有向线段 (称封闭边 )表示该力系合力的大小和方向，且合力的作用线通过汇交点。即平面汇交力系的合力等于力系中各力矢量和(也称几何和 )，表达式为nFR = F1 + F2 + Fn =Fi(2-1)i 1此结论也可以推广到空间汇交力系，但由于空间力的多边形不是平面图形，且空间图形较复杂，故一般不采用几何法，应采用解析法。若力系是共线的，它是平面汇交力系的特殊情况，假设沿直线的某一方向规定为力的正方向，与之相反的力为负，其合力应等于力系中各力的代数和，即nFR = Fi(2-2)i 1【例 2.1】吊车钢索连接处有3 个共面的绳索，它们分别受拉力FT 1 =3kN ， F T2 =6kN ，FT 3 = 15kN ，各力的方向如图2.3(a)所示，试用几何法求力系的合力。图2.3 例2.1图解： 由于三个力汇交于O 点，构成平面汇交力系。选比例尺，将各力的大小转换成长度单位，令 ab= FT 1 ，bc= FT 2， cd= FT 3 。在平面上选一点a 作为力多边形的起点，将各力矢量按其方向进行依次首尾相连，得折线abcd，并将该折线封闭，便可求得力系合力的大小和方向。合力的大小量取折线ad 的长度，并再通过比例尺转换成力的单位，则有2102理论力学 (第 3 版)FR =16.50kN合力的方向为过d 点作一铅垂线，用量角器量取合力与铅垂线的夹角，即=1610合力的作用线通过汇交点O。2. 平面汇交力系平衡的几何法平面汇交力系平衡的必要与充分条件：力系的合力为零。即nFi = 0(2-3)i 1由此得力的多边形封闭，即力的多边形中第一个力矢量的起点与最后一个力矢量的终点重合。力的多边形封闭是平面汇交力系平衡的几何条件。求解平面汇交力系平衡时，可以用上面方法利用比例尺进行几何作图，量取得未知力的大小，还可以利用三角关系计算求未知力的大小。【例 2.2】一钢管放置在 V 形槽内如图 2.4(a)所示，已知：管重 P= 5kN ，钢管与槽面间的摩擦不计，求槽面对钢管的约束力。解：取钢管为研究对象，它所受到的主动力为重力P 和约束力为 FNA 和 FNB ，汇交于 O点，如图 2.4(b) 所示。图2.4例2.2图选比例尺，令 ab=P，bc= FNA ，ca= FNB ，将各力矢量按其方向进行依次首尾相连得封闭的三角形 abc，如图 2.4(c) 所示。量取 bc 边和 ca 边的边长，按照比例尺转换成力的单位，则槽面对钢管的约束力为FNA =bc=3.26kNFNB =ca=4.40kN另一解法：利用三角关系的正弦定理得FNAFNBPsin 40= sin60= sin80 则约束力为FNA =bc=3.26kNFNB =ca=4.40kN22第 2 章平面简单力系02平面汇交力系合成与平衡的解析法1. 力的投影力在坐标轴上的投影定义为力矢量与该坐标轴单位矢量的标量积。设任意坐标轴的单位矢量为 e，力 F 在该坐标轴上的投影为FeFe(2-4)在力 F 所在的平面内建立直角坐标系Oxy，如图 2.5 所示， x 和 y 轴的单位矢量为i、j，由力的投影定义，力F 在 x 和 y 轴上的投影为FxFi Fcos(F , i)(2-5)FyFjF cos(F , j )其中 cos(F , i ) 、 cos(F , j ) 分别是力 F 与坐标轴的单位矢量i、j 的夹角的余弦，称为方向余弦， ( F , i)、 (F , j)称为方向角。力的投影可推广到空间坐标系。如图 2.5 所示，若将力 F 沿直角坐标轴x 和 y 分解得分力 F x 和 F y ，则力 F 在直角坐标系上投影的绝对值与分力的大小相等，但应注意投影和分力是两种不同的物理量，不能混淆。投影是代数量，对物体不产生运动效应；分力是矢量，能对物体产生运动效应；同时在斜坐标系中投影与分力的大小是不相等的，如图2.6 所示。图 2.5直角坐标系中力的投影图 2.6斜坐标系中投影和分力的关系力 F 在平面直角坐标系中的解析式为F = Fx i + F y j若已知力 F 在平面直角坐标轴上的投影Fx 和 F y ，则力 F 的大小和方向为F Fx2 Fy2cos(F , i)Fx ， cos(F , j )F yFF2. 合矢量投影定理合矢量投影定理：合矢量在某一轴上的投影等于各分矢量在同一轴投影的代数和。由此定理得平面汇交力系的合力在直角坐标轴上的投影，即nFRxFx1Fx2FxnFxii1nFRyFy1 F y 2FynFyii1(2-6)(2-7)(2-8)2302理论力学 (第 3 版)其中 FRx 、 FRy 为合力 F R 在 x 轴和 y 轴上的投影， Fxi 、 Fyi 为第 i 个分力 F i 在 x 轴和 y 轴上的投影。3. 汇交力系合成和平衡的解析法若已知分力在平面直角坐标轴上的投影Fxi 、 Fyi，则合力 FR 的大小和方向为n2n22F 2FFFFyiRRxRyi 1xii 1nn(2-9)FR xFxiFRyFyicos(FR ,i )i 1i 1FR, cos(F R , j )FRFRFR平面汇交力系平衡的必要与充分条件是平面汇交力系的合力为零。由式(2-9) 得n2n2FR = FRx 2 + FRy 2 =Fxi +Fyi= 0i 1i 1从而得平面汇交力系平衡方程。即nFxi0i1(2-10)nFyi0i1平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各力在直角坐标轴上投影的代数和均为零。此方程式 (2-10) 为两个独立的方程，可求解两个未知力。【例 2.3】已知： F1 =200N ， F2 =200N ， F3 =100N ， F4 =100N ，如图 2.7 所示，求此平面汇交力系的合力。解：根据式 (2-8) 得nFRxFxiFl cos30+ F2 cos45 - F3 cos30 - F4 cos45=157.31(N)i 1 nFRyFyiFlcos60- F2 cos45 + F3 cos60 - F4cos45=- 62.13(N)i1n2n222FRFRxFRyFxiFyi169.13 (N)i 1i 1nFxiFRxi 1157.31cos(F R, i)0.9301FRFR169.13cos(F R, j)FR y62.130.3674FR169.13方向角(F R , i)21.55(F R , j)，18068.45 ，合图 2.7例2.3图力的指向为第象限，与x 轴夹角为21.55。【例 2.4】支架 ABC 的 B 端用绳子悬挂滑轮，如图2.8(a)所示，滑轮的一端起吊重为P=20kN 的物体，绳子的另一端接在绞车D 上。设滑轮的大小、AB 与 CB 杆的自重及摩擦均不计，当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆 CB 所受的力。24第 2 章平面简单力系02图 2.8例 2.4图解： (1) 确定研究对象进行受力分析。由于滑轮的大小、AB 与 CB 杆的自重均不计，因此 AB 与 CB 杆为二力杆，可以看出在B 点构成平面汇交力系，如图2.8(c) 所示。(2) 建立坐标系，列平衡方程。由于绳子的拉力FTP ，未知力为作用在 B 点的 F BA 和FBC ，由平衡方程式 (2-10) 得nFxi 0 ：FFc o s 30 F c os 6 00(a)B AB CTi 1nFyi = 0 ：FBC c o s 60 FTc os 3P00(b)i 1(3) 解方程。由式 (a)和式 (b)解得FBA54.64kNFBC7 4. 6 4 k NF BA 的大小为正值，说明原假设与实际方向相同，即为拉力；FBC 的大小为负值，说明原假设与实际方向相反，即为压力。由作用力与反作用力定律知，拉杆AB 和支杆 CB 所受到的力与 B 点所受到的力 F BA 和 FBC 数值相等，方向相反。2.2平面力偶力对刚体的作用使刚体产生两种运动效应，即移动效应和转动效应。在平面力系中描述力对刚体的转动效应有两种物理量，它们是力对点之矩和力偶矩。力对点之矩的概念如图 2.9 所示，在力 F 所在的平面内，力 F 对平面内任意点 O 的矩定义为：力 F 的大小与矩心点 O 到力 F 作用线的距离 h 的乘积，它是代数量。其符号规定：力使物体绕矩心逆时针转动时为正，顺时针转动时为负。h 称为力臂，用M O (F ) 表示，即M O (F )Fh2 OAB 的面积(2-11)单位： N m 或 kN m 。特殊情况如下。(1)当MO(F)=0时：力的作用线通过矩心即力臂h= 0或。F =02502理论力学 (第 3 版)(2) 当力臂 h 为常量时： M O (F ) 值为常数，即力 F 沿其作用线滑动，对同一点的矩为常数。图 2.9力对点之矩应当指出，力对点之矩与矩心的位置有关，计算力对点的矩时应指出矩心点。合力矩定理：平面汇交力系的合力对力系所在平面内任一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和。即nMO (FR )M O (Fi )(2-12)i 1根据此定理，如图2.10 所示，将力 F 沿坐标轴分解得分力F x 、 F y ，则力对点之矩的解析表达式为M O (F ) = xFyyFx(2-13)合力对点之矩的解析表达式为nMO(FR )=(xi Fyi yi Fxi )(2-14)i 1【例 2.5】如图 2.11 所示，挡土墙所受的力为P=200kN ，F=150kN ，试求力系的合力对O 的矩。解： 根据式 (2-14) 得nM O (FR ) =(xi Fyiyi Fxi )i 1200 1 150cos30 1.0 150sin 30 1.5 182.6(kN m)yym1mF5.Fy430FmP0y.1A FxOxOxx1.5m图 2.10力 F 沿坐标的分力图 2.11例2.5图26第 2 章平面简单力系02平面力偶1. 力偶与力偶矩定义：由两个大小相等、 方向相反且不共线的平行力组成的力系称为力偶，记作 (F ,F ) 。如图 2.12 所示，力偶所在的平面称为力偶的作用面，力偶中的两个力之间的垂直距离d 称为力偶臂。在实际中，我们双手握方向盘(如图 2.13 所示 )、两个手指拧钢笔帽等都是力偶的作用。力偶对物体的转动效应用力偶矩来描述。图 2.12力偶的定义图 2.13作用在方向盘上的力偶力偶矩等于力偶中力的大小与力偶臂的乘积，它是代数量。其符号规定：力偶使物体逆时针转动时为正，顺时针转动时为负，用M 表示，即M = Fd = 2 ABC 的面积(2-15)力偶矩的单位：N m 或 kN m 。2. 平面力偶性质与力偶等效定理平面力偶性质是力偶没有合力，因此不能与一个力等效；力偶只能与一个力偶等效；力偶矩与矩心点位置无关。平面力偶的等效定理：作用在刚体上同一平面内的两个力偶等效的必要与充分条件是此二力偶矩相等。由此定理可得如下推论。(1) 当保持力偶矩不变的情况下，力偶可在其作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用。(2) 当保持力偶矩不变的情况下，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不改变它对刚体的作用。对力偶而言，无须知道力偶中力的大小和力偶臂的长度，只需知道力偶矩就可以了。由此可见力偶是自由矢量，力和力偶是力的两个基本要素。力偶矩的表达如图2.14 所示。=(a)(b)图 2.14力偶矩的表达2702理论力学 (第 3 版)3. 平面力偶系的合成与平衡条件1) 平面力偶系的合成作用在同一平面上一组力偶的总称是平面力偶系。设在同一平面内有两个力偶(F1, F1 ) 、(F 2 , F2 ) ，如图2.15(a)所示，它们力偶臂分别为d1 和 d 2 ，其力偶矩分别为M 1F1d 1 、M 2F2 d 2 。根据力偶的等效定理，将两个力偶移到同一位置，使其保持相同的力偶臂d ，如图 2.15(b)所示，得到新的力偶(F 3 , F3 ) 、 (F 4 , F 4 ) ，其矩为M 1F1 d1F3 dM 2F2 d 2F4 d(a)(b)(c)图 2.15同一平面力偶矩的合成若设 F3 F4 ，在点 A、 B 将力合成得新的力偶 (F , F ) ，如图 2.15(c) 所示，其力偶矩为 M Fd ( F3 F4 )d F3 d F4 d M 1 M 2于是得同一平面内的两个力偶可以合成为一个合力偶，其矩等于力偶系中各力偶矩的代数和。推广若同一平面内有 n 个力偶，可以合成为一个合力偶，其矩为nMM i(2-16)i 12) 平面力偶系的平衡条件平面力偶系平衡的必要与充分条件：合力偶矩等于零。即力偶系中各力偶矩的代数和等于零。即nM i 0(2-17)i1式 (2-17) 为平面力偶系的平衡方程。 由于只有一个平衡方程， 因此只能求解一个未知量。【例 2.6】如图 2.16(a)所示，在杆 AB 上作用力偶矩 M1=8kNm，杆 AB 的长度为 1m，杆 CD 的长度为0.8m，要使机构保持平衡，试求作用在杆CD 上的力偶 M2。解： (1)选杆 AB 为研究对象，由于BC 是二力杆，因此杆AB 的两端受有沿BC 的约束力 F 和 FB ，构成力偶，如图2.16(b)所示。列力偶的平衡方程为nM i 0 ： FA1 sin60 M 10(a)i 1得FBM18 2FA9.24(kN)1 sin 603(2) 选杆 CD 为研究对象，受力如图2.16(c)所示，列力偶的平衡方程nM i0： M2FC0.8 sin30 0(b)i 1由于 FAFBFB FCFC FD ，则得28第 2 章平面简单力系02M 2FC0.8 sin30 9.240.80.53.7 (kN m)(a)(b)(c)图 2.16例 2.6 图【例 2.7】如图 2.17(a)所示的结构中，由直角弯杆 ACE、BCD 和直杆 DE 铰接而成，不计各杆自重，已知在直杆 DE 上作用力偶矩为 M，几何尺寸如图 2.17(a)所示，试求 A、 B、C、D、E 的约束力。(a)(b)DMEF DFE(c)(d)图 2.17例2.7图解：(1)取整体为研究对象， 由于 B 铰为滚动支座， 故有水平方向的约束力FB ，因此 FB与 A 处的约束力 F A 构成一力偶，受力图如图2.17(a)所示。列力偶的平衡方程为2902理论力学 (第 3 版)nM i0： FAaM0(a)i 1解得MFAFBa(2) 取直角弯杆 BCD 为研究对象，由于力 F B 的作用线通过点 C，由三力平衡汇交定理得 D 点力 FD 的作用线也通过点 C，受力如图 2.17(b) 所示。(3)取直杆 DE 为研究对象，受力如图2.17(c)所示。列力偶的平衡方程为n0 ： FD asin45 M 0M i(b)i 1解得FDFE2Ma(4)取直角弯杆ACE 为研究对象，受力如图2.17(d) 所示。列平面汇交力系的平衡方程为nFyi = 0：FC sinFE cos45 0(c)i 1其中sin15解得FC5Ma本章小结1. 平面汇交力系1) 几何法(1) 平面汇交力系合成的几何法 力的多边形法则。将原力系中各力矢量依次首尾相连，得折线并封闭，封闭边的大小和方向表示力系合力的大小和方向，即nFR =Fii1合力作用线必通过汇交点。(2) 平面汇交力系平衡的几何条件 力的多边形封闭。2) 解析法(1) 平面汇交力系合成的解析法。力在直角坐标上的投影：F xFiF cos(F , i)F yFjF cos(F , j)上式中， cos(F , i) cos， cos(F , j)cos 称为方向余弦， (F , i )、 (F , j )称为方向角。30第 2 章平面简单力系02合矢量投影定理：合矢量在某一轴上的投影等于各分矢量在同一轴上投影的代数和。nFRxFxi平面汇交力系的合力与分力的投影关系：i 1nFRyFyii 1n2n2FR x 2FRy 2FRFxiF yii 1i 1力系合力：nnFRxFxiFRyFyicos(FR, i)i 1, cos(F Ri 1FR, j)FRFRFR(2) 平面汇交力系平衡的解析条件。力系中各力在直角坐标轴上投影的代数和均为零。nFxi0平面汇交力系的平衡方程：i 1nF yi0i 12. 平面力偶1) 合力矩定理平面汇交力系的合力对力系所在平面内任意点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和。即nM O (F R )M O ( Fi )i12) 力偶与力偶矩力偶：由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。力偶矩：力偶中力的大小与力偶臂的乘积，它是代数量。即MFd符号规定：力偶使物体逆时针转动为正，反之为负。平面力偶的性质如下。 力偶没有合力； 力偶不能与一个力等效； 力偶只能与力偶等效； 力偶矩与矩心点的位置无关。平面力偶的等效定理：作用在刚体上同一平面内两个力偶等效的必要与充分条件是此二力偶矩相等。3. 平面力偶系的合成合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和。即3102理论力学 (第 3 版)nMM ii14. 平面力偶系的平衡条件力偶系中各力偶矩的代数和等于零。n平面力偶系的平衡方程：M i0i1习题22-1是非题 (正确的画 ，错误的画 )(1)汇交力系平衡的几何条件是力的多边形封闭。()(2)两个力 F1 、 F 2 在同一轴上的投影相等，则这两个力大小一定相等。()(3)力 F 在某一轴上的投影等于零，则该力一定为零。()(4)合力总是大于分力。()(5)平面汇交力系求合力时，作图时力序可以不同，其合力不变。()(6)力偶使刚体只能转动，而不能移动。()(7)任意两个力都可以合成为一个合力。()(8)力偶中的两个力在任意直线段上投影的代数和恒为零。()(9)平面力偶矩的大小与矩心点的位置有关。()(10)力沿其作用线任意滑动不改变它对同一点的矩。()2-2填空题 (把正确的答案写在横线上 )(1) 作用在刚体上的三个力使刚体处于平衡状态，若其中两个力汇交于一点，则第三个力的作用线。(2)力的多边形封闭是平面汇交力系平衡的。(3)不计重量的直杆 AB 与折杆 CD 在 B 处用光滑铰链连接，如图2.18 所示，若结构受力 F作用，则支座 C 处的约束力大小为，方向。(4) 如图 2.19 所示，不计重量的直杆 AB 与折杆 CD 在 B 处用光滑铰链连接，若结构受力 F 作用，则支座C 处的约束力大小，方向。32第 2 章平面简单力系02DDFaFaBAAB45aaCCaaaaaa图 2.18习题 2-2(3) 图图 2.19习题 2-2(4)图3302 理论力学 (第 3 版)(5)用解析法求汇交力系合力时，若采用的坐标系不同，则所求的合力。(6)力偶是由、的两个力组成。(7)作用在刚体上同平面的两个力偶，只要相等，则这两个力偶等效。(8)平面系统受力偶矩M10kNm 的作用，如图2.20 所示，杆 AC、BC 自重不计， A支座约束力大小为， B 支座约束力大小为。(9)如图 2.21 所示，梁 A 支座约束力大小为，B 支座约束力的大小为。CMA30BAM =10kN mB2m4m2m图 2.20 习题 2-2(8) 图图 2.21习题 2-2(9) 图(10) 平面力偶力系的平衡条件是。2-3简答题(1)用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，x 和 y 轴是否一定相互垂直？当x 和 y 轴nFxi = 0nFyi = 0 有何限制条件？为什么？不垂直时，对平衡方程、i 1i 1(2)在刚体的 A、B、C、D 四点作用有四个大小相等、两两平行的力，如图2.22 所示，这四个力组成封闭的力的多边形，试问此刚体平衡吗？若要使刚体平衡，应如何改变力系中力的方向？(3)力偶不能单独与一个力相平衡，为什么如图2.23 所示的轮子又能平衡呢？(4)在保持力偶矩大小、转向不变的情况下，如图2.24 所示，可否将力偶矩M 移动到AC 上？移动后 A、B 支座的约束力又如何？AF1BF 3F4DF 2C图 2.22习题 2-3(2) 图图 2.23 习题 2-3(3) 图(5) 如何正确理解投影和分力、力对点的矩和力偶矩的概念？2-4计算题(1)如图 2.25 所示，固定在墙壁上的圆环受3 根绳子的拉力作用， 力 F1 沿水平方向， F334第 2 章 平面简单力系 02沿铅直方向， F2 与水平成F1 = 2kN ， F2 = 2.5kN ， F3 =1.5kN ，40 角，三个力的大小分别为试求力系的合力。(2) 如图 2.26 所示的简易起重机用钢丝绳吊起重量P=2kN 的重物，不计各杆的自重，摩擦及滑轮的大小不计，A、 B、C 三处均为铰链连接。试求杆AB、 AC 所受的力。(3) 如图 2.27 所示，均质杆 AB 重 P、长为 l，两端放置在相互垂直的光滑斜面上。已知一斜面与水平面的夹角，试求平衡时杆与水平面所成的夹角及 OA 的距离。COMF 140A30BF 22mF 3图 2.24习题 2-3(4) 图图 2.25习题 2-4(1) 图BAB9045CPAP30DO图 2.26习题 2-4(2) 图图 2.27习题 2-4(3) 图(4) 如图 2.28 所示的刚架上，在点B 处作用一水平力F，刚架自重不计，试求支座A、D 处的约束力。(5) 如图 2.29 所示的机构中，在铰链 A、B 处作用有力 F 1 、 F2 并处于平衡，不计各杆的自重，试求力F1与 F2 的关系。图 2.28习题 2-4(4) 图图 2.29习题 2-4(5) 图(6) 直角杆 CDA 和 BDE 在 D 处铰接，如图 2.30 所示，系统受力偶矩 M 作用，各杆自重不计，试求支座 A、B 处的约束力。(7) 由 AB、CD、CE、BF 四杆铰接而成的构架上， 作用一铅直荷载 F ，如图 2.31 所示，各杆的自重不计，试求支座A、D 处的约束力。3502理论力学 (第 3 版)(8) 如图 2.32 所示的曲轴冲床， 由连杆 AB 和冲头 B 组成。A、B 两处为铰链连接， OA=R 、AB=l ，忽略摩擦和物体的自重，当OA 在水平位置时，冲头的压力为F 时，试求：作用在轮 I 上的力偶矩 M 的大小；轴承 O 处的约束力；连杆 AB 所受的力；冲头给导轨的侧压力。图 2.30 习题 2-4(6) 图图 2.31习题 2-4(7) 图(9) 如图 2.33 所示，铰链三连杆机构 ABCD 受两个力偶作用处于平衡状态，已知力偶矩 M 11N m ，CD =0.4m ， AB=0.6m ，各杆自重不计，试求力偶矩M 2 及杆 BC 所受的力。图 2.32习题 2-4(8) 图图 2.33习题 2-4(9) 图(10) 如图 2.34 所示的构架中，在杆BE 上作用一力偶，其矩为M，C、D 在 AE 、BE 杆的中点，各杆的自重不计，试求支座A 和铰链 E 处的约束力。(11) 由杆 AB、轮 C 和绳子 AC 组成的物体系统如图2.35 所示， 作用在杆上的力偶矩为M， AC= 2R，R 为轮 C 的半径，各物体自重及接触处摩擦均不计。试求铰链A 处的约束力、绳子 AC 的拉力及地面对轮C 的约束力。36第 2 章平面简单力系02图 2.34习题 2-4(10) 图图 2.35习题 2-4(11) 图(12) 挂架由均质杆 AB 及 CD 组成，如图 2.36 所示。已知 AD=DB ，A、C、D 均为光滑铰链。各杆自重不计，挂在B 端的重物M 重 P=10kN ，试求图示位置铰链A、C 的约束力。(13) 如图 2.37 所示，输电线ACB 架在两电杆之间形成一下垂曲线，下垂距离CD=f=1m ，两电杆间距为 AB =40m，设电线 ACB 的自重沿 AB 均匀分布，总重 P=400N 。试求电线中 C 点和两端 A、 B 的张力。(14) 如图 2.38 所示的组合梁由AB 和 BC 两个梁用铰链B 连接而成， 并以固定铰支座A及连杆 EG、CH 支持。梁及各杆自重不计，若作用其上力F=6kN 时，试求固定铰支座A 及连杆 EG、CH 的约束力。图 2.36习题 2-4(12) 图图 2.37习题 2-4(13) 图(15) 如图 2.39 所示的结构中，在构件BC 上作用一力偶矩为M 的力偶，几何尺寸如图中所示。试求固定铰支座A 的约束力。图 2.38习题 2-4(14) 图图 2.39习题 2-4(15) 图37