数学建模选拔A题

数学建模承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日 私立小学招生论文 姓名： 学号：摘要针对私立小学选拔学生，由于评价项目比较多，采用了一元回归模型，及优化模型，应用了最小二乘法等，通过分析学生学习能力方面，得出与学生情况相符的概率占0.95，因此选拔时要选约94位学生来培训。关键词：一元线性回归模型 优化模型 最小二乘法 一、问题重述有部分声誉比较好的私立小学,经常采用学前培训和评价相结合来选拔适合自己学校的新生。培训就是幼儿通过在该校的学前幼小衔接班或兴趣班学习三个月左右，在学习期间，该校老师对幼儿的生活习惯、相处习惯、学习习惯等分为11个项目（教养、指令、参与与配合、自控、注意力、表达、学习能力、倾听、运动、任务、好奇心）进行评价，然后从中选拔出优秀的小孩；这11个项目的每项满分为10分，总分110分。该校将484个小孩分为20个班级，每个班级的人数都小于或等于31人，在附件中序号中前两个数字11-18、21-28、31-34都是表示班级，后两位数字表示学生学号。现在学校准备从484个人中选出90个小孩升入小学一年级学习。请大家考虑以下问题：1） 编制程序计算出每个幼儿的总分，并制定一定的标准从中选拔出90个优秀学生?（数据见附件：选拔.xls）2） 由于每个班的老师不同，老师的评价又具有主观性（有的老师打分高，有的老师打分低），请你建立比较公平的数学模型来为学校选拔出90个优秀学生？3） 请大家思考有没有更加合理和公平的模式来选拔优秀的学生？二、 问题分析经过分析能够知道私立小学的招生的影响因素有很多，主要有2个方面：学前培训和评价。但是评价的内容又受多种影响。然而，如果建立一个多变量的连续模型进行求解，则会使模型变得特别复杂，不易理解。并且在评价上每个班的老师不同，老师的评价又具有主观性（有的老师打分高，有的老师打分低）。那么我们需要控制各个评价项目的影响，使得变量为单变量，应该用线性回归。通过线性拟合，来反映同类数据的相关性，进而验证选取的学生的合理性。最后优化，具体模型分为以下步骤：（1） 通过线性拟合确定各种数据间的相关性；（2） 将选取的学生进一步看是否在可以接受的范围之内，否则重新选取；（3） 最优化后，可以选出90名优秀学生。三、 模型假设根据题设条件及相关查找内容先做如下假设：（1） 幼儿园孩子在评价时没有受其他孩子的影响；（2） 老师参与项目评价时没有太多的偏激心理；（3） 私立小学选择学生以评价成绩为参考方面；（4） 选择学生的总数不变。四、符号系统n表示总人数a-表示参数b-表示参数M-私立学校应选人数c-通过数据分析可以得出被评价学生与实际不符的概率N-实际选取的学生数目 五、 模型建立模型一： 通过分析首先建立一元线性理论回归模型【1】：y=a+bx （其中a b可以有a b相应求出） ny=1/n yi , i=1 nx=1/n xi , i=1也即是y=a +bx n Lxy= （xi-x）（yi-y）= xiyi-nxy i=1 n nLxx=（xi-x）2= xi2-nx2i=1 i=1a =y -bx故得到b=Lxx-1Lxy带入有方程： y-y=b（x-x）通过数据分析可以得出被评价学生与实际不符的概率c，也即是通过学生某项评价与平均绝对值相差较大，就可以做出判断。经过计算得到y=0.042x+0.14，c=0.05（主要建立的是学生学习能力项目的回归，其他类推）模型二：由上面模型的不符合概率c，那么私立小学就需要从幼儿园选的人数要多些，记为N.则N=(1+c)MM2 Maxf(X） X;S.T N=94六、 模型分析将所得回归方程用选拔的学生主要的学习能力得分成绩带入验证，相对误差E=ly-yl/y=0.2，模型有点可以将学生各个项目的成绩加以线性拟合，从而选择私立学校看重的项目，使用范围比较广。但是总体上计算比较复杂，不易于操作，可以用计算机处理数据或编程实现。七、 模型推广本模型可用于决策部门根据所看重方面决策，人力资源的选拔等，操作时根据相关方面进行回归拟合建立方程，最后根据优化模型决策或选拔等。八、结论 因为幼儿园老师对学生评价项目有不客观因素影响，所以要大致分析出不客观评价学生的概率进而选到一定量学生（本题不符合学生情况的概率有5%）。由于本题有多种影响因素，分开算各项较复杂，要是用多元线性回归模型和最优化模型会比较好。 九、参考文献1 夏乐天 概率论与数理统计 河海大学出版社，20122郭科 陈聆 魏友华 优化方法及其应用 高等教育出版社 ，2000十、 附录选拔学生表格，见附件1教养指令参与及配合自控注意力表达 学习能力倾听 运动 任务好奇心满分序号10分10分10分10分10分10分10分10分10分10分10分110分11109.59.5109.59.59.59.59.59.59.59.510511269.59.5109.59.59.59.59.59.59.59.510521169.59.5109.59.59.59.59.59.59.59.510521209.59.5109.59.59.59.59.59.59.59.510511149.59.59.59.59.59.599.59.59.59.510421159.59.59.59.59.59.599.59.59.59.510411119.59.59.59.59.59.58.59.59.59.59.5103.521149.59.59.59.59.59.58.59.59.59.59.5103.518259.59.59.59.5999.59.59.59.5910317259.5999.59.599.59.599.59.5102.527129.599.59.5999.59.59.59.59102.531209.59.59.59.59.59.599.5999102.511089.59.59.59.59.59.599999102152899.599.59.59.59.5999.5910226139.59.599.59.59.59.598.59.59102310699.5109.59.59109.59.58.5810213249.59.59.599999.5999.5101.515149999.59.59.59.599.599101.5210499.59.599.5999.59.599101.522089.59.59.599.59.599999101.5260199.59.59.59.59.59.598.599101.526199.59.599.59.59.59.598.599101.526209.599.599.59.59.598.59.59101.512079.59.59.59.599999991011529999.59999.599.599.51011624999.599.59.59.5999910116279.599999.59.5999.5910117209.59999.599.59.599910117239.59.59.599.58.599.599910126159.59.5999.59.59.59.58.598.510128159.599.59.599999.59.58.51013105999.59.58.5109.59999101314899.5999999.59.59.5910115189.59.599.59999999100.516159.599.59.5999.59998.5100.52301999.5999.599999.5100.5231899.59.599.5999999100.526219.59.59999.59.59998.5100.527079.599998.59.59.599.59100.531569.599.599999.5999100.512159.59.599999999910016059.599999.5999.598.510016119998.5999.5999.59.510016199.599999.59.5998.59100162399.59999999.59910016269999.5999.599991001704998.59.59.599.59.58.599100250599.59999.59.598.59910025078.59.59.5999.59.5998.5910027199.599998.59.59.58.59.591003132999.59999999.5910013149.59999.598.5999999.514129.5999.599.59.598.58.58.599.515218.59999.5999.599999.522209.59.5998.599999999.524079.59.5999.59998.598.599.525048.599.599.599999999.52514999.599.59.59.5988.5999.526179.59.59999998.59999.526189.59.5999999998.599.527219.599.5998.599.58.59999.531299.59.5999.599998.58.599.531549.59.59.58.58.5999.5998.599.513239.59999998.599.58.5991401999999.599998.59915138.58.5998.599.599.599.59918049.599.58.5989.58.599.599925208.59.599999.598.5999926099.59.59999998.598.59931169.59.59.5998.598.5998.59931339998.59999999.599314798.59.58.59999.5999991229999.59998.58.599998.514029998.599.5998.59998.514108.58.59999.59.5998.5998.514179.598.59.59.59998.58.58.598.515058.5999999.59.58.598.598.515078.599999998.599.598.5242299.59999998.58.5998.525128.59998.59.59999998.527069998.5999.598.59998.528049.58.599998.598.59.5998.531509.59998.598.59.58.59.58.598.5110299.59998.58.5998.59981221998.5999998.599981306999.589998.58.599.59814119.5998.58.599998.5998141398.599999.598.598.59814249.58.59999.59.58.58.58.58.5981506998.58.58.58.59.599.5999817079998.58.599.58.5999981715999998.59998.5998171798.5998.59999999818019.5998.58.58.59.5998.5998友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！10 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