六年级数学上册第四单元比和按比例分配导学案西师版

六年级数学上册第四单元比和按比例分配导学案（西师版）西师版六年级数学上册第四单元 比和按比例分配导学案 第一部分 比的意义和性质 第 1 课时 比的认识 主备人： XXX 审核人： XXX 分课时：第一课时 学习目标：一、能认识比，并能正确地读比，能写出两种相关 联量的比。二、能正确理解比、分数和除法之间的关系，能正 确地求比值。三、让我们有获得成功的体验，对学习数学充满信 心。重点难点：一、比的认识，求比值。二、能正确理解比、分数和除法之间的关系。 教学时间安排：共 2 课时过程设计：一、读书自学，自主探究：1. 口答下列各题。（1）求男生人数是女生人数的几分之几，怎样求？（2）求女生人数是男生人数的几分之几，怎样求？（3）已知路程和时间，怎样求速度？（4）已知路程和速度，怎样求时间？2. 分别用除法算式和分数形式表示下列各题。（ 1）六一班女生有 25 人，男生有 31 人，女生人数 是男生人数的几分之几？（2）一辆汽车， 2时行驶 120 千米，这辆汽车每时 行多少千米？（3）一个长方形，长 30 分米，宽 20分米，长是宽 的几分之几？3. 引入新课，板书课题。二、分组合作，讨论解疑：本 68页例 1认识比 . 姓名从家到学校路程（m从家到学校时间（分） 张丽 2405 李兰 2004（1）张丽用的时间是李兰的几倍？（2）李兰用的时间是张丽的几分之几？2. 在社会生活与生产实践中，有时我们也把这两个 数量之间的关系说成：张丽与李兰所用时间的比是5比 4；李兰与张丽所用时间的比是4比+ 4可以写成 或5 : 4,它们都读作5比+5可以写成或4 : 5读作4比5.（:是比号）4. （ 1）写出下列各比。一个长方形长是 3米，宽是 2米，长与宽的比是 （ ） 或 ；宽与长的比是（ ）或 。（2）读出下列各比。8: 5 3 : 7三、展示点评，总结升华：1. 两数相除又叫做这两个数的比。2. 在比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面 的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做 比值。5 : 4 =5 - 4= 1前比后比项 号项 值3. 比的后项不能为 0。4. 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当 于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于 分数的分子，后项相当于分数的分母。四、清理过关，效果检测：1 写出下列各比。（ 1 ）三屯镇中心小学六一班男生 28 人，女生有 35 人，男生与女生人数的比 ，女生与女生人数的比是 ，男生与全班人数的比是 ，女生人数与全班人数的比是水果数量（kg）总价（元）苹果 525梨 1036（ 2 ）由上表可以得到：苹果与梨重量的比是 ；梨与苹果 重量的比是 ；苹果与梨总价的比是 ；梨与苹果总价的 比是 ；苹果的总价与数量的比是，比值是 ，这里的比值表示 ；梨的总价与数量的比是，比值是 ，这里的比值是 。2. 求比值。4: 5 0.8 : 0.2: 2.5 : 5课后反思：第 2 课时 比的基本性质主备人： XXX 审核人： XXX 分课时：第二课时 学习目标：一、理解比的基本性质。二、能应用比的基本性质化简比。三、能积极参与课堂学习活动，体验数学活动充满 的探索与创造。重点难点：一、比的基本性质。二、理解比的基本性质，能应用比的基本性质化简 比。教学时间安排：2 课时过程设计：一、读书自学，自主探究：1. 口答。( 1)说一说比、除法、分数之间的关系。 (2)想一想：商不变规律、分数基本性质。2. 填一填。(1) 48+ 12= ( ) - 6= ( ) - 3= ( ) - 1(2) ( 3)引入新课，板书课题。200二、分组合作，讨论解疑：本 69 页例 2. 把上面“填一填”的第 ( 3)题改写成比的形式。:240 = 20 : 24 = 10 : 12 = 5 : 62. 观察分析。( 1 )从左往右看，比的前项、后项有什么变化？比 值的大小有没有变化？( 2 )从右往左看，比的前项、后项有什么变化？比值的 大小有没有变化？(讨论交流这里的变化规律)三、展示点评，总结升华：1. 比的前项和后项同时乘或除以相同的数( 0 除外)，比值不变。这叫做比的基本性质为什么要强调 0 除外)2. 比的前项与后项的公约数只有 1 时，这个比就叫 做最简整数比。化简比就是把一个比化成最简单的整数 比。3. 根据比的基本性质完成例 3. (教师指导)15: 12= (15-3)：( 12-3)=5 : 4:=(x 12)：( X12) =3 : 1030: 60: 120=(30 ):( 60 ):( 120 )四、清理过关，效果检测：1.判断题。(对的打“/,错的打“ x”)( 1 )比的前项和后项同时乘同一个自然数，比值不 变。( )( 2): 化简比后是 5. ( )(3) 4 米: 8 米的比值是 米。( )( 4)比的前项乘 2，后项不变，比值就扩大 2 倍 ()2. 化简下面各比。121: 77 1.5 : 7.5: 0.05 2 : 0.5 :求比值。15: 21: 0.5 2.4:课后反思：第二部分 解决问题第 1 课时 按比例分配( 1)主备人： XXX 审核人： XXX 分课时：第一课时 学习目标：一、理解把一个数量按照一定的比来进行分配的意 义。二、掌握按比例分配解决问题的方法，并能正确地 解答这类问题。三、通过问题解决，发展应用意识，发展实践能力。 重点难点：一、按比例分配的应用题。二、理解把一个数量按照一定的比来进行分配的意 义，掌握按比例分配解决问题的方法，并能正确地解答 这类问题。教学时间安排：时 过程设计：一、读书自学，自主探究：1. 回答。（1）说一说下列分数的意义。表示表示（ 2）六二班男生人数占全班人数的 。 表示 ；女生 人数占全班人数的（ ）；女生人数占男生人数的（ ）； 男生人数占女生人数的（ ）。2. 糖与水的比是2 : 11。糖与糖水的比是（），水与糖水的比是（ ）。3.列式计算。（ 1 ） 120 的 是多少？（ 2） 60 的 是多少？3.引入新课，板书课题。二、分组合作，讨论解疑：本 74 页例 1.（ 1 ）平均分合理吗？为什么？（ 2）你认为怎样分合理？（ 3 ）你认为这种分配方法应叫什么？（自己取名）（ 4 ）小组合作探讨解答方法。陈红、赵青拿出钱数的比是：6 : 4=3 : 2解法一：总份数： 3+2=5陈红应分的本数：15X =9 （本）赵青应分的本数：15X =6 （本）解法二：解：设每份x本。3 x +2xxx =3陈红应分的本数：3X3=9 （本）赵青应分的本数：3X 2=6（本）答：（略）2. 课本 75 页例 2。自主探索后，再交流各自的思维过程和结果。三、展示点评，总结升华：1. 把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配 方法通常叫做按比例分配。2. 例 2 的解答方法汇报：沙子、石子、水泥的比是：100 : 60 : 240=5 : 3 : 12总份数： 5+3+12=20沙子：180X =45 （吨）石子：180X =27 （吨）水泥：180X =108 （吨）答：（略）3 解决按比例分配问题的方法： 找出各种量的比，并化成最简整数比。 算出各种量占总量的几分之几，用求一个数的几分之几是多少的方法计算出各种数量。四、清理过关，效果检测：1 某工地需要运来水泥 120吨，按 2: 3分配给甲、 乙两车来运。甲车和乙车各需运多少吨？2. 甲村有 70公顷稻田， ，乙村有 50公顷稻田，现有 2400 千克化肥，应该怎样分给甲乙两村？3. 用 240 厘米长的铁丝围成一个三角形。这个三角 形三条边的长度的比是 3: 4: 5，围成的三角形各边的 长度分别是多少？课后反思：第 2 课时 按比例分配（ 2）主备人： XXX 审核人： XXX 分课时：第二课时学习目标： 一、能理解掌握按照不同的比例分摊总量的问题。二、能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展 应用意识。三、形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略 的多样性，发展实践能力与创新精神。重点难点：一、按照不同的比例分摊总量。二、能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展 应用意识。教学时间安排：时过程设计：一、读书自学，自主探究：1. 化简比。：2.7: 0.25 : 1 0.5 : 3.5 :2. 回答下列问题一个三角形三条边长度的比是 3: 4: 5。（1）3: 4: 5表示什么？（ 2 ）最短的边长度占周长的几分之几？（ 3 ）最长边的长度占周长的几分之几？（4）请你添上一个已知条件，并算出三条边的长度 分别是多少？二、分组合作，讨论解疑：本 76 页例 3.（1）认真读题。（2）找出题中的已知条件，并认真分析。 总运费： 90 元 甲的路程：全程的 乙的路程：全程的丙的路程：全程的 （或“ 1”）2. 你认为应该如何分摊运费 ?（小组展开讨论）3. 按照各自的观点，计算出运费分摊结果，并进行 汇报展示。三、展示点评，总结升华：1. 展示情况： 解法一：按所行路程比例分摊。:=1 : 2： 3 1+2+ 甲的运费：90X =15 （元）乙的运费：90X =30 （元）丙的运费： 90X =45（元）解法二：平均分摊。90* 3=30 （元）或 90X =30 （元）解法三：把总路程分段，按段数分摊。把总路程分为 3 段，每段运费 90* 3=30（元）第一段运费由甲、乙、丙三人平均分，每人付 10元 第二段运费由乙、丙平均分，每人付 15 元第三段运费由丙一人分摊，丙一人付30 元 这样三人分摊的运费是：甲： 10 元。乙： 10+15=25(元)。丙： 10+15+30=55(元)2. 小结：比较以上各种分摊方式，说一说自己的想 法，你认为哪一种方式比较合理？四、清理过关，效果检测：1 化简下面各比。100: 25 : 2.8 : 4.2 6.3: 0.9 : 2.解决问题。(1) 一种药水是由药液和水按照1 : 500的比配成的要配制这种药水 4008 千克，需要药液多少千克？( 2)甲、乙、丙三个工程队共同承包一项工程，总 工程款为 80 万元，甲队做总工时的 ，乙队做总工时的 只有丙队全程参与，三个工程队如何分配工程款？( 3)小王、小张、小李三人合租一辆“的士”，共 付 42 元，小王在的 处下车，小张在全程的 处下车，小 李坐完全程。他们三人应如何分摊费用？课后反思：第 3 课时 按比例分配( 3)主备人： XXX 审核人： XXX 分课时：第三课时 学习目标：一、理解按比例分配应用题的特征及数量关系，熟练掌握解决这些问题的思路。二、学会从按比例分配的角度提出问题、理解问题， 并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。三、体会数学与人类生活的密切联系，体验数学活 动充满着探索与创造。重点难点： 一、理解按比例分配应用题的特征及数量关系，熟 练解决这些问题的思路。二、学会从按比例分配的角度提出问题、理解问题， 并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。教学时间安排：共 3 课时过程设计：一、读书自学，自主探究：化简下列各比。6 : 10 12 : 21 :0.3: 0.4 40 : 50 : 100 0.25 : 1 : 2.填一填。（ 1 ）六一班男生人数与女生人数的比是4: 3。那男生人数占全班人数的 ；女生人数占全班人数的 。（ 2）修一条公路，已修的部分占全长的。那么未修的部分占全长的 ；已修的部分与未修的部分的比是 。二、分组合作，讨论解疑： 课本 77 页“课堂活动”。1. 第 1 题。(1)先了解清楚自己班的人数。(2)怎样才能设计一个合适的比？(3) 小组交流设计方案。2. 第 2 题。(1)说一说你对2 : 3的理解，并回答题目中的两个 问题。( 2)你还能补充提出哪些数学问题？3. 第 3 题。( 1)说一说 2003 年蔬菜大棚数量与 2002 年的比是 多少？( 2)说一说 2001 年， 2002 年与 2003 年这三年蔬菜 大棚数量的比是多少？( 3)你还能提出哪些数学问题？并解答。三、展示点评，总结升华：1. 通过第 1 题的实践活动，使学生懂得一个合适的 比的最基本的条件是：比的总份数必须是全班人数的因 数，也就是说把全班人数除以总份数时，要能整除。2. 完成练习十六第五题。先解决题中的问题，然后 再提出问题并解决。3. 小结：你今天学到了什么？四、清理过关，效果检测：1 化简比，并求出比值。比最简整数比比值125: 10004.2 : 0.52. 解决问题。（ 1 ）一项工程，甲队单独做 5 天完成，乙队单独做7 天完成，甲队和乙队工作效率的比是多少？（ 2）一家鞋厂生产皮鞋，十月份生产的数量与九月份生 产的数量的比是 5: 4，十月份生产 2000 双，九月份生产 多少双？（ 3 ）一栋楼房四家合用一个总电表，十月份共付电 费 160 元。按每家分电表的千瓦时数分摊电费，各家应 付多少钱？住户小红家小强家小林家小刚家 分电表（千瓦时数） 应付电费（元） 课后反思：第三部分 整理与复习第 1 课时 整理与复习（ 1）主备人： XXX 审核人： XXX 分课时：第一课时 学习目标：、通过复习，进一步理解比与除法、分数的关系二、通过复习，能正确地求比值，熟练地掌握化简 比的方法。三、感受获得成功的体验，对学习数学充满信心。 重点难点：一、进一步理解比与除法、分数的关系。能正确地 求比值，熟练地掌握化简比的方法。二、能正确地求比值，熟练地掌握化简比的方法。 教学时间安排：2 课时过程设计：一、读书自学，自主探究：1. 自己整理本单元你学习了和比有关的哪些知识？2 完成课本“整理与复习”中的第 1 题。 二、分组合作，讨论解疑：1. 什么叫做比？怎样求比值？比的基本性质是什么？2. 比与分数、除法的关系是什么？三、展示点评，总结升华：1. 两个数相除又叫做这两个数的比。比的前项除以 后项所得的商就是比值。比的前项和后项同时乘或除以 相同的数（ 0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。2. 比与分数、除法的关系表。 项目各部分名称其它比前项比号后项比值除法分数3. 小结：你今天学到了什么？四、清理过关，效果检测：1 求比值。0.75: 0.375:2. 化简下面各比。6: 0.125 :0.1 : 0.25 : 0判断题。（对的打“/,错的打 “X”）（ 1）比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值不变。 （ ）（ 2）: 的比值是 2。（ ）（ 3）桃树是梨树的 1.5 倍，桃树与梨树的比是 3: 2（）（4）两个圆半径的比是 1: 2，直径的比是 1: 4。（ ）填空题。（1）=6: （ ）=（ ） : 6=1.2: （ ）=（ 2）甲数与乙数的比是 3: 8，乙数是甲数的 ，甲 数是甲数与乙数和的 。（ 3）一段公路，已修的是未修的 ，未修的与已修的比是（ ） , 已修的占全长的 ，未修的占全长的（4）一个比的比值是 ，它的后项是 3.3 ，前项是 （ ）。课后反思：第 2 课时 整理与复习（ 2 ）主备人： XXX 审核人： XXX 分课时：第二课时 学习目标： 一、进一步掌握分数除法应用题的结构特征及数量 关系，能正确解答有关的分数除法应用题。二、进一步理解把一个数量按照一定比来进行分配 的意义，掌握按比例分配的应用题的特征和解题方法。三、发展应用意识、实践能力和创新精神，能与他 人交流思维的过程和结果。重点难点： 一、进一步掌握分数除法应用题的结构特征及数量 关系，能正确解答有关的分数除法应用题。二、进一步理解把一个数量按照一定比来进行分配 的意义，掌握按比例分配的应用题的特征和解题方法。教学时间安排：共 2 课时过程设计：、读书自学，自主探究：1. 列式计算。（ 1）一个数的 是 20，这个数是多少？（ 2）60 是什么数的 ？（ 3）甲数是 100，刚好占乙数的 ，乙数是多少？（ 4）乙数是甲数的 ，已知乙数是 40，甲数是多少？2 解答问题。（1）小玲今年 11 岁，比爷爷岁数的 少 4岁，爷爷 今年多少岁？（2）六一班和六二班订学习报的人数比4 : 5,两个班共订了 45 份。两个班各订了多少份？二、分组合作，讨论解疑：1. 说一说，你对分数除法应用题是怎样理解的？2. 小组交流，说一说你对分数除法数量关系的认识。3. 什么是按比例分配？怎样解决这些问题？三、展示点评，总结升华：1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除 法计算。2 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。把一 个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫 做按比例分配。解决按比例分配问题的方法：找出各种量的比，并化成最简整数比。算出各种量占总量的几分之几，用求一个数的几 分之几是多少的方法计算出各种数量。4. 小结：你今天学到了什么？四、清理过关，效果检测：1 填一填。姓名从家到少年宫路程（m从家到少年宫时间（分）小青 50012小芳 4009（ 1）小青和小芳所用时间的最简整数比是，比值是（ 2）小青和小芳所走路程的最简整数比是，比值是（3）小青所行路程与时间的最简整数比是，比值是，这里的比值表示 。（4）小芳所行路程与时间的最简整数比是，比值是，这里的比值表示 。（ 5）小青和小芳速度的比是 。2. 解决问题（1）一块果园总面积是 14 公顷，种苹果的面积与其它水果的面积比是2 : 5,种的苹果有多少公顷？（ 2 ）停车场里有 36 辆客车，其中大客车与小客车的数量比是 3: 1，停车场里大客车与小客车各有多少辆？(3) 盐与水的比是1 : 50,用50克盐能配制多少千克盐水？