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WORD 5.1二次函数主备人： 备课时间： 课时：学习目标1.理解二次函数的概念.2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值围.学前准备1.我们学过的函数有函数和函数.2.一次函数的关系式是=（）；特别，当时，一次函数就是正比例函数=.3.反比例函数的关系式是=().4.一元二次方程的一般形式是：（），其中是二次项，是一次项，是常数项，是一次项系数，是二次项系数.5.若关于方程是一元二次方程，则=.6.圆的面积公式是：=，可以看成是关于的函数，其中是自变量，是因变量，根据实际的取值围是.合作探究一、 情境导入：1 一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是.2用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动围最大?在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为=，整理为=.3一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。若设镜面宽为米，那么总费用y为多少元？在这个问题中，镜面宽为米，则长为m，镜面面积为m2，镜面费用为元，即元；边框的费用为元，即元；加工费为元，所以总费用（元）与镜面宽（m）之间的函数关系式是=.二、探究归纳：1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？2.一般地，我们把形如：=()的函数称为二次函数.其中是自变量，是因变量，这是关于函数.3.一般地，二次函数中自变量的取值围是.但在实际问题中，他们的取值围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值围吗？三、典型例题：例1、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中、的值.( )( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )例2、当为何值时，函数为二次函数？例3、用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径的取值围例4、已知二次函数，当=3时，= -5，当=时，求的值课堂检测1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.( )( )= ( )= ( )2.写出下列函数关系式：多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.3.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加y(cm2).写出y与x之间的函数关系式；当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？当圆的面积为5cm2时，其半径增加了多少?课外作业1.下列函数：（1）y=3x2+1；(2)y=x2+5；(3)y=(x-3)2-x2；(4)y=1+x-，属于二次函数的是(填序号).2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为.3.已知函数是二次函数，则m的值为.4.下列函数关系中，满足二次函数关系的是( ) A.圆的周长与圆的半径之间的关系； B.在弹性限度,弹簧的长度与所挂物体质量的关系；C.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系；D.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系.5.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系6.已知y+2x2=kx(x-3)(k2).(1)证明y是x的二次函数；(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式.5.2二次函数的图像与性质（1）主备人： 备课时间： 课时：学习目标1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.学前准备1.一次函数的图像是一条，反比例函数的图像叫做线.2. 在平面直角坐标系中画出一次函数的图像.列表：3.形如 （ ）的函数叫做二次函数.4.当=时，函数为二次函数.5.某超市1月份的营业额为100万元，2、3月份营业额的月平均增长率为，求第一季度营业额（万元）与的函数关系式是.合作探究一、自主探索：1.画二次函数的图像：列表：-3-2-10123在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成一条平滑的曲线： 2.观察图像:这条曲线叫做线.它是对称图形，有条对称轴，对称轴是.它与对称轴的交点叫做，顶点坐标是（），顶点是最点.当=时，y有最值是.该图像开口向；在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.图象与轴有个交点，交点坐标是（）.3.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：-3-2-10123观察图像指出它们的共同点和不同点： 共同点：. 的图像开口向，顶点是抛物线的最点，函数有最值. 在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而. 图像开口向，顶点是抛物线的最点，函数有最值. 在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而. 的图像与 的图像关于成对称.二、探究归纳：1.二次函数的图像是一条，它关于对称；顶点坐标是，说明当=时，有最值是.2.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.3.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.三、典型例题：例1、已知=是的二次函数.当取何值时，该二次函数的图像开口向上？在上述条件下：当= 时，=.当=8时，=.当-23时,求y的取值围是.当41时,求x的取值围是.课堂检测1.画出下列函数的图像：-3-2-10123课外作业1.二次函数的图像开口，对称轴是，顶点是.取任何实数，对应的值总是数.2.点A（2，-4）在函数的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是.3.二次函数与的图像关于对称.4.若点A（1，）、B（，9）在函数的图像上，则=，=.5.利用函数的图像回答下列问题：当= 时，=.当=-8时，=.当-23时,求y的取值围是.当-4x1x2，试比较y1与y2的大小；在y轴右侧的图像上任取两点C（x3，y3）、D(x4，y4),且使x3x40，试比较y3与y4的大小.7.已知是二次函数，且当时，随的增大而增大 求的值；写出顶点坐标和对称轴5.2二次函数的图像与性质（2）主备人： 备课时间： 课时：学习目标1.会用描点法画二次函数的图象，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.学前准备1. 根据的图象和性质填表：函 数图 像开口对称轴顶 点增 减 性向上（0,0）当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.直线当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.2.抛物线的对称轴是，顶点坐标是；取任何实数，对应的值总是数；当时，抛物线上的点都在轴的上方.3.抛物线 的开口向；除了它的顶点，抛物线上的点都在轴的方，它的顶点是图象的最点；取任何实数，对应的值总是数.4.点A（-1，-4）在函数的图象上，点A在该图象上的对称点的坐标是.合作探究一、自主探索：1.画出二次函数的图象：列表：-2-101241014观察表中所填数据，你发现什么？在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 2.观察左图:函数与的图象的一样，一样，一样，不同；函数可以看成的图象向平移个单位长度得到；它的顶点坐标是，说明当=时，有最值是.猜想函数的与性质：与的图象的一样，一样，一样，不同； 函数可以看成的图象向平移个单位长度得到；它的顶点坐标是，说明当=时，有最值是.二、探究归纳：1.二次函数的图象是一条，它对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，有最值是.2.当时，的图象可以看成是的图象向平移个单位得到；当时，的图象可以看成是的图象向平移个单位得到.3.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而；当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.课堂练习1.抛物线y=-x2+3的开口，对称轴是，顶点坐标是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；当x=时，y取得最值，这个值等于.2.抛物线y=2x2-1的开口，对称轴是，顶点坐标是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；当x=时，y取得最值，这个值等于.3.函数y=4x2+5的可由y=4x2的向平移个单位得到；y=4x2-11的可由 y=4x2的向平移个单位得到.4.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是.拓展延伸1.已知+3是二次函数，且当时，随的增大而减少求该函数的表达式.2.二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.点A的对称点的坐标是，点B的对称点的坐标是；求该函数的表达式；若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值；点E（2，6）在不在这个函数的图象上？为什么？课堂作业1.在同一坐标系中画出下列函数的图象：-3-2-10123观察左图:函数 的图象与 的图像一样，一样，一样，不同； 抛物线 可以看成是 的图象向平移个单位长度得到；它的顶点坐标是，说明当=时，有最值是.抛物线 可以看成是的图象向平移个单位长度得到；它的顶点坐标是，说明当=时，有最值是.课外作业1.抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；当x=时，y取得最值，这个值等于.2.抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；当x=时，y取得最值，这个值等于.3将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由 y=2x2的图象；将y=x2-7的图象向平移个单位可得到 y=x2+2的图象.4.将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数关系式是.5.点A（2,3）关于y轴的对称点的坐标是，点B（-2，-3）关于y轴的对称点的坐标是，点C（a,b）关于y轴的对称点是.6.若二次函数的图象开口向下，则的取值围是.7.已知是二次函数.当时，随的增大而减少，求的值.若有最大值，求该函数的表达式.5.2二次函数的图像与性质（3）主备人： 备课时间： 课时：学习目标1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.学前准备1. 根据的图像和性质填表：函 数图 像开口对称轴顶 点增 减 性向上当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.直线当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.2.抛物线的对称轴是，顶点坐标是；取任何实数，对应的值的取值围是.3.抛物线 的开口向；无论取任何实数，抛物线上的点都在轴的方，它的顶点是图像的最点.4.点A（1，4）在函数的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是.合作探究一、自主探索：1.画出二次函数 和 的图像：列表：-5-4-3-2-10123454.520.500.524.5在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：2.观察上图:函数 的图像与的图像的一样，一样，不同，不同； 函数 可以看成的图像向平移个单位长度得到；它的对称轴是，顶点坐标是，说明当=时，有最值是.函数 的图像与的图像的一样，一样，不同，不同； 函数 可以看成的图像向平移个单位长度得到；它的对称轴是，顶点坐标是，说明当=时，有最值是.函数 的图像与函数 的图像关于成对称.二、探究归纳：1.二次函数的图像是一条，它对称轴是，顶点坐标是，说明当=时，有最值是.2.当时，的图像可以看成是的图像向平移个单位得到；当时，的图像可以看成是的图像向平移个单位得到.3.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而；当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.三、典型例题：例1、已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3）.求此函数的解析式；指出当为何值时，随的增大而增大？例2、已知一条抛物线的开口方向和形状与y=3x2一样，顶点在抛物线y=(x+2)2的顶点上.求这条抛物线的解析式；若将中的抛物线向右平移4个单位得到的新抛物线的解析式是.若将中的抛物线的顶点不变，开口反向所得的新抛物线解析式是.若将中的抛物线沿轴对折所得的新抛物线解析式是.课堂检测1.二次函数的图像是，开口，对称轴是；顶点坐标是，说明当x=时，y有最值是.2.二次函数的图像是由抛物线向平移个单位得到的；开口，对称轴是，顶点坐标是，说明当x=时，y有最值是.3.将二次函数y=2x2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像；顶点坐标是，其对称轴是，说明当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小.4.在同一坐标系中画出下列函数的图像：-6-5-4-3-2-10123456观察上图:函数的图像与函数的图像的一样，一样，不同，不同；函数可以看成函数的图像向平移个单位长度得到；它的对称轴是，顶点坐标是，说明当=时，有最值是.函数可以看成函数的图像向平移个单位长度得到；它的对称轴是，顶点坐标是，说明当=时，有最值是.函数的图像与函数的图像关于成对称.课外作业1.将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，它的对称轴是，顶点坐标是，当x=时，y有最值是.2.函数y=3（x+6）2的图象是由函数的图象向平移个单位得到的；其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是；当x= 时，y有最值是；当x时，y随x的增大而增大.3.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x+h）2的图象，则a=h=.4.将函数y=3（x4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是.5.将抛物线y=2x23先向上平移3单位，就得到函数的图象，再向平移个单位得到函数y= 2（x-3）2的图象.6.将抛物线向右平移后所得新抛物线的顶点横坐标为3，且新抛物线经过点（-1，-4），求的值.5.2二次函数的图像与性质（4）主备人： 备课时间： 课时：学习目标1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.学前准备1. 根据的图像和性质填表：函 数图 像开口对称轴顶 点增 减 性向上当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.2.抛物线的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，y有最值是；无论取任何实数，的取值围是.3.抛物线的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，y有最值是；无论取任何实数，的取值围是.4.抛物线与抛物线关于轴成轴对称； 抛物线 与抛物线关于轴成轴对称合作探究一、自主探索：1.画出二次函数和的图像：列表：-4-3-2-1012344.520.500.524.5在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：2.观察上图:函数 的图像与 的图像的一样，一样，不同，不同；函数 可以看成 的图像先向平移个单位长度得到函数的图像，再向平移个单位长度得到.函数 的对称轴是，在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.函数 顶点坐标是，说明当=时，有最值是.二、探究归纳：1.二次函数的图像是一条，它对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，有最值是.2.当时，的图像可以看成是的图像向平移个单位得到；当时，的图像可以看成是的图像向平移个单位得到.3.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而；当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而. 4.由于根据的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之为.三、典型例题：例1、已知抛物线开口大小与的开口大小一样，但方向相反，且当=-2时，有最值4，该抛物线的解析式是；抛物线是由一抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到，则原抛物线的解析式是；抛物线与抛物线关于轴成轴对称；抛物线 与抛物线关于轴成轴对称.课堂检测1.二次函数的图像是，开口，对称轴是；顶点坐标是，说明当x=时，y有最值是.2.二次函数的图像是由抛物线先向平移个单位，再向平移个单位得到的；开口，对称轴是，顶点坐标是，说明当x=时，y有最值是.3.将二次函数y=2x2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，再向上平移2个单位得到函数的图像；新函数的顶点坐标是，其对称轴是，说明当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小.4.在同一坐标系中画出下列函数的图像：-5-4-3-2-1012345观察上图:函数图像与的图像的一样，一样，一样，不同.函数可以看成的图像先向平移个单位长度得到函数的图像，再向平移个单位长度得到.函数的对称轴是，在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.函数顶点坐标是，说明当=时，有最值是.课外作业1.将抛物线y= -3x2的图像先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的图像，新图像的对称轴是，顶点坐标是，当x=时，y有最值是.2.函数y=3（x+6）2+2的图象是由函数y=3x2的图象先向平移个单位，再向平移个单位得到的；其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是；当x= 时，y有最值是；当x时，y随x的增大而增大.3.抛物线y=a（x+h）2+k是由函数y=的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则a=，h=，k=.4.将函数y=3（x4）2+3的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x4）2+3的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是.5.将抛物线y= -2（x-3）2-1先向上平移3单位，就得到函数的图象，再向平移个单位得到函数y= 2（x+1）2+2的图象.6.抛物线经过点（-1，-4），且当x=1时，y有最值是-2，求该抛物线的解析式.5.2二次函数的图像与性质（5）主备人： 备课时间： 课时：学习目标1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.学前准备1. 根据的图像和性质填表：函 数图 像开口对称轴顶 点增 减 性向上当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.2.抛物线的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，y有最值是；无论取任何实数，的取值围是.3.抛物线的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，y有最值是；无论取任何实数，的取值围是.4.抛物线与抛物线关于轴成轴对称；抛物线 与抛物线关于轴成轴对称.5.被我们称为二次函数的式.合作探究一、探索归纳：1.问题：你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗？2.你有办法解决问题吗？的对称轴是，顶点坐标是.3.像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式，从而直接得到它的图像性质.练习1.用配方法把下列二次函数化成顶点式： 4.归纳：二次函数的一般形式可以被整理成顶点式：，说明它的对称轴是，顶点坐标公式是.练习2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：二、典型例题：例1、用描点法画出的图像.用法求顶点坐标：列表：顶点坐标填在在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：观察图像，该抛物线与轴交与点，与轴有个交点.例2、已知抛物线的顶点A在直线上 ，求抛物线的顶点坐标.课堂检测1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：3.用描点法画出的图像.用法求顶点坐标：列表：在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：观察左图：抛物线与轴交点坐标是；抛物线与轴交点坐标是；当时，；它的对称轴是；当时，随的增大而减小.课外作业1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：3.抛物线y= 3x2+2x的图像开口向，顶点坐标是，说明当x=时，y有最值是.4.函数y=-2x2+8x+8的对称轴是，当x时，y随x的增大而增大.5.用描点法画出的图像.用法求顶点坐标：列表：在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：观察左图：抛物线与轴交点坐标是； 抛物线与轴交点坐标是；当时，；它的对称轴是；当时，随的增大而减小.5.3用待定系数法确定二次函数表达式（1）-二次函数的特殊形式主备人： 备课时间： 课时：学习目标1.经历探索二次函数交点式的过程，体会方程与函数之间的联系；2.渗透数形结合的数学思想.学前准备1.根据二次函数的图象和性质填表：二 次 函 数对 称 轴 顶 点与坐标轴交点一般式与轴交与点（ ）顶点式2.用十字相乘法分解因式：3.若一元二次方程有两实数根，则抛物线与轴交点坐标是.合作探究一、探索归纳：1.根据学前准备第3题的结果，改写下列二次函数：2.求出上述抛物线与轴的交点坐标：坐标：3.你发现什么？4.归纳：若二次函数与轴交点坐标是（）、（），则该函数还可以表示为的形式；反之若二次函数是的形式，则该抛物线与轴的交点坐标是，故我们把这种形式的二次函数关系式称为式.二次函数的图象与轴有2个交点的前提条件是，因此这也是式存在的前提条件.练习.把下列二次函数改写成交点式，并写出它与坐标轴的交点坐标.与轴的交点坐标是：与轴的交点坐标是：二、典型例题：例1.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（3,0），（1,0），且函数的最值是3.求对称轴和顶点坐标.在下列平面直角坐标系中画出它的简图.求出该二次函数的关系式.若二次函数的图象与轴的交点坐标是（3,0），（-1,0），则对称轴是； 若二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,0），（1,0），则对称轴是；若二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,0），（-1,0），则对称轴是.归纳：若抛物线与轴的交点坐标是（）、（）则，对称轴是，顶点坐标是.拓展提升已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,1），（1,1），且函数的最值是4.求对称轴和顶点坐标.在下列平面直角坐标系中画出它的简图.求出该二次函数的关系式.归纳：已知A、B是抛物线上一对对称点，且A点坐标是（）、B点坐标是（）则，对称轴是，顶点坐标是.课堂检测1.已知一条抛物线的开口大小、方向与均一样，且与轴的交点坐标是（2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是.2.已知一条抛物线与轴有两个交点，其中一个交点坐标是（-1,0）、对称轴是直线，则另一个交点坐标是.3.已知一条抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，其中一个交点坐标是（0,0）、则另一个交点坐标是，该抛物线的对称轴是.4.二次函数与轴的交点坐标是，对称轴是.5.请写出一个二次函数，它与轴的交点坐标是（-6,0）、（-3,0）：.6.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是3.求出该二次函数的关系式.（用2种方法）解法1： 解法2：课外作业1.已知一条抛物线的开口大小、方向与均一样，且与轴的交点坐标是（-2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是.2.已知一条抛物线的形状与一样，但开口方向相反，且与轴的交点坐标是（1,0）、（4,0），则该抛物线的关系式是.3.已知一条抛物线与轴的两个交点之间的距离为3，其中一个交点坐标是（1,0）、则另一个交点坐标是，该抛物线的对称轴是.4.二次函数与轴的交点坐标是，对称轴是.5.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是-3.则该抛物线开口向，当时，随的增大而增大.6.请写出一个开口向下、与轴的交点坐标是（1,0）、（-3,0）的二次函数关系式：.7.已知二次函数的图象与轴有两个交点，其中一个交点坐标是（0,0），对称轴是直线，且函数的最值是4.求另一个交点的坐标.求出该二次函数的关系式.5.3用待定系数法确定二次函数表达式（2）主备人： 备课时间： 课时：学习目标1.会根据不同的已知条件求二次函数的关系式，并掌握一般规律；2.渗透数形结合的数学思想.学前准备1.二次函数的关系式可表示为三种形式、.具体如下表：二 次 函 数 关 系 式顶 点 坐 标对 称 轴与 坐 标 轴 交 点 坐 标一般式：与轴交点坐标为顶点式：交点式：与轴交点坐标为注意：交点式存在的前提条件是：2.已知一条抛物线的开口大小与一样但方向相反，且顶点坐标是（2,3），则该抛物线的关系式是.3.已知一条抛物线是由平移得到，并且与轴的交点坐标是（-1,0）、（2,0），则该抛物线的关系式是.4.已知一条抛物线与的形状一样，开口方向一样，对称轴一样，且与轴的交点坐标是（0,-3），则该抛物线的关系式是.5.将抛物线先向左平移2个单位得到的抛物线是，再向下平移3个单位得到的抛物线是.6.将抛物线沿轴翻折后，不变、改变，所得新抛物线是.7.将抛物线沿轴翻折后，不变、改变，所得新抛物线是.8.解下列二元一次方程组：课堂助学例1.二次函数的图象如图所示，请将A、B、C、D点的坐标填在图中.请用不同方法求出该函数的关系式.选择点的坐标，用顶点式求关系式如下：选择点的坐标，用式求关系式如下：选择点的坐标，用式求关系式如下：思考：如何验证这些不同的关系式表示同一个函数？归纳：求二次函数关系式的一般步骤：根据已知条件确定的形式已知用一般式；已知用顶点式；已知用交点式；代入其他条件得到；解.拓展提升如图所示，设二次函数的图象与轴交与A、B两点，与轴交与 C点，若AC=8，BC=6,ACB=90,求这个二次函数的解析式.课堂练习1.抛物线的顶点坐标为（-2,3），且经过点（-1,7），求此抛物线的解析式.2.已知二次函数的图象经过点（0,0）、（1，-3）、（2，-8），求这个二次函数的关系式.3.已知抛物线的图象过点（0,0）、（12,0），最低点的纵坐标为-3，求该抛物线的解析式.课后作业1.二次函数的顶点是（2，-1），该抛物线可设为.2.二次函数与轴交与点（0，-10），则=.3.抛物线与轴交与点（1,0）、（-3,0），则该抛物线可设为：. 4.二次函数的图象经过点（0，2）、（1,1）、（3,5），求此抛物线的关系式.5.已知二次函数的图象经过点A（-1,12）、B（2，-3）.5.3用待定系数法确定二次函数表达式（3）主备人： 备课时间： 课时：学习目标1.会根据特殊的已知条件求二次函数的关系式，并掌握规律；2.渗透数形结合的数学思想.学前准备1.二次函数的图象如图所示，求的值.合作探究例1.抛物线的顶点为（-1，-8），它与轴的两个交点间的距离为4.求此抛物线的关系式.例2.二次函数图象的对称轴是，与轴的交点纵坐标是-6，且经过顶点（2,10）.求此二次函数的关系式.拓展提升二次函数的图象与轴交与A、B两点，与轴交C点，A点坐标为（-3,0）、B点坐标为（1,0），且ABC的面积为6，求该二次函数的关系式. 课堂检测1.抛物线与交与点A(-1,0)、B（-6,0），则线段AB=.2.二次函数的对称轴是直线，则=.3.函数经过(-2,0)、(3,0)两点，则这个函数的关系式是=，=.4.已知二次函数，当时，函数取得最大值10，且它的图象在轴上截得的线段长为4，求的值.5.抛物线与轴只有一个交点，坐标为（-2.，0）.求抛物线的解析式.课后作业1.已知二次函数当时，的最值是6，该抛物线可设为.2.二次函数经过点（0，-3）、（1,0），则该函数关系式是.3.抛物线经过点（1,0）、（-3,0），则关系式是：.4.抛物线在轴截得的线段长为4，且经过点（1，3），则该函数关系式是：. 5.（2010 ）已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点.求C1的顶点坐标；将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；若的取值围.6.如图，二次函数的图象与轴交于,两点，且与轴交于点.求该抛物线的解析式，并判断的形状；在轴上方的抛物线上有一点,且以四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出点的坐标为.在此抛物线上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.5.4二次函数与一元二次方程（1）主备人： 备课时间： 课时：学习目标1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2.理解抛物线与轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系；3.会求抛物线与坐标轴的交点坐标.学前准备1. 根据的图象和性质填表：函 数图 象开口对称轴顶 点增 减 性向上当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.2.二次函数的顶点式是，其中顶点坐标是，对称轴是.3.解下列一元二次方程：4.对于任何一个一元二次方程，我们可以通过表达式的值判断方程的根的情况如下：当0时，方程有实数根； 当=0时，方程有实数根； 当0；b0；b2-4ac0；b=2a.正确的是（填序号）拓展提升如图抛物线与轴交与点(-3,0)、(2,0),与轴交与点（0,-3）.结合图象回答：当时，的取值围是；当时，的取值围是.当时，的取值围是；当时，的取值围是.0的解集是；0的解集是.归纳观察图像的方法：当时观察的函数图象；当时观察的函数图象.当时观察的函数图象；当时观察的函数图象.课后作业1.根据图象填空，并说明理由：0；0；0；0.b2-4ac0 .0；0；当时，的取值围是；当时，的取值围是.2. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像如图所示，根据图像填空：xyO1（用“”、“”、“”填空）（1）a_0，b_0，c_0；（2）a+b+c_0，a2b_0，9a3b+c_0 3已知二次函数的图象如下图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；，其中正确的个数（ ）A4个B3个C2个
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