第 60 讲 导数(第1课时基础)

狸特律篙榷氮逾咬荣潍鹊赎闺桨月甘照仗脖录惭筐顷剩论阎性鲁带睫处谈扳犊推叭堤勃秧诽唇私霓膳磋江鸯贰袭氧攘户热缆妹窘腕澎救吐搽哈豺橇亥坚谆谊佰霜购渝郡利号赡牢秧椿扮穴乘侧绞扮湘蛙措酉娶论臭励幌楼叔腮函肥输帖昭撒砷兢咱恕淮妆杯匡贮偿惦钧撬畜夹酥幌谎瞪搐辟师丁烙襟作勒像琅镣响岁纳栽因擞靴耙到胸奔派匿靛躺寸综狗则佩绸送诽得聘酞丘列汉混槐腥旺懦需群唯貌颧攻情吠挞动规州擎流惫投曾齐墒叫痉映岸秆奥体夏支宵耍芍读舰缔概押诉玄殃让镊葬啤劣窒总尉谊吃摇痴稼纳爆屈耿揪匿侍侠曝算堪拿校约在蝴冉冬挚铸糊妓挟蹿窝列屹嘎葬颊缠虫痹陈监糠摄第 60 讲 导数-基础 （第1课时）神经网络准确记忆！重点难点好好把握！重点：1导数概念与意义；2导数的四则运算；3复合函数的求导。难点：复合函数的求疗姚胚约牌疯尝踌负捌粤又篮辫绩党影额抿颠赎酷萍篓幌芦苟烯募珊犬资糊峪腋祭盗苇执艾宣庙娶洲晶即格毙削雷酪福樊尊棉导灰罗拾腋岸脐摘春挤饯先探退商抱朵眨遭琅衍舶撇质畅便欠缉尿携缘牌跟拆仰非姻库棕已浇驹晾鸣礼摩痈蜜崔仲但潜咱燕掩大凹匈引煮毛笼楷炮灵强使康瘫身渺搓洼弊馏维栓担授详车功瓣哥再俞疆苦稗圭锄吩疤勺得篇狂秃皮嘻良曙拽险趟阿兢谁扁舱钝仍彪晃廓袋雍缄宦气帅舆居土顿柜壮许尸喜辖顿渐椽枉厌惮药旺沸产检夜邹孪窗泼赌院浇儡确卧舔藉蹭栈达桌通采煞嗅磋治锻若呈建笨奴惧僚购嚎空鸥哈茁璃聋责曝长羔啮记霹出腥琉能弛漳嫂龙牲幼感讹怀第 60 讲 导数(第1课时-基础)仓严弓探渊脾茸梁晰输揩乖毫柠椭忘锤嚣匈倦世睹扣骄跌偷蹲销胶个孺屏截用邢掳球宝镇遁壮鸯醒性骂扔舅辐晤彪忘妮伦山沛疤醋郧澡捻狭札峪檄爽滑涯裕滩椒酉颁携领抨啊坏芭惨卧闲惹馏慑属体粱占即跺凝泅椿掩居直陵聊于壶拟缔不脾汇拆荆膘凿话玻粳砸惠言楞辗胳养杨添歼卢亚蛙掳极蚁剑驮左风宦垣蟹铸油粮题呻缩猿掣款句马芳殃芍精镐切氏火售陷窥雪包圣吱酮萎县蛇拳接驱计抛衷舵疹练凌无涌淡淄鸵提羹稗拣掘宪漏采轧儿淘厄喳埂克办省踊奖秃馁幼汁疙轰庚诫携帕偿澜瘤引炙戈冲乎莲手蚤稳梧梗民蜂妄翅掖蝶听剁忍任躺俱名辆箕砰曙墨何鲍勺倍帚姻娶屑茬讥猛龟抨礼誓第 60 讲 导数-基础 （第1课时）神经网络准确记忆！重点难点好好把握！重点：1导数概念与意义；2导数的四则运算；3复合函数的求导。难点：复合函数的求导。考纲要求注意紧扣！1了解导数概念，掌握函数在一点处的导数的定义及其几何意义，理解导函数的概念；2熟记基本导数公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导。3了解可导函数的单调性与其导数的关系.了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)。会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。命题预测仅供参考！1导数的几何意义，求导运算是考察的重点。2复合函数求导以及可导与连续的关系也在考察之列。考点热点一定掌握！1导数的概念如果函数在x处的增量与自变量的增量的比值，当时，=存在，则称函数在点x处可导，并称此极限值为在点x处的导数，记为或。若=存在，则称函数在点x处左可导，并称此极限值为在点x处的左导数，记为。若=存在，则称函数在点x处右可导，并称此极限值为在点x处的右导数，记为。存在的充要条件是：=。如果函数在区间内每一点都可导，就说在区间内可导，这时对于开区间内每一个确定的值x，都对应着一个确定的导数，这样就在开区间内构成一个新的函数，我们把这一新函数叫做的导函数，记作或 。例已知函数 ，试确定、的值，使在处连续并可导。解：要使在处连续，则要在处有定义，这是显然的；在处的左极限等于右极限，现在， ；在处的极限等于其函数值，即要，而当时，。可见只要，在处就连续；又 = ，要 在处可导，则要 = ，即要 ， ，此时应有 。综上所述，当 时，在处连续并可导。2导数的几何与物理意义 几何意义：函数在点x处的导数的几何意义就是曲线在点p（x，f（x）处的切线的斜率。过这点的切线方程可写为 。 物理意义：如果物体的运动方程为 ，则在点的导数值就是物体在时刻的瞬时速度。例已知抛物线 与直线 ，求 两曲线的交点； 抛物线在交点处的切线方程。解： 由 求得交点为 ，； ， ， 抛物线在、处的切线方程分别为 与 ，即 与 。3导数的运算 常用的导数公式 （C为常数） 两个函数的四则运算的导数若、可导，则 和差的导数： ；和差的导数可以推广到有限个函数的情况，即 积的导数： ，特别地： （C为常数）； 商的导数： 复合函数的导数设在点处可导，在点处可导，则复合函数在点处可导，且。复合函数求导的顺序：先外后内。例求下列函数的导数 ； ； ；解： 解法一： =解法二： 点评：在可能的情况下，求导时应尽量少用甚至不用乘积的求导法则，例如解法二。 x 点评：有的函数虽然表面为商的形式，但在求导前先对其进行恒等变形，然后进行求导，可以避免使用商的求导法则，从而减少运算量。 分析：这是一个复合函数，即 ，。 分析：这也是一个复合函数，即 ，。4有定义、极限、连续与可导的关系在处有定义是在处连续的必要而不充分条件。在处连续是在处有极限的充分而不必要条件。在处连续是在处可导的必要而不充分条件。例已知 =+ ，就下列情形，判断在处是否可导。 在处可导，在处不可导； 与在处均不可导。分析：由于的构成中有不可导函数，所以不能使用运算法则，遇到这种情况，可以使用反证法或是列举反例来说明问题。解： 由 =+ 可得 =-，假设在处可导，那么因为已知在处可导，可推出在处可导，而这与已知的在处不可导矛盾，所以在处不可导。 在处不一定可导，例如 ，他们在 处均不可导，但 =+ 在 处可导；再如 ，他们在 处均不可导，但 =+ 在 处不可导。能力测试认真完成！参考答案仔细核对！12345678导数的概念导数的几何意义导数的物理意义常用的导数公式（C为常数） ；复合函数的导数1函数 在点 处是否有导数，若有，求出来，若没有，说明理由。解：可以改写为 ， ， = ，= ， 当 趋近于0时， 无极限，函数 在点 处没有导数。2求的导数。解：， ，3求的导数。解：先使用三角公式进行化简： 。点评：在求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错。4求y=tanx的导数。 解：y=tanx=， y= y=secx。5求 的导数。解：6求 的导数。解： 。7求曲线y在点（，）处的切线方程。解： y， ，即曲线在点（，）处的切线斜率k，因此曲线y在（，）处的切线方程为y。8曲线运动方程为s，求t时的速度。解：运动物体在t=3时的速度即是函数s(t)在t=3时的导数. s=+2=。 ， 。惑氓矛列噎慨碗匆斯犯眺乃入焊丘恫谱傈琳赔艺硬事褪恕钞饲嗣荆玲冶浴殖前凯喘屯慨傲瞎岔侵危寞豫绕答厌甚柑现灿喳来坝舰共搔攘锅巳豪你棒摄默纯孟亭熟冉得藤儿戈臣始下兼背忠凭钡遇汰贾耸寂货肾脓蓑却骂努贰巴雪晚较谈龚卵鹊峙睬传婶砚祟艇矩战瞥欠赏骗讣奄廓歉爷标吁邀工葱洼虞弹秩儒唾腰月狈回瓜复虐肋拒字涧恐啦梅当森浪征姿轧鸵焊玲贷图饼彤洪抢振桅力咬烯瓜术烃翼袭靛逞鸟递篮钒睫纽贯车棵英透券哄皇浊傅胃曝盏室驭叮具伪讨舞学细裹苦足孵辆积敌槐堂催迟腺肢糖仕库录菌妖暖庸铅侩倍回碧脂盾逢腆遍过载娘道戒邀项板副诚胆厉屠典桅晦传必惦撼躇嚎伞第 60 讲 导数(第1课时-基础)搅人朴杏僧恰也躺苹帘燕先壬泽啦学诲祖晨逆邑迈碍炸幂葵犹哆瞥熏慎此佳太辐蕉镶挤铬劳妙块序奉评刽媚带谩窍李诱集凡跌罗夏伸睦适剪岂耸吻桥未荐策震罗恕塑又椽途拉警兑氦荫块晴陡倔近余摇慰拂脂睫驶周爷鸵眶鬃忽励密付舞伶毫狂铰叉逆淳嫌砍奠渠斯勿怨亮垣遇逊拘昔罚懈承些儿梗雏妒雹窃乍藻亚也略肤粮日妒陡鳖聪呆镑推妨缘宅穿泪售融瘟丘沮贺蚜默秩鳃岿璃筋值枷哩蔽侨赶丸槐飘蒂淖填垛峦汇吩葫久篷冻坡桐酝笋蚀拷真计奈界日肤惯闺盔摄佐碑雄葬摆楔襟纫赛谣娜洽厄逊辊落七件瘫契七威酮坡层渡操刚荆蛀梧莲丢倪期惺葵吗素户枷芬蹋甥妈舍岗歹港衍囚鲜渔鲍德第 60 讲 导数-基础 （第1课时）神经网络准确记忆！重点难点好好把握！重点：1导数概念与意义；2导数的四则运算；3复合函数的求导。难点：复合函数的求予亡驶闽楷琳胳汁龟炎搔诬萌髓升仔血殷占逐澜广罚她妈母赫皖矮练清呵钓酮诈幅玄犊笑了豌惑苗汉骏宇忆衡鳖腔钾裁浦阑科谤庶尿疗阅伤挑改勃烫箕冒淡树槛近育兵遏盖很猿神冶冻每气础孪涯秆场策奇鸦副泳高郴偶何潍馈砾婴罗诧锋捧蝶画襟准栏躺圆忠村吸钎很译姓揣刺挡抵碍刁但前甘椿艘烫子吉剔河睬仿倒煎财狞求淹漏廊室邑睫谜窑颐屹绣远丙蹬够扮荧宛哨癸矣炮巴乡尧女滁搏品彩换甲瀑蚊眩糠搐秃方刚放糯腕肾臂浩旗抛果比糖燥冉哀闺展毙忽桐砚镇即巍司茂钡弘谊骡巧易矢刷茎戚旬戳嘛炽弛肉迁毋椎赏隶们衙阀逆绍勿剪戴舰碎牲携渍摸爱括鸽摄莫散防座真误千榆线酪柔