福建省厦门一中高考数学考前一级准备 考前指导 实战热身 人教版[下载]

福建省厦门一中2006年高考数学考前一级准备 考前指导 实战热身各省市试题精选与押题一、选择题1.按性别用分层抽样法，从体育班10名女生，5名男生中抽出6名学生进行检测，则可能出现的不同样本的种数是（ D ）A. B.C.D2.设是双曲线（a0，b0）的两个焦点，点P在双曲线上，若且，则双曲线的离心率为（ A ）A B C2 D3已知f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2xf(1) 则f(-1)与f(1)的大小关系是( C )A.f (-1 ) = f ( 1 )B.f (-1 ) f ( 1 )D.不能定 4.在ABC 中，tanA是以4为第三项，4为第七项的等差数列的公差；tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形必为（ D ）A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形5正态分布，在区间内取值的概率p(精确到，参考数据:)是 ( C )A0.683 B0.954 C0.997 D6数列中，则等于( B )A3 B1/3 C0 D不存在7.函数极限的值为 ( C )A B C D8在直角坐标系中面积为8的ABC在映射 的作用下的象为A1B1C1，则A1B1C1的面积等于( D )A9BCD89给出下列定义：连结平面点集内两点的线段上的点都在该点集内，则这种线段的最大长度，叫该平面点的长度。已知平面点集M由不等式给出，则M长度是（ B）A B C D 10.已知，从A到B的映射f满足f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f的象只有2个,则适合条件映射f个数是（ C ）A 10 B 20 C 40 D 8011.设集合M=x|x-m0,N=y|y=2x-1,xR，若MN=，则实数m的取值范围是( C ) A m-1 B m-1 C m-1 D m或x1 C. x|0x D.16将点A(2,0)按向量平移至点B，过点B有且只有一条直线l与圆x2+y2-2x+2y-6=0相切，则当|最小时的直线l方程是( D ) A.y=x-4B. y=-x-4C. y=x+4D. y=-x+417.三棱柱中,侧面底面,直线与底面成角,，,则该棱柱的体积为 B A B C D18复数,则在复平面内的对应点位于（D）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限19. 设a,b,c是空间三条直线,是空间两个平面,则下列命题中，逆命题不成立的是（B）（A）当c时，若c，则（B）当时，若b，则（C）当，且c是a在内的射影时，若bc，则ab（D）当，且时，若c，则bc 二、填空题1.设、是两个不共线的向量，则向量与向量共线的充要条件是_2.设函数f(x)在x=1处连续，且，则f(1)等于3.y=在1，2上存在反函数的充要条件是_-24. 设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n等于 4 5. 过球面上三点A,B,C的截面与球心的距离是球半径的一半,且AB=2,则A、B两点的球面距离为_.6. 已知向量=，向量=，则|2|的最大值是 47. 设P为曲线y2=4(x-1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为_三、解答题:1三角函数题:以解三角形为外衣，以平面向量为载体，实际考查三角函数公式的变形使用；三角函数图像和性质的应用也应引起高度重视.例1.已知ABC的面积S满足, 且,(1) 求角B;(2) 求的范围.解:(1)由题意知, (2) =由（1）知，所以A-C 所以估计甲的水平更高. 应用题：除概率应用题外，还应注意应用导数工具解决的函数、不等式的应用问题。例3.把边长为4的正方形铁片的四个角各截去一个边长为的小正方形，再将四边沿边线向上折起，做成一个无盖的方底铁盒。（1）把铁盒容积V表示为的函数V(x)，并指出其定义域；（2）确定V(x)的单调区间；（3）若要求铁盒的高度与底面正方形边长的比值不超过常数，问取何值时，铁盒容积有最大值.解：（1） 由得函数定义域是 令得或（舍去）当时，；当时，。故在区间上是增函数，在区间上是减函数。 由题意，且解得的定义域是，其中由（2）知当，即时，在上是增函数时,有最大值当，即时，在上增函数，在上是减函数。时，有最大值。3.立体几何题:考查的几何体可能是有一条侧棱与底面垂直的直棱柱和三棱锥或四棱锥为载体的问题，或以折叠的二面角图形为背景的立体几何问题。例1. 如图,四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PD底面ABCD，PD=AD.求证：（1）平面PAC平面PBD；（2）求PC与平面PBD所成的角；(3）在线段PB上是否存在一点E，使得PC平面ADE？若存在，请加以证明，并求此时二面角AEDB的大小；若不存在，请说明理由.解：(1)略(2)记AC与BD相交于O,连结PO,由（1）知，AC平面PBD，PC在平面PBD内的射影是PO，CPO就是PC与平面PBD所成的角，PD = AD,在RtPDC中，PC =CD，而在正方形ABCD中，OC=AC= CD，在RtPOC中,有CPO=300,即PC与平面PBD所成角为300（3）在平面PBD内作DEPO交PB于点E，连AE，则PC平面ADE.以下证明：由（1）知，AC平面PBD，ACDE，又PO、AC交于点O，DE平面PAC，DEPC,而PD平面ABCD,PDAD,又ADCD,AD平面PCD,ADPC，PC平面ADE，由AC平面PBD，过点O作OFDE于F，连AF，由三垂线定理可得，AFDE，OFA是二面角AEDB的平面角，设PD=AD=a，在RtPDC中，求得OF=a,而AO=a,在RtAOF中，OFA=60，即所求的二面角AEDB为60.法2.向量法(略)例2.矩形ABCD中,AB=2,BC=2,沿对角线BD将ABD向上折起，使点A移至P且点P在平面BCD上的射影O落在DC边上。求证：点O是CD中点 求二面角P-BD-C的大小求点C到平面PBD的距离解：连PC，PO平面BCD，且BCCD， BCPC在RtBPC中，PB=2,BC=2，PC=2由PD=2且POCD得O为CD中点如图建立空间直角坐标系，则B(,-2,0）,C（,0,0)D(-,0,0),P(0,0)设平面PBD的法向量为=(x,y,z) =(,-2, -）, =(-2,2,0）由得令x=1则y=,z=-1PBD的法向量为=(1,-1),平面BCD的法向量为=(0,0) ,即二面角P-BD-C大小为600=(0,2,0) 点C到平面PBD的距离=4. 函数题：突出函数与导数的结合。文科以多项式函数为背景，考查函数的单调性、最值、极值以及简单的函数与不等式问题；理科，注意指数、对数函数与导数的结合，考查函数的单调性、最值，也可涉及不等式的证明。例1. 设函数在上是增函数。求正实数的取值范围；设，求证：解：（1）对恒成立，对恒成立，又 为所求。（2）取，一方面，由（1）知在上是增函数，即 另一方面，设函数在上是增函数且在处连续，又当时， 即综上所述，5.解析几何题：包含有向量的条件，注重向量与几何的转化，注意轨迹问题，参数范围问题以及解几中最值问题。例1.如图，已知，且，（G为动点）建立适当的平面直角坐标系，写出点P的轨迹方程；若点P的轨迹上存在两个不同的点A，B，且线段AB的中垂线与EF（或EF的延长线）相交于一点C，则（O为EF的中点）解：（1）， ， ， ， ， 例2已知点F(2,0),直线l的方程为：x=，且l与x轴交于点C，设动点P到l的距离为d，且|PF|=2d,O为坐标原点.求动点P的轨迹方程若= -6,求向量与的夹角若点G(-2,0),点M满足,线段MG的中垂线过点P，求PGF的面积解：设P(x,y),则有:,即，化简得动点P的轨迹方程为由= -6,得(2-x,-y) (2,0)= -6,解得x=5代入得y=tan=，即向量与的夹角为arctan依题意有|PG|=|PM|PF|,P在双曲线右支上,由|MF|=|PF|=|MP|-|PF|=|GP|-|PF|=2a=2, |PF|=3, PFOFSPGF=43=66.数列题：理科：递推数列，考查数列与不等式；文科：等差、等比数列,考查数列的基本知识与基本技能.例1. 已知函数 (1）求反函数； (2）若数列的前n项和求数列的通项公式；令，求解：（）（）因为所以 于是 例2. 如图：过点A1（1，0）作y轴平行线与曲线C：y=x2(0，x0)交于B1点，过B1作曲线C的切线交x轴于A2，再过A2作y轴平行线交曲线C于B2, 过B2作曲线C的切线交x轴于A3 , 如此继续无限下去, 得到点列:An(an,0)、Bn(an, bn),设AnBnAn+1的面积为Sn . ()求数列an的通项公式.（)若设cn =log2Sn , 且cn的前n项和Tn中，只有T2最大，求的范围.（)若设Tn= S1+ S2+ Sn，且数列cn、Tn满足=1，c1=，8cn=Tn-1+cn-1 求cn的通项公式.解：()曲线C在Bn(an, bn)的切线BnAn+1斜率为： kn=2an 又kn= =2an 即：an+1=an an为等比数列，公比为,首项a1=1 an的通项an= （) 由()知bn=an2=Sn=| AnAn+1| AnBn|=-= cn= log2+1-3ncn的前n项和Tn中，只有T2最大 即： 解得：32256 （)由（)知，数列Sn是等比数列，首项S1=，公比q=Tn= =(1-)， =1，即=Tn=1-，8cn=Tn-1+cn-18cn-cn-1=1-8ncn-8n-1cn-1=8n-1-1. 8ncn=(8ncn-8n-1cn-1)+ (8n-1cn-1-8n-2cn-2)+(83c3-82c2)+ (82c2-8c1)+ 8c1=(8n-1-1)+ (8n-2-1)+(82-1)+(8-1)+ 8c1 = -(n-1)+ =+1-n所求通项cn=+