工程问题 (2)

第十课时 解决问题4（工程问题）教学内容：人教版数学11册教材第42-43的内容。教学目标：1、掌握分数工程问题的解题方法2、学生通过探究辨析，能分析分数工程问题的数量关系，会解答有关分数工程问题的应用题教学重点：掌握分数工程问题的解题方法教学难点：分析题中的数量关系教学方法：探究、辨析、交流、讨论教学准备：教学课件教学过程：一、复习导入 1.课前热身：拿出几支笔芯（谁今天表现好，我就把它送给谁），问： （1）你们写字要用笔芯，一支笔芯一般多少天会写完？那请问你平均每天会用掉这支笔芯的（ ）。 （2）反过来想，一支笔芯，如果平均每天要用掉它的1/15 ，那这支笔芯一般（ ）天就会用完。（激励、期待，后正式上课。） 2.出示：某工程队要修一段路，请问它几天可以修完？（这个题目是要解决什么问题？要解决这个问题还需要什么条件？它们在数学上叫什么？它们之间的关系是怎么样的？）（课件出示） 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率3.出示：修一段600m长的公路，若由甲工程队单独修，平均每天修60米，几天可以修完？（口算）若由乙工程队单独修，平均每天能修40米，它可以几天完成？（口算）如果想快一点修完，你愿意选择哪个工程队来修？还有没有更快的方法（两队合修，可以提高工作效率）？合修是怎么计算工作效率的（工效和）？合修多少天能完成呢？（学生自己列式计算） 4、小结：回顾一下，刚刚我们求的修路需要多少天完成（即求工作时间），不管是独修还是两队合修，都必须知道什么条件？（工作总量和工作效率（和） 5.出示：修一段600m长的公路，甲工程队单独做10天完成，由乙工程队单独做15天完成，两队合作多少天完成？（分析：这道题和刚才的题目有什么区别？（工作总量和问题不变，但其中的工作效率变成了工作时间，求的还是工作时间。）你会做吗？试一试吧。6、再次询问，求一项工程需要多少天完成（即工作时间），不管是独修还是几队合修，都必须知道什么条件？（工作总量和工作效率）7、下面我们再来看一道题。继续出示： 修一段公路，甲工程队单独做10天完成，由乙工程队单独做15天完成，如果两队合修，几天可以修完？师：本题有没有具体的工作总量？那还能解决问题吗？（可能产生争议，说说理由）这就是我们今天要学习的工程问题。（板书：工程问题）二、新课讲授什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等，这些都可以统称为“工程”。 如果不给出具体的工作总量，还能解决时间问题吗?如果能解决，该怎么求呢？学生自己先思考，试着解决，然后四人一组分组交流、讨论一下。 题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？ 学生：我们可以假设这条路的实际长度有多少，如900m，30km 假设这条道路长900m ，问题该怎样计算呢？ 课件出示：甲队每天修多少米： 乙队每天修多少米： 两队合修，每天修多少米： 两队合修，需要多少天： 学生汇报：甲队每天修多少米：90010=90（m） 乙队每天修多少米：90015=60（m）两队合修，每天修多少米：90+60=150（m）两队合修，共需要多少天：900150=6（天）那再假如这个路程更长，是30km呢？再算一算试试。最后你们发现什么？（无论工作总量是多少，合修所需要的时间都是不变的）既然这样，我们为什么不直接就用单位“1”当做工作总量去算呢？如果工作总量用单位“1”代替，那么：甲队工效：110=1/10 乙队工效：115=1/15两队合修一天的工效和：1/10+1/15=1/6 两队合修: 11/6=6(天） 老师：谁再来说说天数是6，根据哪个数量关系式得来的？板书：工作总量工效和工作时间（3）回顾与反思。 怎样才知道以上的解决方法是否正确？ 根据工作总量=工作效率工作时间可以验算答案是否正确。 (1/20+1/30）12 = 1，因为我们假设工作总量为单位“1”，所以答案正确。 老师：不管假设这条道路有多长，答案都是相同的，把道路长度看成单位“1”，很简便。 2.老师：同桌之间互相探讨一下：准备题和例7有什么相同点与不同点？ 3.总结：谁能说说工程问题的特点是什么？（知道工作时间，但求的也是工作时间，虽然不知道具体的工作总量是多少，但可以把它看做单位“1”去计算。） 三、巩固练习 1.完成课本第43页的做一做。 如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？ 2.根据所给的条件，你能提出一些什么问题呢？ 一批零件，甲单独做10天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完成。 四、课堂小结 1.这节课的探索，你有什么收获？ 2.你还有什么想法或疑问要跟老师和同学说的吗？ 课后作业：板书设计： 解决问题（4）工程问题 工作总量工效和=工作时间 1（+ =1 =6（天） 答：两队合做需6天完成。课后记：