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数学分析（2）参考答案及评分标准一 判断题（每小题2分，计10分）1 2 3 4 5二填空题（每空2分，计20分）1设H为闭区间a,b的一个（无限）开覆盖，则从H中可选出有限个开区间来覆盖a,b20,1 34任给，总存在相应的一个分割T，使得S（T）s(T) 或任给，总存在相应的某一个分割T，使得其中为在上的振幅5068a7绝对收敛89110三计算（每小题4分，计20分）（1） 解： （）上式中的和式是函数在区间0,1上的积分和 所以原式= （）（2） 解： （） = （）注：不加积分常数c扣1分（3） 解： （） （）（4） 解： （） （）（5） 解： （） （）四应用题（8分）解：建立如图所示的坐标系， 球可以看成半圆 绕x轴旋转一周所得到，球面面积 （） （） （） 五讨论反常积分、级数的敛散性（每小题4分，计12分）（1）解：为的瑕点 （） （） 收敛 （） （2）解： （） 发散 （） （3）解：由莱布尼兹判别法知：对上任意一点，收敛 （）由于= （）故在上一致收敛。 （）六、（本题满分8分）解：=1 R=1当x=1时，原级数为收敛，当x=-1时，原级数为发散，故收敛域为（-1，1。 （）令，|1由逐项可微性， = |1 （）七、证明题（两小题，计22分）1证明：对上任一确定的点x，只要 -=. （） 因f在上有界，可设。 于是，当时，有 （） 当时，则，由此得到 （） 即证得在点x连续，由x的任意性，f在上连续。 （）2证明：对每一个n,易见在上为增函数，故在=又当时，有不等式，所以 而收敛，由M判别法推得在0，1上一致收敛。 （）由于每一个在0，1上连续，据和函数的连续性可知的和函数S(x)在0，1上连续。 （）又由=而收敛，由M-判别法，故在0，1上一致收敛 （），由逐项可微性，可知S(x)在0，1上可微。 （）
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