中考真题押真题数学

3k1.2017四川绵阳22题11分如图，设反比例函数的解析式为y 3k(k 0).x(1)若该反比例函数与正比例函数 y 2x的图象有一个交点的纵坐标为 2,求k的值;(2)若该反比例函数与过点 M( 2,0)的直线l : y kx b的图象交于A, B两点，如图所示，当 ABO的面积为16时，求直线l的解析式.3【特别推荐区域：河北、兰州】解：(1)根据题意，正比例函数与反比例函数的一个交点坐标是(1,2),代入反比例 函数解析式y兆，得：kx3(2) .直线 l 过点 M( 2,0),代入 y kx b ,得：0 2k b, 2k b,直线l的表达式为：y kx 2k ,3ky kx 2k联立方程3k ,消去y ,得kx 2ky x一 一3 o- k 0 , x 2 一,得：x2 2x 3 0 ,x解得 x13,x2 1 ,A(1,3k), B( 3, k),ABO 的面积=S AMO Sbmo2 (3k | k|)”得k 4,.直线l的解析式为:2.2017四川南充22题8分如图,在Rt ACB中，ACB 90 ,以AC为直径作e O交AB于点D , E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.(1)求证：DE是e O的切线;(2)若CF 2, DF 4,求e O的直径长.【特别推荐区域：云南、甘肃】2题解图(1)证明：如解图，连接OD,CD.AC是e。的直径，ADC 90 ,BDC 90 ,又 E是BC的中点,1 -DE -BC CE, . EDC ECD, 2. OD OC，.二 ODC OCD , . EDC ODC ECD OCD ACB90 , a ODE 90 ,. DE是e。的切线.DF2 OF2,即 x2 42 (x 2)2,2(2)解：设e O的半径为x ,在Rt ODF中，OD解得x 3 , ； e O的直径为6.3.2017四川成都20题10分如图，在 ABC中，AB AC,以AB为直径作e O ,分别交BC于点D ,交CA的延长线于点E ,过点D作DH AC于点H，连接DE交线段OA 于点F .(1)求证：DH是e O的切线；(2)若A为EH的中点，求空的值；FD(3)若EA EF 1 ,求e O的半径.【特别推荐区域：长沙、兰州】3题解图解：(1)如解图，连接OD , v OB OD , . OBD是等腰三角形，OBD ODB ， 又.在 ABC 中，AB AC, ABC ACB ，则由得， ODB OBD ACB ,OD/AC , v DH AC, DH OD , DH是e O的切线；(2)二.在 e O 中，E B , . E B C ,EDC是等腰三角形，又; DH AC且点A是EH中点， 设 AE x,EC 4x,贝UAC 3x,连接AD,则在eO中， ADB 90 ,即AD BD ,又二 ABC是等腰三角形，D是BC中点， 13.在 ABC 中，OD 是中包线，. OD/ AC,OD -x, 22v OD/AC ,. E ODF ,.在 AEF 和 ODF 中， E ODF ,. AEF : ODF,AFE OFD.EF AE AE x 2FD OD，OD 33 - x2.EF 2 FD 3 (3)设e O半径为r ,则OD OB r,v EF EA, EFA又ODEC,. FOD则 FOD EAF EFA .DE DF EF r 1, BD CD DE r 1 ,EAF ,EAF ,OFD , OF OD r ,在e O 中，v BDE EAB , BFD EFA EAB BDE ,: BF BD , BDF是等腰三角形，二 BF BD 1 r AF AB BF 2OB BF 2r 1 r 一口 BFD在BFD与EFA中 BEFAE ，BFD:EFA，段黑，即上、解得ri L,2(舍去) 22综上，e O的半径为35.4.2017浙江丽水22题10分如图，在Rt ABC中,AB于点D ,切线DE交AC于点E.(1)求证：A ADE ;(2)若 AD 16, DE 10,求 BC 的长.C Rt ，以BC为直径的e O交【特别推荐区域：怀化】4题解图(1)证明：如解图，连接OD.DE是e O的切线， ODE 90 , BDO ADE 90v ACB 90 , A B 90 ,又. OD OB,B BDO , ADE A.(2)解：如解图，连接CD ,v ADE A, AE DE ,v BC是e O的直径， ACB 90 ,. EC是e O的切线，DE EC,AE EC.又. DE 10, AC 2DE 20,在 Rt ADC 中,DC J202 162 12 ,设 BD x ,在 Rt BDC 中有：BC2 x2 122,在 Rt ABC 中，BC2 (x 16)2 202,x2 122 (x 16)2 202 ,解得 x 9 ,. BC ,92 12215.