新版一轮创新思维文数人教版A版练习:第二章 第十节 变化率与导数、导数的计算 Word版含解析

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1 1课时规范练A组基础对点练1曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于()A2eBeC2 D1解析:yxex1xex,y(exxex)(1x),ky|x12,故选C.答案:C2(20xx济南模拟)已知函数f(x)的导函数f(x),且满足f(x)2xf(1)ln x,则f(1)()Ae B1C1 De解析:f(x)2xf(1)ln x,f(x)2xf(1)(ln x)2f(1),f(1)2f(1)1,即f(1)1.答案:B3函数f(x)exsin x的图象在点(0,f(0)处的切线的倾斜角为()A. B.C. D.解析:因为f(x)exsin xexcos x,所以f(0)1,即曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线的斜率为1.所以在点(0,f(0)处的切线的倾斜角为,故选C.答案:C4(20xx云南师大附中考试)曲线yax在x0处的切线方程是xln 2y10,则a()A. B2Cln 2 Dln 解析:由题知,yaxln a,y|x0ln a,又切点为(0,1),故切线方程为xln ay10,a,故选A.答案:A5已知函数f(x)sin xcos x,且f(x)f(x),则tan 2x的值是()A BC. D.解析:因为f(x)cos xsin xsin xcos x,所以tan x3,所以tan 2x,故选D.答案:D6(20xx贵阳模拟)曲线yxex在点(1,e)处的切线与直线axbyc0垂直,则的值为()A BC. D.解析:yexxex,则y|x12e,切线与直线axbyc0垂直,故选D.答案:D7(20xx重庆巴蜀中学模拟)已知曲线y在点P(2,4)处的切线与直线l平行且距离为2,则直线l的方程为()A2xy20B2xy20或2xy180C2xy180D2xy20或2xy180解析:y,y|x22,因此kl2,设直线l方程为y2xb,即2xyb0,由题意得2,解得b18或b2,所以直线l的方程为2xy180或2xy20.故选B.答案:B8已知函数f(x)在R上满足f(2x)2x27x6,则曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程是()Ay2x1 ByxCy3x2 Dy2x3解析:法一:令x1得f(1)1,令2xt,可得x2t,代入f(2x)2x27x6得f(t)2(2t)27(2t)6,化简整理得f(t)2t2t,即f(x)2x2x,f(x)4x1,f(1)3.所求切线方程为y13(x1),即y3x2.法二:令x1得f(1)1,由f(2x)2x27x6,两边求导可得f(2x)(2x)4x7,令x1可得f(1)3,即f(1)3.所求切线方程为y13(x1),即y3x2.答案:C9(20xx潍坊模拟)如图,yf(x)是可导函数,直线l:ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线,g(x)xf(x),g(x)是g(x)的导函数,则g(3)()A1 B0C2 D4解析:由题意知直线l:ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线,由图可得f(3)1.又点(3,1)在直线l上,3k21,k,f(3)k.g(x)xf(x),g(x)f(x)xf(x),则g(3)f(3)3f(3)130,故选B.答案:B10已知直线yxm是曲线yx23ln x的一条切线,则m的值为()A0 B2C1 D3解析:因为直线yxm是曲线yx23ln x的切线,所以令y2x1,得x1或x(舍去),即切点为(1,1),又切点(1,1)在直线yxm上,所以m2,故选B.答案:B11若幂函数f(x)mx的图象经过点A,则它在点A处的切线方程是()A2xy0 B2xy0C4x4y10 D4x4y10解析:由题意知m1,f(x)x,f(x),其在A的切线的斜率k1,f(x)在处的切线方程为yx,即yx,故选C.答案:C12(20xx石家庄模拟)设aR,函数f(x)exaex的导函数是f(x),且f(x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为()Aln 2 Bln 2C. D解析:对f(x)exaex求导得f(x)exaex,又f(x)是奇函数,故f(0)1a0,解得a1,故有f(x)exex,设切点为(x0,y0),则f(x0)ex0ex0,解得ex02或ex0(舍去),所以x0ln 2.答案:A13曲线y5ex3在点(0,2)处的切线方程为_解析:由y5ex3得,y5ex,所以切线的斜率ky|x05,所以切线方程为y25(x0),即5xy20.答案:5xy2014曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_解析:y3ln x133ln x4,所以曲线在点(1,1)处的切线斜率为4,所以切线方程为y14(x1),即y4x3.答案:y4x315若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10,则点P的坐标是_解析:设P(x0,y0)yxln x,yln xx1ln x.k1ln x0.又k2,1ln x02,x0e.y0eln ee.点P的坐标是(e,e)答案:(e,e)16已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)f(1)ex1f(0)xx3,则f(x)_.解析:由f(x)f(1)ex1f(0)xx3,得f(x)f(1)ex1f(0)x2.令x1,得f(0)1.在f(x)f(1)ex1f(0)xx3中,取x0,得f(0)f(1)e11,所以f(1)e,所以f(x)exxx3.答案:exxB组能力提升练1已知函数g(x)sin x,记f(0)g(x)sin x,f(1)(sin x)cos x,f(2)(cos x)sin x,依次类推,则f(2 019)()Asin x Bcos xCsin x Dcos x解析:由题意得f(3)cos x,f(4)sin x,f (5)cos x,周期为4.f(2 019)f(3)cos x,故选D.答案:D2给出定义:设f(x)是函数yf(x)的导函数,f(x)是函数f(x)的导函数,若方程f(x)0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数yf(x)的“拐点”已知函数f(x)3x4sin xcos x的拐点是M(x0,f(x0),则点M()A在直线y3x上 B在直线y3x上C在直线y4x上 D在直线y4x上解析:f(x)34cos xsin x,f(x)4sin xcos x,由题意知4sin x0cos x00,所以f(x0)3x0,故M(x0,f(x0)在直线y3x上故选B.答案:B3已知函数f(x)ex2ax,g(x)x3ax2.若不存在x1,x2R,使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围为()A(2,3) B(6,0)C2,3 D6,0解析:依题意,知函数f(x)与g(x)值域的交集为空集,f(x)ex2a2a,g(x)3x22ax,2a,解得6a0.答案:D4(20xx江西赣中南五校联考)已知函数fn(x)xn1,nN的图象与直线x1交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012的值为()A1 B1log2 0132 012Clog2 0132 012 D1解析:由题意可得点P的坐标为(1,1),fn(x)(n1)xn,所以fn(x)图象在点P处的切线的斜率为n1,故可得切线的方程为y1(n1)(x1),所以切线与x轴交点的横坐标为xn,则log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012log2 013(x1x2x2 012)log2 013log2 0131.故选A.答案:A5(20xx安徽皖南八校联考)已知曲线f(x)axln x在点(1,f(1)处的切线方程为yxb1,则下列命题是真命题的个数为()x(0,),f(x);x0(0,e),f(x0)0;x(0,),f(x);x0(1,e),f(x0).A1 B2C3 D4解析:f(x)a(1ln x),则f(1)a,又f(1),曲线在(1,f(1)处的切线方程为ya(x1),即yaxa,a1,b2.f(x)xln x易知y在(0,)上的最大值为,yxln x在(0,)上的最小值为,xln x,即f(x),正确,f(1)f(e)0,且f(x)的图象在(0,e)上连续,正确;f(e)0,错误;由f(1),f(e)0知正确,即正确答案:C6设函数f(x)ln x,g(x)ax,它们的图象在x轴上的公共点处有公切线,则当x1时,f(x)与g(x)的大小关系是()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)g(x)Df(x)与g(x)的大小关系不确定解析:由题意得f(x)与x轴的交点(1,0)在g(x)上,所以ab0,因为函数f(x),g(x)的图象在此公共点处有公切线,所以f(x),g(x)在此公共点处的导数相等,f(x),g(x)a,以上两式在x1时相等,即1ab,又ab0,所以a,b,即g(x),f(x)ln x,令h(x)f(x)g(x)ln x,则h(x),因为x1,所以h(x)0,所以h(x)在(1,)上单调递减,所以h(x)h(1)0,所以f(x)g(x)故选B.答案:B7设函数f(x)在(0,)内可导,且f(ex)xex,则f(1)_.解析:令tex,故xln t,f(t)ln tt,即f(x)ln xx,f(x)1,f(1)2.答案:28设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为_解析:yex,则曲线yex在点(0,1)处的切线的斜率k切1,又曲线y(x0)上点P处的切线与曲线yex在点(0,1)处的切线垂直,所以曲线y(x0)在点P处的切线的斜率为1,设P(a,b),则曲线y(x0)上点P处的切线的斜率为y|xaa21,可得a1,又P(a,b)在y上,所以b1,故P(1,1)答案:(1,1)9已知函数f(x)x3ax2b(a,bR)图象上任意一点处的切线的斜率都小于1,则实数a的取值范围是_解析:由题意得f(x)3x22ax,当x时,f(x)取到最大值.1,解得a.答案:a10已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a,bR)(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率为3,求a,b的值(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线,求a的取值范围解析:f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得解得b0,a3或a1.(2)因为曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线,所以关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根,所以4(1a)212a(a2)0,即4a24a10,所以a.所以a的取值范围为.11已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2)求经过点(2,2)的曲线的切线方程解析:(1)因为f(x)3x28x5,所以f(2)1,又f(2)2,所以曲线在点(2,f(2)处的切线方程为y2x2,即xy40.(2)设曲线与经过点A(2,2)的切线相切于点P(x0,x4x5x04),因为f(x0)3x8x05,所以切线方程为y (2)(3x8x05)(x2),又切线过点P(x0,x4x5x04),所以x4x5x02(3x8x05)(x02),整理得(x02)2(x01)0,解得x02或1,所以经过A(2,2)的曲线f(x)的切线方程为xy40或y20.12设有抛物线C:yx2x4,过原点O作C的切线ykx,使切点P在第一象限(1)求k的值;(2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q的坐标解析:(1)设点P的坐标为(x1,y1),则y1kx1,y1xx14,代入得,xx140.因为P为切点,所以2160,得k或k.当k时,x12,y117.当k时,x12,y11.因为P在第一象限,所以所求的斜率k.(2)过P点作切线的垂线,其方程为y2x5.将代入抛物线方程得,x2x90.设Q点的坐标为(x2,y2),则2x29,所以x2,y24.所以Q点的坐标为.
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