高考数学一轮总复习 第17讲 定积分及简单应用课件 理 新人教A版

12了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念了解微积分基本定理的含义 0111(1,2)_1_ .iiniiiibaf xabaxxxxxbabnxxinxnf xabf x dxf x dx 如果函数在区间 ，上连续，用分点将区间 ，等分成 个小区间，在每个小区间，上任取一点， ， ，作和式当时，上述和无限接近某个常数，这个常数叫做函数在区间 ，定积分的概念上的定积分，记作：，即 1lim1nbianibabafabnabf xxf x dxf x dx 与 分别叫做积分下限与积分上限，区间 ， 叫做积分区间，函数叫做被积函数， 叫做积分变量，叫做积式定积分是一个常数； ( ) 2 ()baf xabf x dx定积分的几何意义：当函数在区间 ， 上恒为正时，定积分的几何意义是由曲线和直线所围成的曲边梯形的面积 如图中阴影部分 ( ) ()baf x dxxyf xxx一般情况下定积分的几何意义是介于 轴，函数的图象以及直线，之间的曲边梯形面积的代数和如图，其中在 轴上方的面积取正号，在 轴下方的面积取负号 3()() 2 bbaabbbaaabcbaacbbaakf x dxkf x dx kf xg x dxf x dxg x dxf x dxf x dxf x dxacbf xabf x dxF xF bF aF xf x定积分的性质为常数 ；其微积分基本定中如果是区间 ， 上的连续函数，并且，则，其中是的理一个原函数 111( )( )()()( )123(3i)l miiiiiiinbianibanabxxff xxxfbaf x dxfnf x dxf xF xF bF a定义法： 分割： 等分区间 ， ； 近似代替：取点，用近似地代替在，上的函数值；求和；取极限：利用微积分基本定理求定积分求的一个原函数；计算利用定积求定积分的方法分的几何意义求定积分 () 4 12.sv tW定积分在几何中的应用：求曲边梯形的面积定积分在物理中的应用：求变速直线运动的路程：为速度函数 求变力定积分的简所做单应用的功： 1lim()0ninibbaabafyf xnxaxb abyxaxbFxf xv t dtF x dx；，；【要点指南】 一一 定积分的计算定积分的计算 素材素材1 二定积分的简单应用二定积分的简单应用 素材素材2 三三 定积分的综合应用定积分的综合应用 素材素材3备选例题备选例题 1“”“”2(1).bbbaaaf x dxf t dtf u du定积分的定义是由实际问题抽象概括出来的，它的解决过程充分体现了 由直到曲 、由 有限到无限 的极限的思想利用定积分的定义求定积分可以分为四步：分割、近似代替、求和、取极限注意：定积分是一个数值 极限值 ，它只与被积函数以及积分区间有关，而与积定积分的概念分变量无关，即 |0|( )0,|bbbaaabbbaaabbaaf x dxf x dxf x dxf xf xxf x dxf x dxf x dxxyf xxaxbf xf xxf x dxf x dxxyf xxaxbf x，三者在几何意义上的不同当，即函数的图象全部在 轴上方时，都表示界于 轴、曲线以及直线，之间的曲边形的面积；即函数的图象全部在 轴下方时，表示界于 轴、曲线以及直线，之间的曲边形的面积，而0dx ，其结果是面积的相反数； baf xxf x dxxyf xxaxb当函数的图象在 轴上方和下方都有时，表示界于 轴、曲线以及直线，之间各部分面积，如图阴影部分所示2微积分基本定理使我们找到了求定积分的一般方法，不需要根据定义求和式的极限，只要求出积函数的任意一个原函数，并且一般使用不含常数的原函数，再计算原函数在积分区间上的改变量即可分段函数的定积分及绝对值函数的定积分问题，都可以实施分段求解的方法 31(2)定积分的应用主要有求平面图形面积、变速运动路程及变力做功三个方面利用定积分求平面图形面积的关键是画出几何图形，结合图形位置，确定积分区间以及被积函数，从而得到面积的表达式，再利用微积分基本定理求出积分值对于由两条曲线所围成的图形面积计算问题，一定要注意结合图形特征，适当地进行分段处理，要善于进行分解速度函数和变力与位移之间的函数关系，确定好积分区间，得到积分表达式，再利用微积分基本定理计算即得所求