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宜昌金东方高级中学2016年秋季学期9月月考高三数学试题（理）本试题卷共4页，三大题24小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。祝考试顺利 注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.第卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知集合,集合,则( )A. B. C. D. 2.若命题p:，则对命题p的否定是（ ） A. B.C. D.3、计算的结果是（ ）A. B. C. D. 4已知为第二象限角，化简的结果是 （ ）A. B. C. D. 5.命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D.6.从集合 中任取一个数,从集合 中任取一个数，构成一个基本事件，记“这些基本事件满足”为事件E，则E发生的概率是 ( )A B C D7若函数是奇函数，则实数的值是（ ）A B C D8 .若则（ ）A. B. C. D.19. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，的图象大致为()10、若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）A B、 CD不存在这样的实数k11设函数在内有定义，对于给定的正数k，定义函数,若函数f(x)，且恒有，则（ ） Ak的最大值为 Bk的最小值为2 Ck的最大值为2 D k的最小值为12.已知函数f(x)1的定义域是a, b(a, bZ)，值域是0, 1，则满足条件的整数对(a, b)共有（ ）A2个 B5个 C6个 D无数个第卷二、填空题（每小题5分，共20分）13、曲线在点处的切线方程为 .14、一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数为 .15、函数f(x)ln()的单调递减区间是_ _16、已知函数表示不超过实数的最大整数.若关于的方程有三个不同的实根，则实数k的取值范围是_ _三、解答题（共70分）18. (12分) 为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？ （2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望19.（12分）如图，三棱柱的底面是边长为4的正三角形，AA1平面ABC，AA1=，为的中点（1）求证：MCAB；（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由（3）若点为的中点，求二面角的余弦值20.（12分） “水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费(单位：万元)与管线、主体装置的占地面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.2.为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C(单位：万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位：平方米)之间的函数关系是 (x0，k为常数)记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和（1）试解释 C (0)的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简（2）当x为多少平方米时， y取得最小值？最小值是多少万元？21.（12分）.设函数，（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）求函数的极值点；（3）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点，且，中点为，比较与的大小选做题：本题有22、23、24三个选答题，每小题10分，请考生任选1题作答，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中22.如图所示，O为ABC的外接圆，且ABAC，过点A的直线交O于D，交BC的延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD.(1)求证：EDFCDF；(2)求证：AB2AFAD.23.已知曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）.（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。24.已知函数=.（1）当时,求不等式 3的解集;（2）若的解集包含,求的取值范围.9月数学理科答案一、选择题BACCD CCABA DB二、填空：13、； 14、 ； 15、 16、 三、解答题17【解析】（1） 18、 E=1+2+3=2 12分 19 20) () 表示不安装设备时每年缴纳的水费为4万元 2分 ， ；3分 （x0）5分 () 8分 当 时，即 时有最小值，最小值为 11分 当x为15平方米时，y取得最小值7万元 12分 21. 22、证明： (1)ABAC，ABCACB.四边形ABCD是O的内接四边形，CDFABC.又ADB与EDF是对顶角，ADBEDF.又ADBACB，EDFCDF. (2)由(1)知ADBABC.又BADFAB，ADBABF，AF(AB)AB(AD)，AB2AFAD. 23、已知曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）。（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程； （2）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。解：(1)曲线C的极坐标方程可化为：，又，所以，曲线C的直角坐标方程为： (2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程得：，M（2，0），曲线C为圆，圆心坐标为（0,1），,所以 24、已知函数=.（1）当时,求不等式 3的解集;（2）若的解集包含,求的取值范围.【解析】(1)当时,或或或(2)原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立11第页
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