二次函数的图像与性质的教案

二次函数的图像与性质的教案（3）【目标】1. 经历探索二次函数yax2(a0)及ya(x-h)2 (a0)的图象作法和性质的过程；2. 能够理解函数ya(x-h)2 (a0)与yax2的图象的关系，了解a,h,k对二次函数图象的影响。3能正确说出函数 ya(x-h)2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴。【重点】理解函数ya(x-h)2 (a0)与yax2的图象的关系及性质；【难点】理解函数ya(x-h)2 (a0)与yax2的图象的关系及性质；同学们还记得一次函数y=2x与y=2(x-1)的图象的关系吗？你能由此推测二次函数与y=(x-1)2的图象之间的关系吗？那么与y=(x-1)2的图象之间又有何关系？动手操作、探究：在同一平面内画出函数与y=(x-1)2的图象。比较它们的性质，你可以得到什么结论？【探究问题1】形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？我们已经了解到，函数的图象，可以由函数的图象上下平移所得，那么函数的图象，是否也可以由函数平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？1、在平面直角坐标系中，并画出函数的图象。2、比较它与函数的图象之间的关系。结论：（1）抛物线y=a(x-h)2(a0)与抛物线yax2(a0)的形状一样，只是位置不同，因此抛物线y=a(x-h)2可通过平移抛物线yax2(a0)得到。当h0时，把抛物线yax2(a0)向左平移|h|个单位得到抛物线y=a(x-h)2，当h0时，把抛物线yax2(a0)向右平移|h|个单位得到抛物线y=a(x-h)2（2）抛物线y=a(x-h)2(a0)的顶点坐标是(h,0)，对称轴是直线xh，当a0时，若xh，y有最小值0，当a0时，若ah，y有最大值0