力的分解和力的合成

杭州江干高中物理暑假辅导班新王牌教育力的合成力的分解一. 教学内容：力的合成力的分解二. 知识要点：1. 理解力的合成和合力的概念。2. 掌握力的平行四边形定则。会用作图法求共点力的合力。3. 理解力的分解和分力的概念，会用平行四边形定则解决力的分解问题。4. 熟练掌握物体的受力分析，能够根据力的作用效果进行分解。三. 重点、难点解析：（一）合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟 原来几个力的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来几个力叫做分力。（二）力的合成1. 定义：求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成。2. 平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个法则叫做平行四边形定则。对力这种既有大小又有方向的物理量，进行合成运算时，一般不能用代数加法求合力，而必 须用平行四边形定则。（三）共点力如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不 作用在同一点，但它们的作用线交于一点，这样的一组力叫做共点力。平行四边形定则只适用于 共点力的合成。（四）讨论：1. 力的合成的意义在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律，作图法和计算法是 运用这一规律进行共点力合成的具体方法。（1）作图法：要选取统一标度，严格作出力的图示及平行四边形，量出平行四边形的对角 线长度（注意是哪一条对角线），根据标度求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角， 求出合力的方向。（2）计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用解三角形的方式求出对角线， 即为合力。2. 力的合成的几种特殊情况：，合力F与分力F1的夹角二的正 相互垂直的两个力的合成，如图所示, 切为：tan 订下。eF=2F cos2，合力F与每一个分力的 夹角为二的两个等大的力的合成，如图所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互 相垂直的特点可得直角三角形，解直角三角形求得合力e夹角等于2。 夹角为120的两个等大的力的合成，如图所示，实际是的特殊情况：F2F co，即合力大小等于分力。实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三角形,所以合力与分力等大。以上三种特殊的合成在今后的学习中经常遇到，应该熟练掌握。3. 合力与两分力之间的大小关系：在两个力 Fi和F2大小一定情况下，改变 Fi与F2方向之间 的夹角二，当二角减小时，其合力 F逐渐增大，当v -0时，合力最大F = Fi+ F2，方向与Fi和 F2方向相同；当r角增大时，其合力逐渐减小，当 V -180：，合力最小F =|Fi F2|,方向与较大 的力方向相同，即合力大小的取值范围为 Fi+ F2 F |Fi F2|。4. 多个力的合成：应先求其中任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的就是这些力的合力。（五）力的分解I. 求一个力的分力叫做力的分解2. 力的分解是力的合成的逆运算。同样遵守平行四边形定则。 把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么与力 F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力Fi、F2。3作用在物体上的同一个力 F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。一般情况下我们按照 力的作用效果进行分解。（六）矢量相加的法则1. 平行四边形定则：一切矢量（如力、位移等）相加遵从平行四边形定则。2. 三角形定则：由两个矢量首尾相接与它们的合矢量组成一个三角形，从而求出合矢量，这个方法叫做三角形定则.三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的。（七）矢量与标量1. 矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）。2. 标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加。力的分解中定解条件的确定将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形，在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形，这说明两个力的 合力可唯一确定，一个力的分力不是唯一的。要确定一个力的两个分力，一定有定解条件。按力的效果进行分解， 这实际上就是定解条件。 如图的三角形支架， 在节点O上施加一个力 F,这个力产生两个效果：其一对 AO有拉伸作用；其二对 BO有挤压作用。将 F分解为对OA 的拉伸的力Fao和对BO挤压的力Fbo，其定解条件是已知两个分力的方向。按问题的需要进行分解，在解决具体问题时，根据具体问题对力进行分解。这个具体问题就 是定解条件。如已确定两分力的大小，求分力的方向，两分力的大小是定解条件；已确定一个分 力的大小、方向，求另一分力的大小、方向，这个已知分力为定解条件；已确定一个分力大小和 另一分力的方向，求这一分力的方向和另一分力的大小，这个分力的大小和另一分力的方向为定 解条件。对力进行分解时，首先弄清定解条件，根据定解条件作出平行四边形图或三角形图，再依据 几何知识求解。力分解时有、无解的讨论力分解时有解或无解， 简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能 构成平行四边形（或三角形）。如果能构成平行四边形（或三角形），说明该合力可以分解成给 定的分力，即有解。如果不能构成平行四边形（或三角形），说明该合力不能按给定的分力分解， 即无解。具体情况有以下几种：如何用三角形定则求矢量的变化量矢量变化不仅大小变化，通常还有方向变化。求矢量的变化量实际上是求两矢量的差。求两矢量的和与差在表达形式上与代数和是相同的，只是在具体求的时候，将表达式中的和与差转换成用平行四边形定则或三角形定则求。如一个物体做曲线运动，它的初速度为V1,经过一段时间速度为V2,如图所示，求速度的变化量 v。速度的变化量是末速度 V2与初速度Vi的差，其数学 表式为 V = v2-Vj，但课本上讲的是矢量相加法则， 如何将矢量相减变成矢量相加， 我们不难发 现，只要将上式变成 V2= Vi + - V就可以了。因此，只要将 Vi平移，使V2与Vi的首端相接，从V1的末端向V2的末端做一条有向线段，该有向线段便是所求的速度变化量UV,如图所示。【典型例题】例1.关于两个力的合力，下列说法错误的是A. 两个力的合力一定大于每个分力B. 两个力的合力可能小于较小的那个分力C. 两个力的合力一定小于或等于两个分力D. 当两个力大小相等时，它们的合力可能等于分力大小解析：设分力Fi与分力F2的夹角为二，根据力的平行四边形定则，合力为 F,以Fi、F2为 邻边的平行四边形所夹的对角线，如图所示。当二-0时，F= Fi+ F2；当v -i80时，F=|Fi F2I,以上分别为合力 F的最大值和最小值。当 Fi= F2且夹角v - i80时，合力F= 0,小于任何 一个分力，当Fi= F2,夹角二-i20时，合力F = Fi= F2，故本题的正确答案为 AC。答案：A C例2.在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上（如图）。如果钢丝绳与地面的夹角A= B =60；，每条钢丝绳的拉力都是 300N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力。解析：由图可知，两根钢丝绳的拉力Fi和F2之间的夹角为60，可根据平行四边形定则用作图法和解三角形法求出电线杆受到的合力。方法一：作图法。自O点引两条有向线段 OC和OD，夹角为60。设定每单位长度表示i00N，则OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线 OE就表示两个拉力Fi、F2的合力F，量 得OE长为5.2个单位长度。所以合力 F= i00X 5.2N = 520N用量角器量得CE : DOE = 30所以合力方向竖直向下。方法二：计算法。先画出力的平行四边形，如图所示，由于OC= OD，得到的是菱形。连结CD、OE，两对角线垂直且平分，OD表示300N , - COO = 30。在三角形OCO 中,F Fi cos30OO=OCcos30。在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有2，所cV3F 2Ficos30 2 300 N =5i9.6N以合力2说明：力的合成有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋。“作图法”形象直观，一 目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是用平行四边形先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确。今后我们遇到的求合力的问题，多数都用计算法，即根据平行四边形定则作 出平行四边形后，通过解其中的三角形求合力。在这种情况下作的是示意图，不需要很严格，但 要规范，明确哪些该画实线，哪些该画虚线，箭头应标在什么位置等。例3.物体受到三个力的作用，其中两个力的大小分别为5N和7N，这三个力的合力最大值为2iN，则第三个力的大小为多少 ？这三个力的合力最小值为多少 ？解析：当三个力的合力最大时，这三个力一定是在同一直线上，且方向相同，即合力F合=Fi+ F2+ F3,则F3= F合一Fi F2 = 9N.关于三个力的合力的最小值问题，有些同学仍受标量代 数求和的干扰，不能真正理解矢量运算法则，而错误地认为合力最小值F= Fi+ F2 F3= 3N ,正确的方法应是：看三个力的大小是否能构成一个封闭三角形，即任取一个力，看这个力是否处 在另外两个力的差和之间。若三个力满足上述条件，则合力的最小值为零；若不满足上述条件， 则合力的最小值为较小的两个力先同方向合成，再和较大的一个力反方向合成的合力。答案：第三个力大小是9N，三个力合力的最小值为零。例4.将一个力F分解为两个分力 Fi和F2，则下列说法中正确的是A. F是物体实际受到的力B. F1和F2两个分力在效果上可以取代力FC. 物体受到Fi、F2和F三个力的作用D. F是Fi和F2的合力解析：由分力和合力具有等效性可知B正确，分力Fi和F2并不是物体实际受到的力，故A对C错。答案：A、B、D说明：合力与分力是一种等效替代关系，在力的合成中，分力是物体实际受到的力。在力的 分解中，分力不是物体实际受到的力。例5.如图所示，电灯的重力 G= i0N , AO绳与顶板间夹角为 45 , BO绳水平，则AO绳所受 的拉力Fi=; BO绳所受的拉力 F2=。解析：先分析物理现象：为什么绳 AO、BO受到拉力呢？原因是由于0C绳的拉力产生了两 个效果，一是沿 AO向下的拉紧AO的分力Fi； 二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F?,画出平 行四边形，如图所示，因为 OC拉力等于电灯重力，因此由几何关系得Fi =G/sinB=ioV2N , F2 =G/ta=iON答案：10.2 N 10N说明：将一个已知力分解，在理论上是任意的，只要符合平行四边形定则就行，但在实际问 题中，首先要弄清所分解的力有哪些效果，再确定各分力的方向， 最后应用平行四边形定则求解。例6.在倾角- =30：的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G=20N光滑圆球，如图甲所示，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。解析：先分析物理现象，为什么挡板和斜面受压力呢？原因是球受到向下的重力作用，这个重力总是欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此球的重力产生 了两个作用效果，如图乙所示，故产生两个分力：一是使球垂直压紧挡板的力Fi，二是使球垂直压紧斜面的力F2；由几何关系得：Fi二Gtan , F2 =Gcos。Fi和f?分别等于球对挡板和 斜面的压力。答案：R =Gtan , F2 =G/cos说明：根据力实际产生的效果分解是同学们应该掌握的一项很重要的方法。【模拟试题】1. 关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是（）A. 合力的作用效果与两个分力的作用效果相同B. 合力的大小一定等于两个分力大小之和C. 合力可能小于它的任一个分力D. 合力大小可能等于某一个分力的大小2. 关于两个共点力的合力，下列说法中正确的是（）A. 只要知道两个共点力的大小，合力就是唯一的B. 已知两个共点力的大小和方向，合力就是唯一的C. 已知一个力的大小和方向与另一个力的大小，合力就是唯一的D. 已知一个力的大小和方向与另一个力的方向，合力就是唯一的3. 物体同时受到同一平面内三个力作用，下列几组力的合力不可能为零的是A. 5N，7N，8N B. 5N，2N，3N C. 1N，5N，10N D. 10N，10N，10N4. 两个共点力的大小均为 10N，如果要使这两个力的合力大小也是10N，则这两个共点力间的夹角应为（）A. 30B. 60C. 90；5. 一个重为20N的物体置于光滑的水平面上，当用一个 图所示，物体受到的合力为（）D. 120CF = 5N的力竖直向上拉该物体时，如D. 0N6. 如图所示，物体 M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力A. 15NB. 25NC. 20N（ ）C.斜向下偏左 D.斜向下偏右F和物体M受到的摩擦力的合力方向是A.竖直向下B.竖直向上7. 如图所示，两个共点力Fi、F2的大小一定，夹角 二是变化的，合力为 F。在二角从0逐渐增大到180的过程中，合力F的大小变化情况为（）A.从最小逐渐增加B.从最大逐渐减小到零C.从最大逐渐减小D.先增大后减小8. 两个大小相等的共点力Fi、F2,当它们间的夹角为 90“时，合力大小为20N，则当它们间夹角为120时，合力的大小为（）A. 40NB. 10. 2 N C. 20、2 ND. 10 3 N9. 两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F跟两力F1、F2之间的夹角的关系如图所示，则合力A. 0 1NB. 1 3NC. 1 5NF大小的变化范围是D. 1 7N10. 下列说法中正确的是（）A. 一个力只能分解成惟一确定的一对分力B. 同一个力可以分解为无数对大小、方向各不相同的分力C. 已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定值D. 已知一个力和它的两个分力方向，则两分力有确定值11. 将一个竖直向下的8N的力分解为两个力，其中一个分力方向水平，大小为 6N，那么另个分力大小为（）A. 10NB. 8NC. 6ND. 2N12. 对一个已知的力F进行分解，已知下面哪一个条件，它的解肯定是惟一的（）A. 已知一个分力的大小和方向B. 已知两个分力的方向C. 已知一个分力的大小和另一个分力的方向D. 已知一个分力的方向13. 如图所示，一个半径为 r,重为G的光滑均匀球，用长度为 r的细绳挂在竖直光滑墙壁上, 则绳子的拉力F和球对墙壁压力Fn的大小分别是（）A. G , G/ 2B. 2G , GC. /3G，巧G/2D. 25g/3 , V3g/314. 人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀 速靠岸的过程中，下列说法正确的是（）A.绳的拉力不断增大B.绳的拉力保持不变C.船受到的浮力保持不变D.船受到的浮力不断减小Fi和F2, F2和F的夹角二小于90，则15. 如图所示，将力 F （大小已知）分解为两个分力 （ ）A. 当F1 F sin，时，肯定有两组解B. 当F a R F sin日时，肯定有两组解C. 当Fi c F sin日时，有惟一一组解D.当 Fi ： F si时，无解16. 两组能承受的最大拉力相等、长度不等的细线AO、BO，AOBO按图所示悬挂一个中空的铁球，当在球内不断注入铁砂时，则（）A. AO先被拉断B. BO先被拉断C. AO、BO同时被拉断D.条件不足，无法判断17. 水平地面上斜放着一块木板AB，如图所示，在木板上放一木块，且处于静止状态，现使斜面的B端缓慢地放低，则木块所受弹力N，摩擦力f的变化情况是A. N增大，f减小B. N减小，f增大C. N减小，f减小D. N增大，f增大18. 如图所示，三角形轻支架 ABC的边长AB = 20cm, BC = 15cm。在A点通过细绳悬挂一个重30N的物体，贝U AB杆受力大小为 N , AC杆受压力大小为 N。19. 将18N竖直向下的力，分解为两个分力，其中一个分力沿水平方向，大小为24N，则另一个分力的大小是 N，方向与竖直方向的夹角是 。20. 三个共点力的大小分别是 5N、7N和14N，它们的合力最大值为，最小值是;若把14N的力改为10N ,另两个力大小不 变，它 们的合 力最 大值为，最小值为。21. 如图所示，水平电线AB对竖直电线杆的拉力是 30N ,且只有斜牵引线 BC与地面成53角时，电线杆恰好竖直不偏转，试计算BC对电线杆的拉力。22. 如图所示，用绳子 AC和BC悬一重力为100N的物体，绳子 AC和BC与天花板的夹角分别为30和60，求每条绳子的拉力分别是多少？23. 如图所示，用悬绳AO、BO、CO悬挂一重物，AO、BO、CO所能承受的最大拉力均为100N,已知BO处于水平， AOB = 150，则为保证悬绳都不断，所挂重物最多不能超过多重？【试题答案】1. ACD2. B3. C4. D5. 1D6. A7. C8. B9. D10.BCD11. A12. AB13. D14. AD15.BD16.B17. A18. 40,5019.30，5320. 26N，2N，22N，021.50N22. 50N，50、3 N23. 50N1.把橡皮条的一端固定在板上的A点。2 .用两条细绳结在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧秤互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长， 使结点伸长到0点（如图）点拨经验得知两个分力 F1、F2间夹角B越大，用平行四边形作图得出的合力F的误差也越大，所以实验中不要把B角取得太大，一般不大于 90为最佳。橡皮条、细绳、测力计应在同一平面内，测力计的挂钩应避免与纸面磨擦。3. 用铅笔记下 0点的位置，画下两条细绳的方向，并记下两个测力计的读数。点拨拉橡皮条的细线要长些，标记每条细线方向的方法是使视线通过细线垂直于纸面，在细线下面的纸上用铅笔点出两个定点的位置，并使这两个点的距离要尽量远些。4 在纸上按比例作出两个力 F1、F2的图示，用平行四边形定则求出合力F。点拨作图要用尖铅笔，图的比例要尽量大些，要用严格的几何方法作出平行四边形，图旁要 画出表示力的比例线段，且注明每个力的大小和方向。5 只用一个测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置0点，记下测力计的读数和细绳的方向，按同样的比例作出这个力F的图示，比较F与用平行四边形定则求得的合力F,比较合力大小是否相等，方向是否相同。6 .改变F1和F2的夹角和大小，再做两次。另外，还有：1.基本测量工具和测量数据 基本测量工具及其使用弹簧秤测两个分力的大小和等效合力的大小量角器测量由平行四边形定则作图得到的合力F与用一个弹簧秤直接拉出的合力F的夹角0刻度尺（或者绘图三角板）则是作力的方向时画线和用一定比例长度表示力的大小使用弹簧秤应注意： 使用前要先调到零点，再用标准砝码检查示值是否准确，如不准，可以旋转卡在弹簧圈的三角形钢片来改变弹簧的工作圈数，对于示值偏大的，应把三角片向上拧几圈，减少弹簧的工作圈数， 增大劲度系数；对于示值偏小的则采取相反措施。 使用时弹簧的伸长方向和所测拉力方向要一致。 弹簧、指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位卡发生磨擦。（2）测量数据的有效数字。J2104型测力计，其刻度是“0 -5牛”，分度值0.1牛，在任意点的示值误差都不 大于0.05牛，因此测量数据的有效数字末位就在精度的同一位，只准确到0.1牛即可，若无估读，则在百分位上补“ 0”表示测量的准确度。