2018年河南省中考数学试卷含答案解析

-2021年XX省中考数学试卷一、选择题每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题3分，共30分13分的相反数是ABCD23分今年一季度，XX省对“一带一路沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿用科学记数法表示为A2.147102B0.2147103C2.1471010D0.2147101133分某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国字所在面相对的面上的汉字是A厉B害C了D我43分以下运算正确的选项是Ax23=x5Bx2+x3=x5Cx3x4=x7D2x3x3=153分XX省旅游资源丰富，20212021年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%关于这组数据，以下说法正确的选项是A中位数是12.7%B众数是15.3%C平均数是15.98%D方差是063分?九章算术?中记载：“今有共买羊，人出五，缺乏四十五；人出七，缺乏三问人数、羊价各几何？其大意是：今有人合伙买羊，假设每人出5钱，还差45钱；假设每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为ABCD73分以下一元二次方程中，有两个不相等实数根的是Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xDx12+1=083分现有4X卡片，其中3X卡片正面上的图案是“，1X卡片正面上的图案是“，它们除此之外完全一样把这4X卡片反面朝上洗匀，从中随机抽取两X，那么这两X卡片正面图案一样的概率是ABCD93分如图，AOBC的顶点O0，0，A1，2，点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点F；作射线OF，交边AC于点G，那么点G的坐标为A1，2B，2C3，2D2，2102021.XX.10如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积ycm2随时间xs变化的关系图象，那么a的值为AB2CD2二、细心填一填本大题共5小题，每题3分，总分值15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上113分计算：|5|= 123分如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB于点O，EOD=50，那么BOC的度数为 133分不等式组的最小整数解是 143分如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=2，将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC，其中点B的运动路径为，那么图中阴影局部的面积为 153分如图，MAN=90，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE当AEF为直角三角形时，AB的长为 三、计算题本大题共8题，共75分，请认真读题168分先化简，再求值：1，其中x=+1179分每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了局部市民问卷调查表如表所示，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图治理杨絮一一您选哪一项？单项选择A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B调整树种构造，逐渐更换现有杨树C选育无絮杨品种，并推广种植D对雌性杨树注射生物干扰素，防止产生飞絮E其他根据以上统计图，解答以下问题：1本次承受调查的市民共有 人；2扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；3请补全条形统计图；4假设该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植的人数189分如图，反比例函数y=x0的图象过格点网格线的交点P1求反比例函数的解析式；2在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形不写画法，要求每个矩形均需满足以下两个条件：四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；矩形的面积等于k的值199分如图，AB是O的直径，DOAB于点O，连接DA交O于点C，过点C作O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F1求证：CE=EF；2连接AF并延长，交O于点G填空：当D的度数为 时，四边形ECFG为菱形；当D的度数为 时，四边形ECOG为正方形209分“上下杠是女子体操特有的一个竞技工程，其比赛器材由高、低两根平行杠及假设干支架组成，运发动可根据自己的身高和习惯在规定X围内调节高、低两杠间的距离某兴趣小组根据上下杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答如下列图，底座上A，B两点间的距离为90cm低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，低杠的支架AC与直线AB的夹角CAE为82.4，高杠的支架BD与直线AB的夹角DBF为80.3求高、低杠间的水平距离CH的长结果准确到1cm，参考数据sin82.40.991，cos82.40.132，tan82.47.500，sin80.30.983，cos80.30.168，tan80.35.8502110分某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y个与销售单价x元之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x元8595105115日销售量y个17512575m日销售利润w元87518751875875注：日销售利润=日销售量销售单价本钱单价1求y关于x的函数解析式不要求写出x的取值X围及m的值；2根据以上信息，填空：该产品的本钱单价是 元，当销售单价x= 元时，日销售利润w最大，最大值是 元；3公司方案开展科技创新，以降低该产品的本钱，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在1中的关系假设想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的本钱单价应不超过多少元？2210分1问题发现如图1，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40，连接AC，BD交于点M填空：的值为 ；AMB的度数为 2类比探究如图2，在OAB和OCD中，AOB=COD=90，OAB=OCD=30，连接AC交BD的延长线于点M请判断的值及AMB的度数，并说明理由；3拓展延伸在2的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，假设OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长2311分如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y=x5经过点B，C1求抛物线的解析式；2过点A的直线交直线BC于点M当AMBC时，过抛物线上一动点P不与点B，C重合，作直线AM的平行线交直线BC于点Q，假设以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标2021年XX省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题3分，共30分12021.XX.1的相反数是ABCD【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：的相反数是：应选：B【点评】此题主要考察了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键23分今年一季度，XX省对“一带一路沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿用科学记数法表示为A2.147102B0.2147103C2.1471010D0.21471011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.1471010，应选：C【点评】此题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值33分某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国字所在面相对的面上的汉字是A厉B害C了D我【分析】正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的与“害是相对面，“了与“厉是相对面，“我与“国是相对面应选：D【点评】此题主要考察了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题43分以下运算正确的选项是Ax23=x5Bx2+x3=x5Cx3x4=x7D2x3x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法那么逐一计算即可判断【解答】解：A、x23=x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3x4=x7，此选项正确；D、2x3x3=x3，此选项错误；应选：C【点评】此题主要考察整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法那么53分XX省旅游资源丰富，20212021年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%关于这组数据，以下说法正确的选项是A中位数是12.7%B众数是15.3%C平均数是15.98%D方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%=14.98%，应选项C错误；D、5个数据不完全一样，方差不可能为零，故此选项错误应选：B【点评】此题主要考察了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键63分?九章算术?中记载：“今有共买羊，人出五，缺乏四十五；人出七，缺乏三问人数、羊价各几何？其大意是：今有人合伙买羊，假设每人出5钱，还差45钱；假设每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为ABCD【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y线，根据羊的价格不变列出方程组【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：应选：A【点评】此题考察了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键73分以下一元二次方程中，有两个不相等实数根的是Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xDx12+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可【解答】解：A、x2+6x+9=0=6249=3636=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2x=0=12410=10两个不相等实数根；C、x2+3=2xx22x+3=0=22413=80，方程无实根；D、x12+1=0x12=1，那么方程无实根；应选：B【点评】此题考察的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根83分现有4X卡片，其中3X卡片正面上的图案是“，1X卡片正面上的图案是“，它们除此之外完全一样把这4X卡片反面朝上洗匀，从中随机抽取两X，那么这两X卡片正面图案一样的概率是ABCD【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率【解答】解：令3X用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12种可能，两X卡片正面图案一样的有6种，故从中随机抽取两X，那么这两X卡片正面图案一样的概率是：应选：D【点评】此题主要考察了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键93分如图，AOBC的顶点O0，0，A1，2，点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点F；作射线OF，交边AC于点G，那么点G的坐标为A1，2B，2C3，2D2，2【分析】依据勾股定理即可得到RtAOH中，AO=，依据AGO=AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=1，可得G1，2【解答】解：AOBC的顶点O0，0，A1，2，AH=1，HO=2，RtAOH中，AO=，由题可得，OF平分AOB，AOG=EOG，又AGOE，AGO=EOG，AGO=AOG，AG=AO=，HG=1，G1，2，应选：A【点评】此题主要考察了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的根本方法和规律103分如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积ycm2随时间xs变化的关系图象，那么a的值为AB2CD2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a【解答】解：过点D作DEBC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，FBC的面积为acm2AD=aDE=2当点F从D到B时，用sBD=RtDBE中，BE=ABCD是菱形EC=a1，DC=aRtDEC中，a2=22+a12解得a=应选：C【点评】此题综合考察了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系二、细心填一填本大题共5小题，每题3分，总分值15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上113分计算：|5|=2【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=53=2故答案为：2【点评】此题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题关键123分如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB于点O，EOD=50，那么BOC的度数为140【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案【解答】解：直线AB，CD相交于点O，EOAB于点O，EOB=90，EOD=50，BOD=40，那么BOC的度数为：18040=140故答案为：140【点评】此题主要考察了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键133分不等式组的最小整数解是2【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集为3x1，不等式组的最小整数解是2，故答案为：2【点评】此题考察了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键143分如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=2，将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC，其中点B的运动路径为，那么图中阴影局部的面积为【分析】利用弧长公式L=，计算即可；【解答】解：ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC，此时点A在斜边AB上，CAAB，ACA=BCA=45，BCB=135，S阴=【点评】此题考察旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型153分如图，MAN=90，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE当AEF为直角三角形时，AB的长为4或4【分析】当AEF为直角三角形时，存在两种情况：当AEF=90时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：AC=AE=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2AB=8，最后利用勾股定理可得AB的长；当AFE=90时，如图2，证明ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4【解答】解：当AEF为直角三角形时，存在两种情况：当AEF=90时，如图1，ABC与ABC关于BC所在直线对称，AC=AC=4，ACB=ACB，点D，E分别为AC，BC的中点，D、E是ABC的中位线，DEAB，CDE=MAN=90，CDE=AEF，ACAE，ACB=AEC，ACB=AEC，AC=AE=4，RtACB中，E是斜边BC的中点，BC=2AB=8，由勾股定理得：AB2=BC2AC2，AB=4；当AFE=90时，如图2，ADF=A=DFB=90，ABF=90，ABC与ABC关于BC所在直线对称，ABC=CBA=45，ABC是等腰直角三角形，AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】此题考察了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题三、计算题本大题共8题，共75分，请认真读题168分先化简，再求值：1，其中x=+1【分析】根据分式的运算法那么即可求出答案，【解答】解：当x=+1时，原式=1x=【点评】此题考察分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法那么，此题属于根底题型179分每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了局部市民问卷调查表如表所示，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图治理杨絮一一您选哪一项？单项选择A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B调整树种构造，逐渐更换现有杨树C选育无絮杨品种，并推广种植D对雌性杨树注射生物干扰素，防止产生飞絮E其他根据以上统计图，解答以下问题：1本次承受调查的市民共有2000人；2扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8；3请补全条形统计图；4假设该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植的人数【分析】1将A选项人数除以总人数即可得；2用360乘以E选项人数所占比例可得；3用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；4用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得【解答】解：1本次承受调查的市民人数为30015%=2000人，故答案为：2000；2扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360=28.8，故答案为：28.8；3D选项的人数为200025%=500，补全条形图如下：4估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植的人数为7040%=28万人【点评】此题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小189分如图，反比例函数y=x0的图象过格点网格线的交点P1求反比例函数的解析式；2在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形不写画法，要求每个矩形均需满足以下两个条件：四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；矩形的面积等于k的值【分析】1将P点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；2根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可【解答】解：1反比例函数y=x0的图象过格点P2，2，k=22=4，反比例函数的解析式为y=；2如下列图：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形【点评】此题考察了作图应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键199分如图，AB是O的直径，DOAB于点O，连接DA交O于点C，过点C作O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F1求证：CE=EF；2连接AF并延长，交O于点G填空：当D的度数为30时，四边形ECFG为菱形；当D的度数为22.5时，四边形ECOG为正方形【分析】1连接OC，如图，利用切线的性质得1+4=90，再利用等腰三角形和互余证明1=2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；2当D=30时，DAO=60，证明CEF和FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，那么可判断四边形ECFG为菱形；当D=22.5时，DAO=67.5，利用三角形内角和计算出COE=45，利用对称得EOG=45，那么COG=90，接着证明OECOEG得到OEG=OCE=90，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形【解答】1证明：连接OC，如图，CE为切线，OCCE，OCE=90，即1+4=90，DOAB，3+B=90，而2=3，2+B=90，而OB=OC，4=B，1=2，CE=FE；2解：当D=30时，DAO=60，而AB为直径，ACB=90，B=30，3=2=60，而CE=FE，CEF为等边三角形，CE=CF=EF，同理可得GFE=60，利用对称得FG=FC，FG=EF，FEG为等边三角形，EG=FG，EF=FG=GE=CE，四边形ECFG为菱形；当D=22.5时，DAO=67.5，而OA=OC，OCA=OAC=67.5，AOC=18067.567.5=45，AOC=45，COE=45，利用对称得EOG=45，COG=90，易得OECOEG，OEG=OCE=90，四边形ECOG为矩形，而OC=OG，四边形ECOG为正方形故答案为30，22.5【点评】此题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径假设出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考察了菱形和正方形的判定209分“上下杠是女子体操特有的一个竞技工程，其比赛器材由高、低两根平行杠及假设干支架组成，运发动可根据自己的身高和习惯在规定X围内调节高、低两杠间的距离某兴趣小组根据上下杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答如下列图，底座上A，B两点间的距离为90cm低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，低杠的支架AC与直线AB的夹角CAE为82.4，高杠的支架BD与直线AB的夹角DBF为80.3求高、低杠间的水平距离CH的长结果准确到1cm，参考数据sin82.40.991，cos82.40.132，tan82.47.500，sin80.30.983，cos80.30.168，tan80.35.850【分析】利用锐角三角函数，在RtACE和RtDBF中，分别求出AE、BF的长计算出EF通过矩形CEFH得到CH的长【解答】解：在RtACE中，tanCAE=，AE=21cm在RtDBF中，tanDBF=，BF=40cmEF=EA+AB+BF21+90+40=151cmCEEF，CHDF，DFEF四边形CEFH是矩形，CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm【点评】此题考察了锐角三角函数解直角三角形题目难度不大，注意准确度2110分某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y个与销售单价x元之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x元8595105115日销售量y个17512575m日销售利润w元87518751875875注：日销售利润=日销售量销售单价本钱单价1求y关于x的函数解析式不要求写出x的取值X围及m的值；2根据以上信息，填空：该产品的本钱单价是80元，当销售单价x=100元时，日销售利润w最大，最大值是2000元；3公司方案开展科技创新，以降低该产品的本钱，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在1中的关系假设想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的本钱单价应不超过多少元？【分析】1根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；2根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产本钱和w的最大值；3根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的本钱【解答】解；1设y关于x的函数解析式为y=kx+b，得，即y关于x的函数解析式是y=5x+600，当x=115时，y=5115+600=25，即m的值是25；2设本钱为a元/个，当x=85时，875=17585a，得a=80，w=5x+600x80=5x2+1000x48000=5x1002+2000，当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，故答案为：80，100，2000；3设科技创新后本钱为b元，当x=90时，590+60090b3750，解得，b65，答：该产品的本钱单价应不超过65元【点评】此题考察二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答2210分1问题发现如图1，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40，连接AC，BD交于点M填空：的值为1；AMB的度数为402类比探究如图2，在OAB和OCD中，AOB=COD=90，OAB=OCD=30，连接AC交BD的延长线于点M请判断的值及AMB的度数，并说明理由；3拓展延伸在2的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，假设OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长【分析】1证明COADOBSAS，得AC=BD，比值为1；由COADOB，得CAO=DBO，根据三角形的内角和定理得：AMB=180DBO+OAB+ABD=180140=40；2根据两边的比相等且夹角相等可得AOCBOD，那么=，由全等三角形的性质得AMB的度数；3正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：AOCBOD，那么AMB=90，可得AC的长【解答】解：1问题发现如图1，AOB=COD=40，COA=DOB，OC=OD，OA=OB，COADOBSAS，AC=BD，=1，COADOB，CAO=DBO，AOB=40，OAB+ABO=140，在AMB中，AMB=180CAO+OAB+ABD=180DBO+OAB+ABD=180140=40，故答案为：1；40；2类比探究如图2，=，AMB=90，理由是：RtCOD中，DCO=30，DOC=90，同理得：，AOB=COD=90，AOC=BOD，AOCBOD，=，CAO=DBO，在AMB中，AMB=180MAB+ABM=180OAB+ABM+DBO=90；3拓展延伸点C与点M重合时，如图3，同理得：AOCBOD，AMB=90，设BD=x，那么AC=x，RtCOD中，OCD=30，OD=1，CD=2，BC=x2，RtAOB中，OAB=30，OB=，AB=2OB=2，在RtAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，x2x6=0，x3x+2=0，x1=3，x2=2，AC=3；点C与点M重合时，如图4，同理得：AMB=90，设BD=x，那么AC=x，在RtAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+x+22=x2+x6=0，x+3x2=0，x1=3，x2=2，AC=2；综上所述，AC的长为3或2【点评】此题是三角形的综合题，主要考察了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：AOCBOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，此题是一道比较好的题目2311分如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y=x5经过点B，C1求抛物线的解析式；2过点A的直线交直线BC于点M当AMBC时，过抛物线上一动点P不与点B，C重合，作直线AM的平行线交直线BC于点Q，假设以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标【分析】1利用一次函数解析式确定C0，5，B5，0，然后利用待定系数法求抛物线解析式；2先解方程x2+6x5=0得A1，0，再判断OCB为等腰直角三角形得到OBC=OCB=45，那么AMB为等腰直角三角形，所以AM=2，接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2，PQBC，作PDx轴交直线BC于D，如图1，利用PDQ=45得到PD=PQ=4，设Pm，m2+6m5，那么Dm，m5，讨论：当P点在直线BC上方时，PD=m2+6m5m5=4；当P点在直线BC下方时，PD=m5m2+6m5，然后分别解方程即可得到P点的横坐标；作ANBC于N，NHx轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到AM1B=2ACB，再确定N3，2，AC的解析式为y=5x5，E点坐标为，利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=x+b，把E，代入求出b得到直线EM1的解析式为y=x，那么解方程组得M1点的坐标；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到AM2C=AM1B=2ACB，设M2x，x5，根据中点坐标公式得到3=，然后求出x即可得到M2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标【解答】解：1当x=0时，y=x5=5，那么C0，5，当y=0时，x5=0，解得x=5，那么B5，0，把B5，0，C0，5代入y=ax2+6x+c得，解得，抛物线解析式为y=x2+6x5；2解方程x2+6x5=0得x1=1，x2=5，那么A1，0，B5，0，C0，5，OCB为等腰直角三角形，OBC=OCB=45，AMBC，AMB为等腰直角三角形，AM=AB=4=2，以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AMPQ，PQ=AM=2，PQBC，作PDx轴交直线BC于D，如图1，那么PDQ=45，PD=PQ=2=4，设Pm，m2+6m5，那么Dm，m5，当P点在直线BC上方时，PD=m2+6m5m5=m2+5m=4，解得m1=1，m2=4，当P点在直线BC下方时，PD=m5m2+6m5=m25m=4，解得m1=，m2=，综上所述，P点的横坐标为4或或；作ANBC于N，NHx轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，M1A=M1C，ACM1=CAM1，AM1B=2ACB，ANB为等腰直角三角形，AH=BH=NH=2，N3，2，易得AC的解析式为y=5x5，E点坐标为，设直线EM1的解析式为y=x+b，把E，代入得+b=，解得b=，直线EM1的解析式为y=x，解方程组得，那么M1，；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，那么AM2C=AM1B=2ACB，设M2x，x5，3=，x=，M2，综上所述，点M的坐标为，或，【点评】此题考察了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰直角的判定与性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题-