三年模拟一年创新高考数学复习 第九章 第三节 椭圆及其性质 理全国通用

A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2015武汉模拟)已知椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是()A.1B.1或1C.1D.1或1解析a4，e，c3.b2a2c21697.椭圆的标准方程是1或1.答案B2(2015青岛模拟)已知以F1(2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A3 B2 C2 D.解析根据题意设椭圆方程为1(b0)，则将xy4代入椭圆方程，得4(b21)y28b2yb412b20，椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，(8b2)244(b21)(b412b2)0，即(b24)(b23)0，b23.长轴长为22.答案C3(2014嘉兴二模)已知椭圆x2my21的离心率e，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析椭圆的标准方程为x21，当椭圆的焦点在x轴上时，可得m；当椭圆的焦点在y轴上时，可得0m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为_解析抛物线y28x的焦点为(2，0)，m2n24，e，m4，代入得，n212，椭圆方程为1.答案1一年创新演练6已知焦点在x轴上的椭圆方程为1，随着a的增大该椭圆的形状()A越接近于圆 B越扁C先接近于圆后越扁 D先越扁后接近于圆解析由题意得到a1，所以椭圆的离心率e21(a1)递减，则随着a的增大，离心率e越小，所以椭圆越接近于圆，故选A.答案AB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7(2015黄冈质检)F1，F2为椭圆1(ab0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交椭圆于点P，且PF1F230，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析不妨设|PF2|1，则|PF1|2，|F1F2|2c，由椭圆的定义得2a3，因此e.答案A二、填空题8(2014枣庄模拟)设F1，F2分别是椭圆E：x21(0bb0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且20.(1)求椭圆C的离心率；(2)若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线xy30相切，求椭圆C的方程；(3)在(2)的条件下，过右焦点F2的直线交椭圆于M，N两点，点P(4，0)，求PMN面积的最大值解(1)设Q(x0，0)F2(c，0)，A(0，b)，则(c，b)，(x0，b)，又，cx0b20，故x0，又20，F1为F2Q的中点，故2cc，即b23c2a2c2，e.(2)e，a2c，bc，则F2(c，0)，Q(3c，0)，A(0，c)AQF2的外接圆圆心为(c，0)，半径r|F2Q|2ca.2c，解得c1，a2，b，椭圆方程为1.(3)设直线MN的方程为：xmy1，代入1得(3m24)y26my90.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，y1y2，y1y2，|y1y2|.SPMN|PF2|y2y1|，令，SPMN，PMN面积的最大值为，此时m0.11(2014惠州调研)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线yk(x1)与椭圆C相交于A，B两点若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；已知点M，求证：为定值解(1)1(ab0)满足a2b2c2，又，b2c，解得a25，b2，则椭圆方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)将yk(x1)代入1，得(13k2)x26k2x3k250，48k2200，x1x2，AB中点的横坐标为，1，解得k.证明由(1)知x1x2，x1x2，y1y2k2(1k2)x1x2(x1x2)k2(1k2)k2k2(定值)一年创新演练12.如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D. (1)设e，求|BC|与|AD|的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由解(1)因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设C1：1，C2：1，(ab0)，设直线l：xt(|t|a)，分别与C1，C2的方程联立，求得A，B，当e时，ba，分别用yA，yB表示A，B的纵坐标，可知|BC|AD|.(2)t0时，l不符合题意，t0时，BOAN，当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即，解得ta，因为|t|a，又0e1，所以1，解得e1，所以当0e时，不存在直线l，使得BOAN；当e1时，存在直线l，使得BOAN.