精编【北师大版】八年级上数学：第4章一次函数单元试卷含答案

精编北师大版数学资料北师大版八年级上册 第四章 一次函数 章节检测题(满分：120分时间：120分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分)1下列图象中，表示y是x的函数的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个2李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米，要围的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )Ay2x24(0x12) Byx12(0x24)Cy2x24(0x12) Dyx12(0x24)3一次函数ymx|m1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m等于( )A1 B3 C1 D1或34下列四组点中可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( )A(2，3)，(4，6) B(2，3)，(4，6) C(2，3)，(4，6) D(2，3)，(4，6)5对于函数yx3，下列说法错误的是( )A图象经过点(2，2) By随着x的增大而减小C图象与y轴的交点是(6，0) D图象与坐标轴围成的三角形面积是96关于x的一次函数ykxk21的图象可能正确的是( )7P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y2x5图象上的两点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是( )Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y208已知一次函数yxm和yxn的图象都经过点A(2，0)，且与y轴分别交于B，C两点，那么ABC的面积是( )A2 B3 C4 D69如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y2x6上时，线段BC扫过的面积为( )A4 B8 C16 D810如图，已知直线lyx，过点A(0，1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A2 013的坐标为( )A(0，22 013) B(0，22 014) C(0，24 026) D(0，24 024)二、填空题(每小题3分，共24分)11将直线y2x向上平移1个单位长度后得到的直线是_.12函数y中，自变量x的取值范围是_.13一次函数y(m2)x1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是_.14直线y3xm4经过点A(m，0)，则关于x的方程3xm40的解是_.15已知某一次函数的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，C(a，1)三点，则a的值是_.16某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务播种亩数与天数之间的函数关系如图，那么乙播种机参与播种的天数是_.17经过点(2，0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式为_.18直线l与y2x1平行，与直线yx2交点的纵坐标为1，则直线l的解析式为_.三、解答题(共66分)19(8分)已知：一次函数ykxb的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点(1)求k，b的值；(2)若一次函数ykxb的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值20(8分)联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐为y2(元)，月通话时间为x分钟(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐更省钱？21(8分)设函数yxn的图象与y轴交于点A，函数y3xm的图象与y轴交于点B，两个函数的图象交于点C(3，1)，D为AB中点(1)求m，n的值；(2)求直线DC的一次函数表达式22(8分)某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度(单位：厘米)与观察时间(单位：天)的关系，并画出如下的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴)(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？(2)求直线AC的表达式，并求该植物最高长多少厘米？23(10分)1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为 x min(0x50)(1)根据题意，填写下表：上升时间/min1030x1号探测气球所在位置的海拨/m152号探测气球所在位置的海拨/m30(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；(3)当30x50时，两个气球所在位置的海拨最多相差多少米？24(12分)如图，直线ykx6与x轴、y轴分别相交于点E，F，点E的坐标为(8，0)，点A的坐标为(6，0)，点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点(1)求k的值；(2)在点P的运动过程中，写出OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究：当P运动到什么位置(求P的坐标)时，OPA的面积为？25(12分)阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数yk1xb1(k10)的图象为直线l1，一次函数yk2xb2(k20)的图象为直线l2，若k1k2，且b1b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行解答下面的问题：(1)求过点P(1，4)且与已知直线y2x1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A，B，如果直线m：ykxt(t0)与直线l平行且交x轴于点C，求出ABC的面积S关于t的函数表达式答案：一、选择题(每小题3分，共30分)1-5 BBBAC 610 CCCCC二、填空题(每小题3分，共24分)11将直线y2x向上平移1个单位长度后得到的直线是_y2x1_.12函数y中，自变量x的取值范围是_x0且x4_.13一次函数y(m2)x1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是_m2_.14直线y3xm4经过点A(m，0)，则关于x的方程3xm40的解是_x2_.15已知某一次函数的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，C(a，1)三点，则a的值是_1_.16某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务播种亩数与天数之间的函数关系如图，那么乙播种机参与播种的天数是_4_.17经过点(2，0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式为_yx2或yx2_.18直线l与y2x1平行，与直线yx2交点的纵坐标为1，则直线l的解析式为_y2x3_.三、解答题(共66分)19(8分)已知：一次函数ykxb的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点(1)求k，b的值；(2)若一次函数ykxb的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值解：(1)由条件得b2，把代入ykx2中得k1(2)由(1)得yx2，当y0时，x2，即a220(8分)联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐为y2(元)，月通话时间为x分钟(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐更省钱？解：(1)y10.1x15，y20.15x(2)由y1y2得0.1x150.15x解得x300(3)当通话时间多于300分钟时，A套餐省钱21(8分)设函数yxn的图象与y轴交于点A，函数y3xm的图象与y轴交于点B，两个函数的图象交于点C(3，1)，D为AB中点(1)求m，n的值；(2)求直线DC的一次函数表达式解：(1)m8，n4(2)由(1)得A(0，4)，B(0，8)因为D是AB的中点，所以D(0，2)，设直线CD的表达式为ykxb；解得，即yx222(8分)某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度(单位：厘米)与观察时间(单位：天)的关系，并画出如下的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴)(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？(2)求直线AC的表达式，并求该植物最高长多少厘米？解：(1)50天后(2)设直线AC的表达式为ykx6，将(30，12)代入，得1230k6，解得k，表达式为yx6，最高长16厘米23(10分)1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为 x min(0x50)(1)根据题意，填写下表：上升时间/min1030x1号探测气球所在位置的海拨/m152号探测气球所在位置的海拨/m30(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；(3)当30x50时，两个气球所在位置的海拨最多相差多少米？解：(1)35x5200.5x15(2)能由x50.5x15得x20，所以x525，即气球上升20 min时位于海拔25 m处(3)当30x50时，1号气球始终在2号汽球上方，设两气球的海拔差为y，则y(x5)(0.5x15)0.5x10，y随x的增大而增大，所以当x50时，y的值最大，为15米24(12分)如图，直线ykx6与x轴、y轴分别相交于点E，F，点E的坐标为(8，0)，点A的坐标为(6，0)，点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点(1)求k的值；(2)在点P的运动过程中，写出OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究：当P运动到什么位置(求P的坐标)时，OPA的面积为？解：(1)k(2)由(1)得yx6所以S6(x6)所以Sx18(8x0)(3)由Sx18得x，y()6，所以P(，)即P运动到点(，)时，OPA的面积为25(12分)阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数yk1xb1(k10)的图象为直线l1，一次函数yk2xb2(k20)的图象为直线l2，若k1k2，且b1b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行解答下面的问题：(1)求过点P(1，4)且与已知直线y2x1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A，B，如果直线m：ykxt(t0)与直线l平行且交x轴于点C，求出ABC的面积S关于t的函数表达式解：(1)y2x6，图略(2)当0t6时，S9t；当t6时，St9