高考数学理新课标版考前冲刺复习课时作业：第2部分专题6第2讲概率、随机变量及其分布列 Word版含答案

课时作业1国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为、.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A.B.C. D.B解析 因为甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为、.所以他们不去北京旅游的概率分别为、，所以至少有1人去北京旅游的概率P1.2(2016贵阳市监测考试)在4，4上随机取一个实数m，能使函数f(x)x3mx23x在R上单调递增的概率为()A. B.C. D.D解析 由题意，得f(x)3x22mx3，要使函数f(x)在R上单调递增，则3x22mx30在R上恒成立，即4m2360，解得3m3，所以所求概率为，故选D.3某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸到新球的概率为()A. B.C. D.B解析 第一次摸出新球记为事件A，则P(A)，第二次摸到新球记为事件B，则P(AB)，所以P(B|A)，故选B.4两人掷一枚硬币，掷出正面多者为胜，但这枚硬币质地不均匀，以致出现正面的概率P1与出现反面的概率P2不相等已知出现正面与出现反面是对立事件，设两人各掷一次成平局的概率为P，则P与0.5的大小关系是()AP0.5 D不确定C解析 据题意知两人掷一次成平局这一事件包含：两人均出现正面，两人均出现反面故其概率为PPP(P1P2)22P1P212P1P212.(注意条件中出现正面和出现反面是对立事件，故P1P21.又P1P2，故由基本不等式得上式)5已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A. B.C. D.D解析 以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，因为20，所以2，得2，由此可得， P是ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC距离的，所以SPBCSABC，所以将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在PBC内的概率为，故选D.6(2016高考全国卷甲)从区间0，1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A. B.C. D.C解析 设由构成的正方形的面积为S，xy1构成的图形的面积为S，所以，所以，故选C.7已知集合M1，2，3，4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与抛物线yx21有交点的概率是_解析 易知过点(0，0)与抛物线yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，共4个，由古典概型的概率计算公式知概率为P.答案 8某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止设甲每次击中的概率为p(p0)，射击次数为，若的数学期望E()，则p的取值范围是_解析 由已知得P(1)p，P(2)(1p)p，P(3)(1p)2，则E()p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或p，又p(0，1)，所以p.答案 9.如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M(图中白色部分)若在此三角形内随机取一点P，则点P落在区域M内的概率为_解析 S阴影21212，所以点P落在区域M内的概率为1.答案 110.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点(点E与B1不重合)，且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G.设AB2AA12a，EFa，B1E2B1F.在长方体ABCDA1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率为_解析 因为EHA1D1，所以EHB1C1，所以EH平面BCC1B1.过EH的平面与平面BCC1B1交于FG，则EHFG，所以易证明几何体A1ABFED1DCGH和EB1FHC1G分别是等高的五棱柱和三棱柱，由几何概型可知，所求概率为：P111.答案 11(2016高考天津卷)某小组共10人，利用假期参加义工活动已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望解 (1)由已知，有P(A).所以，事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0，1，2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以，随机变量X的分布列为X012P随机变量X的数学期望E(X)0121.12(2016河南省六市第一次联考)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率解 (1)由已知条件和概率的加法公式，有P(X300)0.3，P(300X700)0.70.30.4，P(700X900)0.90.70.2，P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列为Y02610P0.30.40.20.1所以E(Y)00.320.460.2100.13；D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(2)由题可得，P(X300)1P(X300)0.7，又P(300X900)0.90.30.6.由条件概率，得P(Y6|X300)P(Xn.(1)求m与n的值；(2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望解 (1)依题可知，解得.(2)令该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量X，则X的值可以为0，1，2，3，4，5，6.而P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3)；P(X4)；P(X5)；P(X6).X的分布列为X0123456P于是，E(X)0123456.14(2016广州市高考模拟)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立(1)求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？解 (1)依题意P1P(40X120).所以在未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为：PC(1P3)4C(1P3)3P340.947 7.(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)，由于水库年入流量总大于40，所以至少安装1台安装1台发电机的情形：由于水库年入流量总大于40，所以1台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5 000，E(Y)5 00015 000.安装2台发电机的情形：当40X80时，1台发电机运行，此时Y5 0008004 200，因此P(Y4 200)P(40X80)P10.2.当X80时，2台发电机运行，此时Y5 000210 000，因此P(Y10 000)P(X80)P2P30.8.所以Y的分布列如下：Y4 20010 000P0.20.8所以E(Y)4 2000.210 0000.88 840.安装3台发电机的情形：当40X80时，1台发电机运行，此时Y5 00080023 400，因此P(Y3 400)P(40X120时，3台发电机运行，此时Y5 000315 000，因此P(Y15 000)P(X120)P30.1，所以Y的分布列如下：Y3 4009 20015 000P0.20.70.1所以，E(Y)3 4000.29 2000.715 0000.18 620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台