动能定理及其应用专题

吴涂兵动能定理及其应用专题复习一 . 基础知识归纳 :(一)动能:1、定义 : 物体由于 _而具有得能、2 、表达式 :E k =_、3、物理意义 : 动能就是状态量, 就是 _、 ( 填“矢量”或“标量”)4、单位 : 动能得单位就是_、( 二) 动能定理 :1、内容 : 在一个过程中合外力对物体所做得功, 等于物体在这个过程中得_、2、表达式 :W=_、3、物理意义 :_ 得功就是物体动能变化得量度、4、适用条件 :(1) 动能定理既适用于直线运动 , 也适用于 _、(2) 既适用于恒力做功 , 也适用于 _ 、(3) 力可以就是各种性质得力 , 既可以同时作用 , 也可以 _ 、二 .分类例析 :( 一) 动能定理及其应用 :1、若过程有多个分过程, 既可以分段考虑, 也可以整个过程考虑. 但求功时 , 必须据不同得情况分别对待求出总功, 把各力得功连同正负号一同代入公式.2、应用动能定理解题得基本思路:(1) 选取研究对象 , 明确它得运动过程 ; (2) 分析研究对象得受力情况与各力得做功情况:(3) 明确研究对象在过程得初末状态得动能Ek1 与 Ek2;(4) 列动能定理得方程 W合 Ek2 Ek1 及其她必要得解题方程 , 进行求解 .例 1、小孩玩冰壶游戏, 如图所示 , 将静止于O点得冰壶 ( 视为质点 ) 沿直线 OB用水平恒力推到 A 点放手 , 此后冰壶沿直线滑行 , 最后停在 B 点. 已知冰面与冰壶得动摩擦因数为 , 冰壶质量为 m, OA x, AB L、重力加速度为 g、求 :(1) 冰壶在A点得速率vA;(2) 冰壶从O点运动到A点得过程中受到小孩施加得水平推力、F例 2、如图所示 , 一块长木板B 放在光滑得水平面上, 在 B 上放一物体A, 现以恒定得外力F拉 B, 由于 A、 B 间摩擦力得作用, A 将在 B 上滑动 , 以地面为参考系, A、 B 都向前移动一段距离 . 在此过程中 ()A. 外力 F 做得功等于A 与 B 动能得增量B. B 对 A 得摩擦力所做得功等于A 得动能增量C. A 对 B 得摩擦力所做得功等于B 对 A 得摩擦力所做得功D. 外力 F 对 B 做得功等于B 得动能得增量与B 克服摩擦力所做得功之与( 二) 利用动能定理求变力得功:1、所求得变力得功不一定为总功, 故所求得变力得功不一定等于Ek 、2、若有多个力做功时, 必须明确各力做功得正负, 待求得变力得功若为负功, 可以设克服该力做功为 W,则表达式中应用W; 也可以设变力得功为W, 则字母 W本身含有负号 .例 3、如图所示 , 质量为 m得小球用长为L 得轻质细线悬于O点 , 与 O点处于同一水平线上得P点处有一个光滑得细钉L0, 已知 OP 2, 在 A点给小球一个水平向左得初速度v , 发现小球恰能到达跟 P 点在同一竖直线上得最高点B、求 :(1) 小球到达 B 点时得速率 ;(2) 若不计空气阻力 , 则初速度 v0 为多少 ;(3) 若初速度 v0 3gL, 则小球在从 A 到 B 得过程中克服空气阻力做了多少功 .例 4、如图所示 , 在竖直平面内有一半径为R得圆弧轨道 , 半径 OA水平、 OB竖直 , 一个质量为m得小球自 A得正上方 P 点由静止开始自由下落 , 小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力 . 已知 AP 2R, 重力加速度为 g, 则小球从 P到 B 得运动过程中 ()A. 重力做功 2mgRB.机械能减少 mgRC. 合外力做功D.克服摩擦力做功1mgR2mgR( 三) 动能定理与图象结合得问题:例 5、小军瞧到打桩机 , 对打桩机得工作原理产生了兴趣. 她构建了一个打桩机得简易模型,如图甲所示 . 她设想 , 用恒定大小得拉力F拉动绳端, 使物体从A点( 与钉子接触处 ) 由静止B开始运动 , 上升一段高度后撤去F, 物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子, 将钉子打入一定深度 . 按此模型分析 , 若物体质量m1kg, 上升了1m 高度时撤去拉力 , 撤去拉力前物体得动能 Ek 与上升高度 h 得关系图象如图乙所示 .( g 取 10 m/s 2, 不计空气阻力 )(1) 求物体上升到 0、 4 m 高度处 F 得瞬时功率 .(2) 若物体撞击钉子后瞬间弹起 , 且使其不再落下 , 钉子获得 20 J 得动能向下运动 . 钉子总长为 10 cm、撞击前插入部分可以忽略 , 不计钉子重力 . 已知钉子在插入过程中所受阻力 Ff 与深度 x 得关系图象如图丙所示, 求钉子能够插入得最大深度.例 6、随着中国首艘航母“辽宁号”得下水, 同学们对舰载机得起降产生了浓厚得兴趣. 下面就是小聪编制得一道舰载机降落得题目, 请您阅读后求解.(1) 假设质量为m 得舰载机关闭发动机后在水平地面跑道上降落, 触地瞬间得速度为v0( 水平 ), 在跑道上滑行得 v t 图象如图所示 . 求舰载机滑行得最大距离与滑行时受到得平均阻力大小 ;(2) 航母可以通过设置阻拦索来增大对舰载机得阻力. 现让该舰载机关闭发动机后在静止于海面上得航母水平甲板上降落, 若它接触甲板瞬间得速度仍为v0( 水平 ), 在甲板上得运动可以瞧做匀变速直线运动, 在甲板上滑行得最大距离就是在水平地面跑道上滑行得最1( 结果用 m、 v、t表示 ).大距离得 4、求该舰载机在航母上滑行时受到得平均阻力大小00( 四) 利用动能定理分析多过程问题:1. 选择合适得研究过程使问题得以简化. 当物体得运动过程包含几个运动性质不同得子过程时 , 可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程.2. 当选择全部子过程作为研究过程, 涉及重力、大小恒定得阻力或摩擦力做功时 , 要注意运用它们得功能特点 :(1)重力得功取决于物体得初、末位置, 与路径无关 ;(2) 大小恒定得阻力或摩擦力得功等于力得大小与路程得乘积.例 7、如图所示 , 倾角为37得粗糙斜面 AB底端与半径 R 0、 4 m 得光滑半圆轨道BC平滑相连 , O点为轨道圆心 , BC为圆轨道直径且处于竖直方向, A、 C两点等高 . 质量 m1kg 得滑块从 点由静止开始下滑, 恰能滑到与 点等高得点 ,g取 10 m/s2,sin 37 0、6,cos 37AOD 0、 8、 (1)求滑块与斜面间得动摩擦因数 ;(2) 若使滑块能到达 C点 , 求滑块从 A 点沿斜面滑下时得初速度 v0 得最小值 ;(3) 若滑块离开C点得速度大小为4 m/s, 求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历得时间t 、1例 8、如图所示 , 让小球从半径R1 m 得光滑 4圆弧 PA得最高点 P 由静止开始滑下 ( 圆心 O在 A 点得正上方 ) 自 A 点进入粗糙得水平面做匀减速运动, 到达小孔 B 进入半径 r 0、 3 m得竖直放置得光滑竖直圆轨道, 当小球进入圆轨道立即关闭B 孔 , 小球恰好能做圆周运动 . 已知小球质量 0、 5 kg,A点与小孔B得水平距离x 2 m, 取 10 m/s 2( 最后结果可用根式mg表示 ). 求:(1) 小球到达最低点 A 时得速度以及小球在最低点 A 时对轨道得压力大小 ;(2) 小球运动到光滑竖直圆轨道最低点B 时得速度大小 ;(3) 求粗糙水平面得动摩擦因数 、例 9、如图甲所示, 在倾角为30得足够长得光滑斜面AB 得A 处连接一粗糙水平面OA, OA长为4 m.有一质量为m得滑块 , 从O处由静止开始受一水平向右得力F 作用 . F 只在水平面上按图乙所示得规律变化. 滑块与OA间得动摩擦因数 0、25,g 取 10 m/s2, 试求:(1) 滑块运动到 A 处得速度大小 ;(2) 不计滑块在 A 处得速率变化 , 滑块冲上斜面 AB得长度就是多少？例 10、飞机在水平跑道上滑行一段时间后起飞。飞机总质量m=1 x 10kg,发动机在水平滑行过程中保持额定功率P=8000KW,滑行距离x=50m,滑行时间t=5s,然后以水平速度v0=80m/s飞离跑道后逐渐上升, 飞机在上升过程中水平速度保持不变, 同时受到重力与竖直向上得恒定升力( 该升力由其她力得合力提供, 不含重力),飞机在水平方向通过距离L=1600 m得过程中, 上升高度为 h=400m。取 g=10m/s2。求 :(1) 假设飞机在水平跑道滑行过程中受到得阻力大小恒定, 求阻力 f 得大小？(2) 飞机在上升高度为 h=400m过程中 , 受到得恒定升力 F 就是多大？机械能得改变量就是多少？例 1(1)冰壶从A 点运动至B点得过程中, 只有滑动摩擦力对其做负功, 由动能定理得12 mgL 0 2mvA解得vA2gL(2) 冰壶从 O点运动至 A 点得过程中 , 水平推力 F 与滑动摩擦力同时对其做功 , 由动能定1 2理得( )2mv解得mgx LxF mg xFA2gLvB例 2、BD例 3、 (1) 小球恰能到达最高点B, 有 mgmL , 得 vB2 、2(2) 若不计空气阻力 , 从 A B 由动能定理得L1212解得v07gL ()B0、mg L 22mv2mv2L1 21 211(3) 由动能定理得 : mg( L 2) Wf2mvB2mv0解得 Wf 4 mgL、例 4、D例 5、( 1) 撤去 F 前, 根据动能定理 , 有( F mg) h Ek 0由题图乙得 , 斜率为 k Fmg 20 N得 F30 N 又由题图乙得 , h 0、 4 m 时, Ek 8 J, 则 v 4 m/sP Fv 120 W(2) 碰撞后 , 对钉子 , 有 Ff x 0 Ek 已知 Ek 20 JFf k解得 : x 0、 02 mx又由题图丙得 k 105 N/m2例 6、 (1) 由题图 , 根据匀变速运动规律可得1120最大距离为 x 2v0t 0mv由动能定理有 Ff x 02mv0解得阻力 Ff t 0111 24mv0(2) 最大距离 x4x8v0t 0由动能定理有Ff x 02mv0联立解得Ff t 02R例 7、(1) 滑块从 A点到 D点得过程中 , 根据动能定理有mg(2 R R) mgcos 37 sin 37 1 0 0解得 : tan 37 0、375 22mvC(2) 若使滑块能到达 C点 , 根据牛顿第二定律有 mg FN R由 FN0得 vCRg 2 m/s滑块从 A 点到 C点得过程中 , 根据动能定理有21212R mgcos 37 sin 37 2mvC2mv023 m/s, 故 v0 得最小值为 2 3 m/s则 v0 vC 4gRcot 37 2(3) 滑块离开 C点后做平抛运动 , 有 x vC t , y 12gt 22R y2解得 t 0、 2 s(t 0、 8 s 舍去 )tan 37 , 整理得 :5t 3t 0、 8 0,x例 8、 (1)1220 m/s 在最低点 A 时对 PA段应用动能定理 , 得 mgR 2mv 代入数据解得 : v AA2NvAN: 小球在最低点A 时对轨道得压力大小为有: F mg mR解得: F 15 N 由牛顿第三定律可知2vC15 N 、 (2) 小球恰好能在圆轨道做圆周运动, 最高点 C时 mg mr1212得 vC 3 m/s由动能定理得 : mg2r 2mvB2mvC 代入数据解得 :小球在 B 点时得速度为 v 15 m/s 、B1212解得 : 0、 125(3) 对 AB段应用动能定理 , 有 mgx 2mv2mvBA例 9、火车得初速度与末速度分别用 V0 与 Vt 表示 , 时间用 t 表示 , 位移用 S 表示 , 根据动能定理有 :Pt-fs=火车速度达到最大时, 牵引力等于阻力f, 根据瞬时功率得计算公式有:P=fV e。例 10、 (1) 由题图乙知 , 在前 2 m 内 , F 2mg, 做正功 , 在第 3 m 内, F 0、 5mg, 做负功 , 在12第 4 m 内 , F3 0, 滑动摩擦力 Ff mg 0、 25mg, 始终做负功, 对于滑块在 OA上运动得1212全过程 , 由动能定理得 : F1x1 F2x2 Ff x 2mvA 0即 2mg2 0、 5mg1 0、 25mg4 2mvA解得vA 52 m/s(2) 对于滑块冲上斜面得过程, 由动能定理得sin 3012 0A解mgL2mv得: L 5 m例 10、 (1)飞机在水平滑行过程中, 根据动能定理解得(2) 该飞机升空后水平方向做匀速运动, 竖直方向做初速度为零得匀加速运动, 设运动时间为t,竖直方向加速度为a, 升力为F, 则水平方向:,竖直方向:解得由牛顿第二定律得解得设飞机机械能得改变量为解得