实验六离散系统分析

精选优质文档-倾情为你奉上 本科学生验证性实验报告学号 姓名 罗朝斌 学院 物理与电子信息学院专业、班级11光电子实验课程名称 离散信号分析 教师及职称 杨卫平 （教授） 开课学期 2013 至 2014 学年 第二 学期 填报时间 2014 年 4 月 21 日云南师范大学教务处编印实验序号实验六实验名称离散系统分析实验时间2014-4-21实验室同析3栋（313）数字信号处理实验室一实验预习实验目的深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性、频率特性以及稳定性中的重要作用及意义，熟练掌握利用MATLAB分析离散系统的时域响应、频率响应和零极点的方法。掌握利用DTFT和DFT确定系统特性的原理和方法。实验原理、实验流程或装置示意图MATLAB提供了许多可用于分析线性时不变离散系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频率响应等分析函数。1. 离散系统的时域响应描述离散LTI系统输入xk与输出yk关系的差分方程为 （2.2.1）对上式两边同取z变换可得离散系统的系统函数为 （2.2.2）使用向量和向量分别保存分子多项式和分母多项式的系数，这些系数都是从z0按z的降幂排列。（1）离散系统的单位脉冲响应的计算计算系统的单位脉冲响应和相应的时间轴向量，其中b和a分别是系统函数的分子多项式和分母多项式的系数矩阵；也可简写为。计算n点单位脉冲响应；也可简写为。自动绘制单位脉冲响应的图形。（2）离散系统响应的计算计算系统在输入x作用下的零状态响应y。计算系统在输入x和初始状态作用下的完全响应y。zi是由系统的初始状态经过filtic函数转换而得到的初始条件：，其中Y0为系统的初始状态，。也可以利用lsim函数求解离散系统的系统响应，该函数在连续系统分析实验中介绍过，在此不再重复。【例2.2.1】 已知系统函数为，求（1）离散系统的单位脉冲响应；（2）输入，求系统的零状态响应；（3）输入，初始条件，求系统的完全响应。解（1）计算前40个点的单位脉冲响应N=40;a=1,0.4,-0.12;b=1,2;y=impz(b,a,N);stem(y)xlabel(k);title(hk)运行结果如图2.2.1所示。 图2.2.1 系统的单位脉冲响应 （2）计算前100个点的零状态响应N=100;b=1,2;a=1,0.4,-0.12;x=ones(1,N);y=filter(b,a,x)前十个数据：12.62.082.482.25762.394562.313082.2.2.(3)计算前100个时刻的完全响应中的初始值zi不是，它可以由filtic函数计算。N=100;b=1,2;a=1,0.4,-0.12;x=ones(1,N);zi=filtic(b,a,1,2);y=filter(b,a,x,zi);前十个数据：0.842.7841.98722.53922.2.2.2.2.2.2离散系统的系统函数零极点分析LTI离散系统的系统函数可以表示为零极点形式，即 （2.2.3）可以使用MATLAB提供的roots函数计算离散系统的零极点，使用zplane函数绘制离散系统的零极点分布图。在利用这些函数时，要求的分子多项式和分母多项式的系数的个数相等，若不等则需要补零。【例2.2.2】 已知系统函数为，计算该系统函数的零极点，并画出系统函数零极点分布图。解b=1,2,0;a=1,0.4,-0.12;z=roots(b)p=roots(a)zplane(b,a)程序运行输出零点为z = 0 -2输出极点为p = -0.6000 0.2000绘出的零极点分布图如果2.2.2所示。可见系统函数含有两个零点，两个极点。极点都位于单位圆内，因此该离散系统稳定。图2.2.2 系统函数的零极点分布图3.离散系统的频率响应当离散因果LTI系统的系统函数的极点全部位于z平面单位圆内时，系统的频率特性可由求出，即 （2.2.4）使用freqz(b,a)可计算系统的频率特性，其格式如下：计算系统的n点频率响应H，w为频率点向量，b和a分别为系统函数的分子分母系数矩阵。计算系统在指定频率点向量w上的频率响应。自动绘制频率响应曲线。【例2.2.3】 已知某离散因果系统的系统函数为，试分析该系统的幅频特性。解b=1,1;a=1,-1,0.5;H,w=freqz(b,a);plot(w,abs(H)xlabel(Frequency(rad);ylabel(Magnitude);title(Magnitude response);结果如图2.2.3所示，系统函数的零点迫使系统幅频响应在处的幅度为零。图2.2.3 离散系统的幅频特性4.利用DTFT和DFT确定离散系统的特性在很多情况下，需要根据LTI系统的输入和输出对系统进行辨别，即通过测量系统在已知输入激励下的响应来确定系统的特性。若系统的单位脉冲响应为，由于存在，所以可以在时域通过信号解卷积方法求解。但在实际应用中，进行信号解卷积比较困难。因此，通常从频域来分析系统，这样就可以将时域的卷积转变为频域的乘积，从而通过分析系统输入序列和输出序列的频率特性来确定系统的频率特性，再由得到系统的单位脉冲响应。若该LTI系统输入的DTFT为，系统输出的DTFT为，则系统的频率特性可表示为 （2.2.5）有限长序列的DTFT可以利用FFT计算出其在区间内的等间隔频率点上的样点值。即利用fft(x,N)就可以计算出在区间内N个频率点上的样点值Xm，利用fft(y,N)就可以计算出在区间内N个频率点上的样点值Ym，从而可以得到在这些频率点上的样点值。利用函数ifft(H)就可以得到系统的单位脉冲响应。实验设备及材料MATLAB软件计算机实验方法步骤及注意事项实验方法步骤：（1） 打开MATLAB软件（2） 根据题目要求编写程序（3） 运行程序（4） 分析实验结果（5） 关闭计算机 注意事项：(1)对于实验仪器要轻拿轻放，遵守实验的规则。(2)程序运行前要检查程序是否正确。二.实验内容1、已知某离散LTI系统的差分方程为(1)初始状态，输入，计算系统的完全响应。(2)当以下3个信号分别通过离散系统时，分别计算离散系统的零状态响应：,(3)该系统具有什么特性？解（1）计算前40个时刻的完全响应MATLAB程序如下所示：clc,clear,close allN=40;n=0:39;a=1,-1.143,0.4128;b=0.0675,0.1349,0.0675;x=ones(1,N);zi=filtic(b,a,1,2);y=filter(b,a,x,zi)stem(n,y,fill);grid on;xlabel(n)title(系统完全响应y(k);程序运行结果如图1所示：图1 系统的完全输出响应（2）计算前50个点的零状态响应MATLAB程序如下所示：clc,clear,close allk=0:49;a=1,-1.143,0.4128;b=0.0675,0.1349,0.0675;figure(1)x1=cos(pi/10*k);y1=filter(b,a,x1)stem(k,y1,fill);grid on;xlabel(k);title(系统零状态响应y1(k);figure(2)x2=cos(pi/5*k);y2=filter(b,a,x2)stem(k,y2,fill);grid on;xlabel(k);title(系统零状态响应y2(k);figure(3)x3=cos(7*pi/10*k);y3=filter(b,a,x3)stem(k,y3,fill);grid on;xlabel(k);title(系统零状态响应y3(k);运行结果如图2-4所示：图2 x1k的系统零状态响应图3 x2k的系统零状态响应图4 x3k的系统零状态响应（3）需要确定系统具有什么特性就是要确定该微分方程的零极点。MATLAB程序如下所示：clc,clear,close all,a=1,-1.143,0.4128;b=0.0675,0.1349,0.0675;z=roots(b)p=roots(a)zplane(b,a)程序运行结果如图5所示：图5 函数的零极点示意图 由上图可知，系统的零极点都在单位圆内，由此可得，该系统具有稳定性和因果性。2、已知某因果LTI离散系统的系统函数为（1）计算系统的单位脉冲响应。（2）当信号通过系统时，计算系统的零状态响应。解（1）计算前40个点的单位脉冲响应MATLAB程序如下所示：clc,clear,close all,N=40;a=1,-1.035,0.8264,-0.2605,0.04033;b=0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571;y=impz(b,a,N);stem(y)xlabel(k);title(hk);程序运行结果如图6所示：图6 系统的单位脉冲响应（2）计算前50个点的零状态响应MATLAB程序如下所示：clc,clear,close allk=0:49;a=1,-1.035,0.8264,-0.2605,0.04033;b=0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571;x=1+cos(pi/4*k)+cos(pi/2*k);y=filter(b,a,x)stem(k,y, fill);grid on;xlabel(k);title(系统零状态响应y(k);程序运行结果如图7所示：图7 系统的零状态响应三.实验思考题系统函数的零极点对系统频率特性有何影响？解：极点会使调节时间变短，是系统反应更快，但是也会使系统的稳定性变差，零点一般是使得稳定性增加，但是会使调节时间变长；极点主要影响频率响应的峰值，极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐；零点主要影响频率特性的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深（当零点在单位圆上时，频率特性为零）。本次实验总结：1.系统泛指由一群有关连的个体组成，根据预先编排好的规则工作，能完成个别元件不能单独完成的工作的群体。2.本次实验对离散时间系统又有了新的认识，系统不仅是实物，也可以是一些通过编程来实现的功能块的集合。教师评语及 评 分签名： 年 月 日专心-专注-专业