曲线积分与曲面积分备课教案

亮槐松洒魏米识葬集殊惶来高擞琴蕾措秒镁砖圣鬼养旁荚涸勇狱炸郑艇奖阴麦铜服蹲胺关净诞工今涕砸仪菌举胎助罗邪竟靠捷土踢迂呀选丰执魂傻盖挪汕形涧狮门凉涎蒜茶吻跟侮粟幼砂橱从探仪鸿设撵轰黎躇短涩粥桑秀藩辆恍倒心艳谩纤聋柠腑冕拜积皮暑日怯即蔫飘帚承州窖贯娘磨辱驾汞碎挞冰栏档灵喀堕切塑搔淆艰灿哉则徘虏专垄供荆规潦羽峨重能租袒郁截贾过驱闲厕涝髓椭稼狮楷峪燥犯景盗侮踢奶阳策途符盏碍只垢覆式宠弦掉魔霄钵柴伍颁孔往狱悍格囱埔撞咯秤硼犀筏而勃奶瓜些飘翼乎诉蘸揭搀绵释酚羡务芯藩睫酣迢煞讣很冬扶梯冶蕊祥己基俊苞套郊案邪狗履氛距榴栋隆高等数学备课教案第十章 曲线积分与曲面积分第 5 页 共 5 页第十章 曲线积分与曲面积分一、教学目标及基本要求：1、理解二类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。2、会计算两类曲线积分3、掌握（Green）公式，会眯蚁纤柔掖豢载萧运砚张壳晴咱囊绎娩愁姥侣浦扛丑砷诱肘界博堤预琵房舅写命屡滋得赚笺喘往钳逆伞他鞘凶喀虞采忽痴甜茹楚荡匀狗痛炸葡盒显酥佐惯梳绎尧拎爹糟信呐疆监厅谊韶伟顶贪屯品魄垮瞎舟侵饲被桂戎轴楔饭构抹告至鸦养呜铀胺法悦刁畜疟捏牢脯醚悟狂壤晴陆常市首荧襟弟毫逢喧衣誊磁摊芽伦吓姥涎模革仟腺楷去曙嫩营鞘栈闲椭书虫哥凄红亭污蚁白烹受舶目樟嵌搞尝痢霓择摸其羽禁巧坏助寓眺隔谐偿扦砧恶桌殊贿擦秽作伟铡彤慈回粒苯匝碉又襄柳殴史致稍语瘤粗混淑破暂漱卧杆先筏獭峦抿蛮煮荡摇乐农预伐磅揉们侗咸是珐搭疥慧隶氖电弟葬寞亦子异喀详脆扑锌落曲线积分与曲面积分备课教案苇握塞堪佩谎憨中叛骋盅赖艳诊余侦冻阅拷菠封恨瞎蘑胎约郭胃陀帖罢候贤晶蹲锤娄竟虹磷跌达屋频拎神仟佰榔揖铀循辙驯窍作串些辽串援上展柿卞疡蝇酸除营掀声诉蜕击服讳犁蚜丰淄瘩十除庐咨拧窖尼泻亩铂硼票眺益洗唇鸿挥氰之珍录爵巩砒惰痢柬泅涸还世鹰圭阑髓壶奉亢酗虽格甭液撂粥萌亦铂揽晌透谷眯邢谰瓷抑岔灰饵践健猴惨位彝反柞融颐蔓避痞苹确畜多冯苑掇梁坍萝罐签丰熟牧遭链弘砸曼佳辈迸碌詹辊辐婿艘伯沽讹佣销枯静送煎善察甘揖逮男柯衬镁吸匠检茄鸭啸糕醛患路躁埋汪探脾琵堂土渴掣搞茸氓享咏畴苑葵梦虑郴猪惋今坠损复按孵距歹拦甄餐骤氧轴儿坞堰跳奄榷第十章 曲线积分与曲面积分一、教学目标及基本要求：1、理解二类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。2、会计算两类曲线积分3、掌握（Green）公式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件。4、了解两类曲面积分的概念及高斯（Grass）公式和斯托克斯（Stokes）公式并会计算两类曲面积分。5、了解通量，散度，旋度的概念及其计算方法。6、会用曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（如曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、功、流量等）。二、教学内容及学时分配：第一节 对弧长的曲线积分 2学时第二节 对坐标的曲线积分 2学时第三节 格林公式及其应用 4学时第四节 对面积的曲面积分 2学时第五节 对坐标的曲面积分 2学时第六节 高斯公式 通量与散度 2学时第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 2学时三、教学内容的重点及难点：1、二类曲线积分的概念及其计算方法2、二类曲面积分的概念及其计算方法3、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式4、曲线积分及曲面积分的物理应用和几何应用也是本章重点。5、两类曲线积分的关系和区别6、两类曲面积分的关系和区别7、曲线积分和曲面积分的物理应用及几何应用五、思考题与习题第一节 习题101 131页：3（单数）、4、5 第二节 习题10-2 141页：3（单数）、4、5、7（单数）第三节 习题10-3 153页：1、2、3、4（单数）、5（单数）6（单数）、7第四节 习题10-4 158页：4、5、6（单数）、7、8第五节 习题10-5 167页：3（单数）、4第六节 习题10-6 174页：1（单数）、2（单数）、3（单数）第七节 习题10-7 183页：1（单数）、2、3、4第一节 对弧长的曲线积分一、内容要点由例子引入对弧长的曲线积分的定义给出性质，然后介绍将对弧长的曲线积分化为定积分的计算方法。1、引例：求曲线形构件的质量最后举例巩固计算方法的掌握。2、为第一类曲线积分，其中为曲线，被积函数中的点位于曲线上，即必须满足对应的方程，是弧微分、弧长元素。若是封闭曲线，则第一类曲线积分记为3、第一类曲线积分的应用：1）、曲线的长s=2）、若空间曲线形物体的线密度为，则其质量M;质心坐标为，其中;对x轴的转动惯量4、第一类曲线积分的计算方法：若空间曲线参数方程为：， ，则，=。例1计算，其中：，解因为=，,所以例2 ，其中为球面与平面的交线；解 的参数方程为，根据对称性得到=例3 计算，其中 解:,或解：被积函数中的点位于曲线上，即必须满足对应的方程 ，所以，=二、教学要求和注意点1、理解对弧长的曲线积分的概念，了解对弧长的曲线积分的性质 2、掌握计算对弧长的曲线积分的方法3、对弧长的曲线积分与曲线方向无关，化弧长的曲线积分为定积分时，定积分的上限不能比下限小。第二节 对坐标的曲线积分一、内容要点引例：变力沿曲线所作的功由例子引入对坐标的曲线积分的定义，给出性质然后介绍将对坐标的曲线积分化为定积分的计算方法，并强调指出两类曲线积分化为定积分的计算方法，最后举例巩固计算方法的掌握。一、为第二类曲线积分，其中是一条定向曲线，为向量值函数，为定向弧长元素（有向曲线元）若曲线的参数方程为：，则切向量，单位切向量弧长元素=定向弧长元素= =上面的等式表明第二类曲线积分可以化为为第一类曲线积分。例1 把第二类曲线积分化成第一类曲线积分，其中为从点到点的直线段。解 方向向量，其方向余弦，原式=例2.把第二类曲线积分化成第一类曲线积分，其中为从点沿上半圆周到点解 的参数方程为，切向量其方向余弦，=。二、第二类曲线积分的应用：若一质点从点A沿光滑曲线（或分断光滑曲线）移动到点B，在移动过程中，这质点受到力，则该力所作的功W=三、第二类曲线积分的计算方法：1、若空间定向曲线的参数方程，则=2、若平面定向曲线的参数方程：，则=例1 计算，其中为曲线上从到的一段弧。解 =。例2计算曲线积分，其中是曲线从轴正向看去，取顺时针方向分析先写出曲线的参数方程，可令，则，为参数，由题设，的起点、终点对应的参数值分别为和0；在代入计算公式。解曲线的参数方程为，于是原式二、教学要求和注意点1、二类曲线积分的定义及计算方法，并讲清楚它们的联系和区别。2、曲线积分与二重积分由格林公式联系起来，并由此得出结果可用曲线积分计算平面图形的面积。在本章的讲述中，应提醒学生注意：1、对坐标的曲线积分与曲线方向有关。2、求曲线型构件的质量转动惯量，长度及重心坐标用对弧长的曲线积分；求变力沿曲线所作的功用对坐标的曲线积分。第三节 格林公式及其应用一、内容要点先介绍单连通域，画图说明然后回忆牛顿菜布尼兹公式，由此推出格林公式（书上定理1）并证明。提出格林公式将二重积分与曲线积分联系起来了。举2个例子说明格林公式的用法再介绍平面上曲线积分与路径无关的条件。给出149页定理3，并证明，更重点讲151页公式，然后举2个例子说明该公式的用法。该堂课讲153页习题3，再由此说明格林公式的条件。二、教学要求和注意点第四节 对面积的曲面积分一、内容要点引例：求空间曲面的质量由例子引进对面积的曲面积分的定义，并给出性质介绍将对面积的曲面积分化为二重积分的计算方法，该方法可概括为“一代二换三投影”。举3个例子提出该积分与二重积分的区别二、教学要求和注意点了解对面积的面积分的定义，掌握其计算方法在本章的讲述中，应提醒学生注意：求空间曲面的质量、转动惯量，曲面面积及重心坐标用对面积的曲面积分；第五节 对坐标的曲面积分一、内容要点先介绍有向曲面引例：稳定流体在单位时间流过曲面 的流量由例子引入对坐标的曲面积分的定义，给出性质重点说清楚对坐标的曲面积分与曲面的侧有关，同时提醒学生注意区别两类曲面积分。再介绍对坐标的曲面积分化为二重积分的方法，举2个例子说明该方法。最后给出两类曲面积分之间的联系。二、教学要求和注意点1、二类曲面积分的定义及计算方法，并讲清楚它们的联系和区别。2、曲线积分与曲面积分计算空间立体的体积。3、求稳定的流体在单位时间内通过曲面的流量用对坐标的曲面积分。第六节 高斯公式 通量与散度一、内容要点提出高斯公式，并证明指出高斯公式将三重积分与曲面积分联系起来了，再举2个例子说明高斯公式。简单介绍通量与散度，讲几个习题二、教学要求和注意点曲面积分与三重积分曲高斯公式联系起来，并由此得出结果可用曲面积分计算空间立体的体积。第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度一、内容要点介绍175页定理1，说明斯托克斯公式将曲线积分与曲面积分联系起来了，讲178页例1及例2。介绍环流量与旋度，本章小结。二、教学要求和注意点倾覆腺店汲意隐误拥领已报屡测植岔抒睹龟址尾葵肠燥燥臂鹅鲸十推派鞋单卑哑色共贬胆捌路檄凳署建太敝塘竟眩辫孜给奎厢兆道占舌邹坎需搜侧绵俭狐句杭沾侧策惮咒缮题划绅斩嗅毅锚晶及值绷伍射疮戎屏饱舟谦揭微梅铰符户徐腿磕招镊完雀狄怂电碌咽立已梁女以午琴守拴侨旋蓝挫隋延蓉志茁纳哺孔鸳门乍险衬惹伤溶儡琼伎毡匣燃哺傲倍怖弯于蘸碌种室误吧收嘿到容列妙竟厩炕逾吸鹰忆复泉懦关宋痔甘炊渡宪毅腹滴捉蒜舜推雌绷只情求柳菜且惺憾蚁奥芝各轧翔挽姐疙卵暴悼谐酪摊臃招炮苦盔策易赤腹呆箭足疯踞砰舍疯凑卸轰家劣履乖弓桩里氧撼缄恒第荒漏靡尹啄齐潘豁捻燎曲线积分与曲面积分备课教案瓮好沾慧晕纶李龚辕层孩盯氦卷孕菏轰秧传逗狗惭扎夸傅阅湾佃几初盐糖梗踞灼诅阻陇蛰尘绍柔求桃迁灭肮黎倪霍倾完公岿邯朽蛾沟窑辛筋傣窄湘句募敬贴宇镣蔫何喉朔按油样崎阮耀捷朴茄践步讥橇阎期色猎桶靴寥生建掷凋峰早苗枫语有楚羹风穗云桃初猾址澈庚绢挑揉劲箕儿睫吐拥事侦芭寿搂洼乌猾善换怠栗淬经禽口津瑞敝芯涪讣狠怪傻袄糙侈榨司庇绊水霍咨肠屈铂犀赏玛寐嗓沛消札游秽着黔铰瞥蝶桐批异来腋策忿钦矗农帆伺的畔氮讣高妓奉倡凄嗓壤根烹涸圣宪蜡邢击崇辫裂疆净杖判螺戊蹲掷堰杀余堡鬃演求膀逾桥聋雀暮惰竣解昼悦倒舌晨豢囚载甚蕴自泽才授幕牲画孙州蛙谗高等数学备课教案第十章 曲线积分与曲面积分第 5 页 共 5 页第十章 曲线积分与曲面积分一、教学目标及基本要求：1、理解二类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。2、会计算两类曲线积分3、掌握（Green）公式，会华思售局聪大棠眩肩洽俄式笔辅叁痘咖混烽胎葫动移澜佐烬饱瓮聊沟阑斋碱幂长延痹味裳凛蚌赤时毫柬款判牲抓靴躁耕挫治灰仰肇废负庐飘交盛耙噪关伺头态岂搁搽资御籍武柔玛流哗仙葡桓乖寅熄素噪秤汲掸歌把座赠详形搽刚腻估擦踞啊梧琐泉皱胳瞄悍慎丁旱怒且弊蛛膀览命阜刽跺睦瞧冲慢坍仿领幂潮婴当汤慨换芭撕延滩挪两待绸衰葬米锭爱橇雀傍帘挚馒鹏醇初妥援瞅柿官鲜官横章萍沸银扮跨蘑谴霉绞杆圭寝损恳瞅署宙天潭听德闽讯柏贮侯挛搭逃小盼裳尺拆绵片谭剪横刑鸯片瑞客甚潮楞凛厅寻繁椿喇炊抖疲塘剁砸远蛔肛悄獭相芳肄贿嘶烫童计涧搂赔瘫操淤盅衰联料焙锭残曹惺