电工基础——直流电阻电路的分析

第一节II无源二端网络第二讲直流电阻电路的分析学习SJ标：1 .掌握电阻串、弁联特点及串、弁联时电压、电流、功率情况。2 .掌握对混联电路的化简。重点：电阻串、弁联时电流、电压、功率情况。难点：混联电路化简为一个等效电阻一、电阻串、弁联：(一)概念：1、二端网络：有两个端钮与其余部分连接的电路。如图 2-1-1 (a)所示图 2-1-1(b)图 2-1-2(a)分类：有源二端网络：网络中含有电源；无源二端网络：二端网络只山电阻组成,不含电源。2、等效：电路替代前后端口上的伏安特性一致。(即对应的U、I相同)如图2-1-1 (a)可以等效为图2-1-1 (b)所示的电路。(二)电阻串联：?电阻串联电路图：如图2-1-1 (a)所示，等效电路如图2-1-1 (b)所示。2、电阻串联电路的特点通过各电阻的电流相同，同为 Io总电压等于各电阻分电压之和。即 U二U+U2+U3 o儿个电阻串联的电路，可以用一个等效电阻R替代。R二Ri+Rz+R U, =RiI =八-U U 2 =RJ =八-U?分压公式:?功率分配：各个电阻上消耗的功率之各等于等效电阻吸收的功率，即:P=Pl + P 2+P3 =R lI ?电阻弁联电路的特点:+R2I2+R3I2 二力口 2(三)电阻弁联:u ： &: Rr 等 u f j?图 2-1-2 (a)2-1- 2(b)电阻弁联电路图：如图2-1-2 (a)所示，等效电路如图2-1-2(b)所示)各电阻上电压相同;(b)各分支电流之和等于等效后的电流，即 1 = 11+1 2+13;儿个电阻弁联后的电路，可以用一个等效电阻R替代，即1111一二一 十 一 4 一 .(d)分流公式:(e)功率分配：R R R2P胡+E+P厂H1+兰R%LG 二 GI+G Z+G Su2 u2?负载增加，是指弁联的电阻越来越多，R弁越小，电源供给的电流和功率 增加了。例2-1 :有三盏电灯弁联接在 110V电源上，UN分别为UOV , 100W、110V ,60W、110V ,40W ,求P总和I总，以及通过各灯泡的电流、I总二罪言告八8丛解：P 总二 P1 + % + E 二 200W等效电阻，各灯泡电阻。晋X言吾心宓X徐。？沁U2 110 2R= =60.5QPp 200或|U2 110R1 = A = 7ocT = 121 AU2 1102no2% =A =SA =2Qn R3 = A = A0_ = 302Q二、电阻混联：串联和弁联均存在?方法：利用串、弁联的特点化简为一个等效电阻2、改画步骤：（a）先画出两个引入端钮；（b ）再标出中间的连接点，应注 意凡是等电位点用同一 符号标出）例2-2 :匕期二。农=1G,农2 = 20, R3 = 3Q ?当开关s 1、S2同时开时或同时合上时，求 R色和I乞解：当开关S 1、S 2同时开时，相当于三个电阻在串联，则R 色=0 +K 2 +R 3 = 6QR6 二 R R2 R3 二 6111当开关S 1、S 2同时闭合时，如上图等效电路图所示例2-3 :实验室的电源为110V ,需要对某一负载进行测试，测试电压分别为 0Vf 70V ,现选用120 Q、1.5A的滑线变阻器作为分压器，问每次滑动触点应在何位置？此变阻器是否适用？R-j + R 2 = 120Q ?R3 = 100Q伫竺十竺卫皿J U2 =50V 时，R R2 100 =120 -R2 R2八0.5R 2+50R 2 - 6000 = 0:. R2 二 70 佗 $=49.6。1 , = = 0.71A I 2 = = 1.21A704,49.670V 时，I 2可能就要大于1.5A ,就不再适用了。作业：2-1-3、2-1-5第二节电阻星形和三角形连接的等效变换负载获得最大功率的条件学习H标：1 .掌握电阻星形和三角形连接特点和变换条件。2 .掌握电能分配情况和负载获得最大功率的条件。重点：1 .电阻星形和三角形连接特点3 .等效变换关系。4 .负载获得最大功率的条件 难点：等效变换关系。一、电阻星形和三角形连接的等效变换 ：1、电阻星形和三角形连接的特点： 星形联接或T形联接， 用符号Y表示。特点：三个电阻的一端联接在一个结点上，成放射状。三角形联接或形联接,用符号A表示。三角形联接或n形联接，用符号A表示。2、电阻星形和三角形变换图：星形变换成三角形如图2-2-1 (a)所示，三角形连接变换成星形如图2-2-1(b)所示图2-2-1(a)2-2-1(b) 3、等效变换的条件：要求变换前后，对于 外部电路 而言，流入(出)对应端 子的电流 以及各端子之间的电压必须完全相同。4、等效变换关系:?已知星形连接的电阻RA、RB、RC,求等效三角形电阻 RAB、RBC、%厂%+%+晋R CA o公式特征：看下角标，两相关电阻的和再加上两相关电阻的积除以另一电阻的商。?已知三角形连接的电阻RAB、RBC、RCA，求等效星形电阻RA、RRA =R丸BRC血rC7RCARRCR AB 4 尺肮RgR AB +R BC +Rc 丸B、 R C o公式特征：看下角标，分子为两相关电阻的积，分母为三个电阻的和R AB斗尺肮?特殊：当三角形(星形)连接的三个电阻阻值都相等时，变换后的三个阻值RY -也应相等。兀二J Ry,3 例2-3 :如图2-2-2(a)所示直流单臂电桥电路， R?Ri=30G, R3 = 294G, R严 OQ, Rx = 2900, Us = 3.3V ?求耳RaRJ %30x20100RE50x20=10QR 4-R 2 +Rg100? R = Rc + 依直 +K 3)(R B +R*)15+(6+294 ) ( 10+290 )15+1501651 = 21 = 12= 0.02A R165|3 = Ia = 0.01A|lx =I B = 0.01A解：先进行ATY,如图2-2-2 (b)所示。今 Vd = OV ? Vc 二 3.3V , V a = 0.01x294 = 2.94VQ 36:.Uca 二 33-2.94 二 0.362=11 二百二:.Ig = Ij -1 3 = 0.012 - 0.01= 0.002A = 2mA或=-Ra XIa +I bRb = -6x0.01 + 0.01x10 = 0.04V二、电能输送与负载获得最大功率?功率分配：最简单的电路模型为例电源输出功率为Ps=UsII 丁则PgT, Pig与I成线性关系;Ri消耗的功率:PR;二口的，PR;与I的关系为一开口向上的抛物线;负载消耗的功率：%二二 UsI? Ril PL与I的关系为一开口向下的 抛物线。TiU;(R : -Rj 十 4R 凰Ri1%Ri*时，口匚最大,?负载获得最大功率的条件:3、应用：如扩音机电路，希望扬声器能获得最大功率，则应选择扬声器的电阻 等于扩音机的内阻。一电阻匹配。例2-4 :有一台40W扩音机，其输出电阻为 8 Q,现有8 Q、16W低音 扬声器两只，16 Q、20W高音扬声器一只，问应如何接？扬声器为什么不能像电灯那样全部弁联?解：将两只8 Q扬声器串联再与16 Q扬声器弁联，则 R弁二8 Q, R总=16 Q 。P1= xi x8| = -x8 =10W 则两个8 Q的扬声器 =16I = 16AV线路电流为16 Q的扬声器消耗的功率为 消耗的功率为：1龙1 4厂VP5= -I X16=2OW|Ap l =40W若全部弁联，则 R弁二8/8/16 二4/16二3? 2 Q ,则U S不变，电流变为x!6 = 6.54Wiow? RL电阻不匹配，各扬声器上功率不按需要分配，会导致有些扬声器功率不足，有些扬声器超过额定功率，会烧毁。学生练习：2-2-1作业：2-1-1 2-1-5 .2-3第三节支路电流法学习LI标：1 .掌握支路电流法的概念2 .掌握运用支路电流法解题方法 重点：支路电流法解题方法难点：1 .列独立的KCL方程独立的KVL方程2 .支路电流法解题方法一、定义：利用KCL、KVL列方程组求解各支路电流的方法。二、解题步骤：?标出所求各支路电流的参考方向（可以任意选定）和网孔绕行方向；?确定方程数，若有b条支路，则有b个方程；? 列独立的KCL方程（结点电流方程），若有 n个结点，则可列（n-l）个独立的结点电流 方程；?不足的方程由独立的 KVL方程补足（回路电压方程），若有 m个网孔，就可列m个独立的回路电压方程，且 m+ （n-l） =b :?联立方程组，求解未知量。概念：独立回路：如果每一回路至少含有一条为其他已取的回路所没有包含的回路称为独立回路：网孔：中间不含任何其他支路的回路。独立回路不一定是网孔。例2-5 :如图所示电路，列出用支路电流法求解各支路电流的方程组。解：支路数为6条与方程数为6个，结点数为4个=独立的结点电流方 程数为3个，网孔数为3 个与独立的KVL方程数为3个。-Il+ R?则方程组可联立为 Il + I 5 +I 4 = 0I】+l2_IjR十 R5I5 十 R4I4 = U si - U g4C3SI )店2J. tL o 叼01 口电例2-6 : 图所示电路，两个实际电压源并联后RJG 十 R3I3 一 R4I4 = U$3 +U$4 RJj R2【：2 一叫 1（5 = 一兀 2给负载 % 供电，已知 Usi 二 130V, US2 = n7V, R = 1GR2 = 0.6CR? = 24C,求各支路电流、各元件的功率以及结点间电压。解：（1 ）此电路有2个结点，3条支路，2个网孔，因此可以列3个方程，其中1个为独立的节 点电流方程，2个为独立的回路电压方程。1】十二鸟IR IqR 2 + U$2 Ugi2氏2+13尺3 U$2二0=I】-0.6h=130.612+24I 3 =117 =10A=-5A=5A11-1A = 1-0.60 =1 x (-0.6 x 24)-(1x24 + 0.6) = -39或者用行列式法:00.6240 1-1:.Ai = 13-0.60 =-1x13x24-lx（13x0.6+0.6x117 ） = -390a?L =1OA 同理 195A1170.624I3 =5A（2 ）结点间电压为 U10 = U s1-1aa130-10 = 120V（3 ）功率为：Psi=- UsiAi =-130x10 =-1300W（供能）Ps2 二-Us2l2 =-117x（）二 585W （耗能）Pr =|a 1 = 10 2xi = 100W（耗能），Pr3=|ar 2 = 52X0.6 = 15W（耗能）Pr3=|a = 52X24= 600W （耗能）课堂学生练习：2-3-1课外作业：2 5 （要求用两种方法做）第四节网孔电流法学习H标：1 .掌握网孔和回路的区别2 .掌握运用网孔电流法解题方法重点：1.自电阻和互电阻的概念2 .网孔电流法解题方法难点：网孔电流法解题方法一、网孔电流法：1、与支路电流法比较：支路电流法对于支路数较多的电路， 计算不方便，而网孔数少于支路数, 因此当支路数较多时，网孔电流法相对而言就显得方便简单些。2、定义：以假想的网孔电流为未知量，只用KVL列出独立网孔方程求解的方3、验证：以下图电路为例对于三个结点列节点电流方程得：【。二口一】？对于三个网孔，列回路电压方程得:RJi 十 R5I5 十 R4I4 =U si-U S41 RJ2 + R?5】I5 一 R二 一 Ugg昱鸟-尺入-RJe = u$3+u$4企十 & 十免)A U RJ3 二 U$1 -U S4 瓜 2 +R 6+ R5) 2 - R5I1 _ RJ3 = _U$2代入，得：_(R5 + R 4 +K6)l3-B.4IL-Ri5I2 = Us3 +Us4若假想每个网孔中有一个假想电流在流动，且是沿着网孔边界流动的电流，设为Il、川和Im，则A = 11,】n = J 2 , Im = 3，则上式变为代】十仇十仇 北一RJn _ RJni二Usi - U S4例孔(B-2 +RG +B-5)In 氏 5【1 一 Relni =八S2 (?Ll n).(R5 +R 4 +R Jim - RJ Rein =八s 3 + 口附俑孔 IQ则与假想的网孔电流=各支路电流。根据已标的电流方向，可得1=乩2= In, 0=咕,I4 = It -Ijp I5 = Ir -In I6 =二、解题中注意事项R】M十 R 12ln +Rl?Im = U$M RJl +R2J1I + R 2 J in = U$22 .RJl +R3J1I + 八33八-in?标准式Us33?自电阻和互电阻：RJ】、R22、R33为该网孔的自电阻；R12、 3、R31支路上的电阻，称为互电阻。自阻永远选”+互阻的“+由两网孔电流通过公共电阻的绕若一致取“+ ”，若相反取“一”。3、 5、 2、633:分别为网孔【、1、 口 中电源引起的电压开的代4、 网孔电流仅适用于平面电路。5、 解题步骤：(a) 选定网孔电流方向，同时也标出各支路电流方向(注意两者不要用同一符(b) 列出独立的网孔电压方程，注意互阻为负值。(c) 求解出假想的网孔电流。(d)根据网孔电流和各支路电流的关系，求解出各支路电流。为两网孔之间公共向是否一致来决定,数和号表示)例2-7 :如下图所示电路，已知 5二130V,%二 11 兀，RJ二 1Q,R2 = 0.6Q,只3二240,用网孔电流法求解各支路电流。+ 瓦）匚-R2R = Us -U$2解.$2 +R3 ）【b RJi 二兀 2 =ri.6I a-0.6I b = 13_24.6I b-0.6I a 二 117=1 ; =10A, I b = 5A?: y=10A,耳讥二汕，I?二一I A课堂学生练习：2-4-1课外作业：2-6、2-7 （a）第五节结点电压法学习目标：1 .掌握参考结点的概念2 .掌握运用结点电压法解题方法重点：1 .自电导和互电导的概念3 .结点电压法解题方法4 .弥尔曼定理难点：结点电压法解题方法一、定义及应用范围：?定义：以电路中各个结点对参考点电压（结点电压）为未知量，根据KCL对结点列结点电流方程，根据求解出各结点电压，从而求出各元件上的电压、电 流。?适用范用：电路中的独立结点数少于独立回路数时，用结点电压法比较方 便、方程个数较少。? 验证：如下图所示电路点之间的电压U10、选定一个参考结点，记为 0，则各结点参考U20、U30为未知量。=0；?列结点电流方程:对结点有：+对结点有：Il+bJM ;对结点有：_I2-I3+r6利用欧姆定律和KVL列写支路电流与结点电压关系式:Uia = -U S4-R 4l4= I4 = G 4(-U S4-U L0)% 二 RJrO 二 G5%U3O = -V (5AI d=-G 6U3OU12 = U 10-U 20 = -U si+R 11i= ai 1 = G L(nsi+U 10-U 20)U 沪二 十%2-R2I292 二 G2(ITs2 % + %)中，得aI将第（4）步中各支路电流代入方程U 沪 % -u 10 二-% + K513A I3 二 G3 （ ITS3 +6 厂%）(GJ + G? +GJU o +(-GJU2o + (-GJ% = -G 】% + GM% - G，Us4 (-G i)U io+(G 1 +G 2 + G 5)U2o + (-G2)U3o 二 GJ U$J +G2U$2 (-G 3)Uio+(-G 2)U2o+(G 2 + G3+G 6)IT3O =-G 2US2-G 3US3解题步骤及注意事项: 选取独立结点和参考结点，则独立结点到参考结点间的电压为结点电压 对n个结点的电路，能列（n-1）个结点电压方程。边是无源元件电以结点电压为独立变量根据 KCL列写独立结点的结点电流方程，方程的左流的代数和，自导上的电流恒为“+ ”，互导上的电流为：方程右边为独立电流源的代数和，当电流源的正方向指向该结点时取“ + ” ，反之取“二。结点电压方程的一般表达形式为：自导X本结点电压+另（互导x相邻邻结点电压）二流入该结点的所有电源的 电流之和。 自导：（自电导），其值总为正的，是指与某结点相连的所有电导之和；探 理想电流源串联的 电导不能计算在内。 互导：指相邻两结点之间的公共电导之和，互导总为负；与理想电流串联的电导不能计算在内。 流入结点的所有电源电流之和，包括两层含义：a是电源电流流入结点的取+ ”，流出结点的取“一b是该电流必须是电源的电流，即可以是电流的电流，还可以是电压源的电流，还可以是受控源的电流，但不能是非电源支路的电流。学生练习：2-4-2、2-5-1 三、弥尔曼定理：只有两个结点的结点电压法。例2-9 :用结点电压法求解如下图所示电路中的各支路电流。解：此题只有两个结点，所以可用弥尔曼定理。20 10_ 4一一TT -510_10 ”了 一 + +-)102(/t 30130v U10 = -R 2I2+10一 = _-x W =-7 一I -8A VU1o=-R 1I1 + 20A II-7A作业：2-7、2-8第六节戴维宁定理学习口标：1.掌握有源二端网络和无源二端网络的概念2 .掌握用戴维宇定理来求解除某条支路的电流。重点：1 .有源二端网络和无源二端网络的概念2 .求开路电压和等效电阻3?用戴维宇定理来求解除某条支路的电流。难点：求开路电压和等效电阻 一、网络：分类：有源二端网络和无源二端网络等效：无源二端网络 Np都可等效为一个电阻；有源二端网络 NR可等效为一 个实际电压源，即Us与Ri审联组合。二、戴维宇定理：（等效发电机原理）? 内容：任何一个线性有源电阻性二端网络NR,可以用Us与Ri串联的电 路模型来替代，且Us二U c NR开路端电压）；Ri=除源后的等效电阻。?等效图为：如上图所示。?对外电路等效，对内电路不等效?应用较广的为求某条支路上的电压电流。?证明：UR3DR0o-bI - 5-UsUoc =? Uoc = I2R2 +U$2 n -R +R 2S合时,R+R QS 开时，】o 做 1 + R2+%2 I Us二 0 =(3)若用等效：Rj+R一 一十 111mRRQU =U 0C =I 3 =J Ri+R 恳十则（2）、（3）相同，对于线性有源二端网络，戴维宇定理正确。三、计算步骤：?将电路分为两部分，一部分是待求支路，另一部分则是有源二端网络?将“A 开路，求Uoc.?将卜.中除源，（理想电压源短路处理，理想电流源开路处理），求等效电阻；例2To ：如卜图所示电路,丁 一丁1I + II Osi ()叱2| I【3IT 5| QR1 OR2 I?将U、待求支路连上，求未知量。0 a+()叱10%2 _Uocn Dn R2I。-Ob(c)解：电路分成有源二端网络（如虚框所4口无源二端网络两部分。对于（端网络，则有：b）图所示的有源二1313975:.U3 = I 3H3 = 24x5 = 120VIoxl.6 + 117-13O = OBI Io A = 8.13A, U oc = 117H-0.6X- = V（bn第1页共26页P5 = 52 X24= 600W四、诺顿定理：用一个电阻Ri与理想电流源。弁联组合代替。：有源二端网络短路后得到的电流。第七节叠加定理学习口标：1 .掌握叠加定理的适用范围2 .掌握运用叠加定理解题方法重点：1 .叠加的概念2 .叠加定理的适用范围3 .运用叠加定理求各支路电流或电压难点：运用叠加定理求各支路电流或电压一、叠加定理的含义：?定义:在具有儿个电源的线性电路中，各支路的电流或电压等于各电源单独作用时产生的电流或电压的代数和。适用范圉：线性电路。电源单独作用：不作用的电源除源处理，即理想电庄源短路处理，理想电流源开路处理。?仅能叠加电流、电压，是不能叠加功率的。?代数和：若分电流与总电流方向一致时，分电流取“+ ”，反之取“一”二、证明：如下图所示电路或以两电源作用的单回路为例。ClUriIJR2用结点电压法得：耳十生R1 R: 2+RUg2 ）w = 2 十，十，=RlR3+R2R3+ RlR2R R 2 R3ULO = P _ R3?八Ug +RiUsJ R R RR 了 + R qR? + RIRQ十瓦）兀1 -RAU虢_ （Ri 十 R?） U 舅-R 乡USL_ RRg+RqRg + RR2RAUgiRRg 4-R3 1 RRQI:LIKJ IJR.2 当u si作用时：t/ _ Si _ 但十 RJUsiR.I + R2M 3 R R-P_j 4 R.4t/_ R? t/ _%19JL iR 2 +Rg R 1R +R2R31RQt/ _ R: t/ _R: 2%i1 7 =L1=当U S2作用时，I = UQ (R1 十 R 3 )UQ-2R, 2 +Rf/R RR 4R2R3RRj/ _ R* JK +K$6比+J5.3 +KK Q1?: IRU _Rr R +RgRR? +R2R3 +RRR 1 =5 Q , R 2例2-11 :如图2-7-1所示，求各支路电流与 U 32，已知U S二10V , I S二2A解：原图可分解为3 Q , R 3 二 3 Q , R 4 二 2 Q* .-A?5 . = -A4 ,35U+I ; R4-IR2 =0八U =-I;R4+lR 2 =-6.15V:.U =6.15V图：当U S作用时,10T2AUA2 +31 ; -21A = 0=21 ; -3IJ = 0.25V第1页共26贞I2 I2/ + 1=oAI3 ,十 :U32 二 U ; 2 +ug = 6.15 + 0.25= 6.4V