高一数学（人教A版）必修4能力提升：2-2-1 向量加法运算及其几何意义

能 力 提 升一、选择题1下列等式中不正确的是()Aa0aBabbaC|ab|a|b| D.答案C解析当a与b方向不同时，|ab|a|b|.2在ABC中，a，b，则ab等于()A. B. C. D.答案D解析.3(山东师大附中20122013期中)，如图，正六边ABCDEF中，()A0 B.C. D.答案B解析连结CF，取CF中点O，连结OE，CE.则().4在ABC中，|，则ABC是()A直角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形答案B解析，则|，则ABC是等边三角形5a、b为非零向量，且|ab|a|b|，则()Aab，且a与b方向相同Ba、b是共线向量CabDa、b无论什么关系均可答案A解析当两个非零向量a与b不共线时，ab的方向与a、b的方向都不相同，且|ab|a|b|；向量a与b同向时，ab的方向与a、b的方向都相同，且|ab|a|b|；向量a与b反向且|a|b|时，ab的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|ab|b|a|.6设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A.0 B.0C.0 D.0答案C解析2，由平行四边形法则，点P为线段AC的中点，0.故选C.二、填空题7已知|a|3，|b|3，AOB90，则|ab|_.答案3解析|且AOB90，|ab|为以、为两邻边的矩形的对角线的长，|ab|3.8已知|a|3，|b|2，则|ab|的取值范围是_答案1,5解析|a|b|321，|a|b|325，又|a|b|ab|a|b|，则有1|ab|5.9在菱形ABCD中，DAB60，向量|1，则|_.答案1解析在ABD中，ADAB1，DAB60，ABC是等边三角形，则BD1，则|1.三、解答题10已知两个力F1、F2的方向互相垂直，且它们的合力F大小为10N，与力F1的夹角是60，求力F1、F2的大小解析设表示力F1，表示力F2，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则表示合力F，由题意易得|cos605，|sin605，因此，力F1，F2的大小分别为5N和5N.11在水流速度大小为10km/h的河中，如果要使船实际以10km/h大小的速度与河岸成直角横渡，求船行驶速度的大小与方向解析如图所示，OA表示水流方向，表示垂直于对岸横渡的方向，表示船行速度的方向，由易知|10，又OBC90，|20，BOC30，AOC120，即船行驶速度为20km/h，方向与水流方向成120角12如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，ACW150，BCW120，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)解析如图，设、分别表示A，B所受的力，10 N的重力用表示，则.易得ECG18015030，FCG18012060，|cos30105.|cos60105.A处所受的力的大小为5N，B处所受的力的大小为5 N.