第一学期期中模拟试题九年级数学北师版B卷解析版

2019届 北师大版数学精品资料绝密启用前期中模拟试卷2（数学 北师版九年级）考试时间：120分钟；总分：120分题号一二三四总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每小题3分，共24分）1已知反比例函数上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，那么下列结论正确（ ）A y1y2 B y1y2 C y1=y2 D y1与y2之间的大小关系不能确定【答案】D2下列命题中正确的是（）A 对角线相等的四边形是菱形B 对角线互相垂直的四边形是菱形C 对角线相等的平行四边形是菱形D 对角线互相垂直的平行四边形是菱形【答案】D【解析】试题分析：在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线相互垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形故选D3把方程的左边配成完全平方，正确的变形是（ ）A B C D 【答案】D【解析】对化得，方程两边同时加上9得： 故应选D4小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A B C 1 D 【答案】A【解析】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是故选A考点：概率公式5已知关于的一元二次方程有两个不等的实数根，则实数m的取值范围为 （ ）A B C 且 D 且【答案】D6篮球比赛中，要求每两队之间都进行一场比赛，总共比赛21场，问有多少个队参加比赛？ 设有x个队参加比赛，则可列方程为（ ）A 1+x+x2=21 B x2+2x=21 C x（x-1）=21 D x（x-1）=21【答案】D【解析】有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为共比赛了21场，故选D7如图，过反比例函数（x0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线， 垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，比较它们的大小，可得（）A S1S2 B S1=S2 C S1S2 D 大小关系不能确定【答案】B8某研小组，为了考查某河野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河中野生鱼有（ ）A 8000条 B 4000条 C 2000条 D 1000条【答案】B【解析】试题解析：300条鱼中发现有标记的鱼有15条，有标记的占到，有200条鱼有标记，该河流中有野生鱼200=4000（条）故选B第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每小题3分，共18分）9在44的空格中，任意填上“+”或“-”，能构成完全平方式的概率是_【答案】10若x=1是一元二次方程的一个根，则n的值为 _【答案】-3【解析】x=1是方程的根，x=1满足方程，1+2+n=0，解得n=-3；故答案为：-311如图ABC中，DEBC，AD：BD=1：2，则DE：BC=_ 【答案】1：3【解析】因为DEBC，AD：BD=1：2，所 以 DE：BC= AD：AB=1：312如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为_【答案】 “点睛”此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比13如图，AOB是直角三角形，AOB=90， ABO=30，点A在反比例函数的图象上，若点B在反比例函数的图象上，则k=_【答案】-6【解析】试题解析：过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=mAOB=90，AOC+BOD=90DBO+BOD=90，DBO=AOCBDO=ACO=90，BDOOCAAOB=90，ABO=30，设A（m，n），则B（-n， m），点A在反比例函数y=的图象上，mn=2，-nm=-32=-6，k=-614如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为_【答案】2【解析】作PDBC于D，PEAC于E，如图，AP=t，BQ=tcm，（0t6）C=90，AC=BC=6cm，ABC为直角三角形，A=B=45，*APE和PBD为等腰直角三角形，PE=AE=AP=tcm，BD=PD，CE=ACAE=（6t）cm，四边形PECD为矩形，PD=EC=（6t）cm，BD=（6t）cm，QD=BDBQ=（62t）cm，在RtPCE中，PC2=PE2+CE2=t2+（6t）2，在RtPDQ中，PQ2=PD2+DQ2=（6t）2+（62t）2，四边形QPCP为菱形，PQ=PC，t2+（6t）2=（6t）2+（62t）2，t1=2，t2=6（舍去），t的值为2故答案为：2【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用 评卷人得分三、解答题（共9个小题，共78分）15（满分6分）解方程： 【答案】； 16（满分6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BAx轴于A （1）画出将OAB绕原点旋转180后所得的OA1B1 ，并写出点B1 的坐标；（2）将OAB平移得到O2A2B2，点A的对应点是A2（2，-4），点B的对应点B2 ，在坐标系中画出O2A2B2 ；并写出B2的坐标；（3）OA1B1与O2A2B2成中心对称吗？若是， 请直接写出对称中心点P的坐标 【答案】（1） 作图见解析， B1（-4，-2）；（2） 作图见解析， B2（2，-2）；（3） OA1B1与O2A2B2成中心对称，P（-1，-2）【解析】试题分析：（1）将点A、B、C绕原点旋转180后得到对应点，顺次连接可得；（2）将点A、B、C向左平移2个单位、向下平移4个单位即可得；（3）根据中心对称的定义可得试题解析：（1）OA1B1如图所示；B1（-4，-2）（2）OA2B2如图所示；B2（2，-2） （3）OA1B1与O2A2B2成中心对称，对称中心P的坐标是（-1，-2）17（满分6分）在北海市创建全国文明城活动中，需要20名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生8人，女生12人（1）若从这20人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由 【答案】（1）；（2） 游戏不公平， 理由见解析【解析】试题分析：（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可18（满分8分）已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a1）x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值【答案】a=-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系用a表示出x1+x2，及x1x2的值，再把方程（x1+2）（x2+2）=11化简后，代入求得a的值；根据方程x2+（2a1）x+a2=0的两个实数根，计算的值，确定a的取值范围，进而确定a的值2试题解析：x1、x2是方程x2+（2a1）x+a2=0的两个实数根，x1+x2=12a，x1x2=a2，（x1+2）（x2+2）=11，x1x2+2（x1+x2）+4=11，a2+2（12a）7=0，即a24a5=0，解得a=1，或a=5又=（2a1）24a2=14a0，a a=5不合题意，舍去a=1点睛：本题主要考查的知识点：1 一元二次方程根与系数的关系： 设x1和x2为方程ax2+bx+c=0的两个根，则 x1+x2=， x1x2=；2 一元二次方程根的判别式：（1）当0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当0时，方程没有实数根19（满分8分）在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，且CECF（1）求证：BCEDCF；（2）若FDC30，求BEF的度数【答案】见解析试题解析：（1） 证明：四边形ABCD是正方形，BC=DC，BCD=90，DCF=BCD=90，即BCE=DCF=90，在BCE与DCF中：，BCEDCF （SAS）（2） BEF的度数为105 求解过程如下FDC=30，DCF=90，在RtDCF中，DFC=90-FDC=90-30=60，BCEDCF，BEC=DFC=60，CE=CF，DCF=90，ECF为等腰直角三角形，CEF=CFE=45，BEC=60，CEF=45，BEF=BEC+CEF=60+45=105点睛：本题需要综合利用正方形的性质为全等三角形的证明和角度的求解提供条件 第（1）小题的重点在于边长和直角的应用；第（2）小题的重点在于等腰直角三角形的证明和应用 这种类型的几何题目，前一小题的结论往往是解决后面问题的重要条件，在解决问题时要注意应用 需要强调的是，如果一个小题的题干中带有假设性的条件，则一般不可以将其结论应用于后面的问题20（满分9分）如图，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y=（m0）的图象有公共点A（1，a）、D（2，1）直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C【来（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求ABC的面积【答案】（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）当2x0或x1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）SABC=【解析】试题分析：（1）由反比例函数经过点D（2，1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象求解即可求得x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）首先过点A作AEx轴交x轴于点E，由直线l与x轴垂直于点N（3，0），可求得点E，B，C的坐标，继而求得答案（2）如图：当2x0或x1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）过点A作AEx轴交x轴于点E，直线lx轴，N（3，0），设B（3，p），C（3，q），点B在一次函数上，p=3+1=4，点C在反比例函数上，q=，SABC=BCEN=（4）（31）=【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键21（满分9分）如图，在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm， 点P是线段AD上一动点，点O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q（1）求证：OP=OQ；（2）若P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；（3）求t为何值时，四边形PBQD是菱形【答案】见解析【解析】试题分析；由矩形ABCD中，ADBC可得PDO=QBO，再结合POD=QOB，OB=OD，可证PODQOB，从而得到OP=OQ；（2）由题意可知：AP= ，PD=AD-AP= ；（3）由（1）的结论OP=OQ，和题中已知OB=OD可得四边形PBQD是平行四边形，所以只需满足条件PD=PB，四边形PBQD就是菱形了在RtABP中，由勾股定理可得：AB2+AP2=PB2，把 AP= ，PD= ，AB=6代入上面式子建立方程就可求得的值试题解析：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，又O为BD的中点，OB=OD，在POD与QOB中， ，PODQOB（ASA），OP=OQ； （2）由题意可知：AP= ，PD=AD-AP= ；（3）OP=OQ，OB=OD，四边形PBQD是平行四边形，当PD=PB时，四边形PBQD是菱形；由PD= 得PB= ，四边形ABCD是矩形，A=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即，解得： 即运动时间为秒时，PB=PD，此时平行四边形PBQD是菱形22（满分12分）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G（1）求证：EFEG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若ABa，BCb，请直接写出的值【答案】（1）见解析；（2）成立；见解析；（3）【解析】（1）由GEB+BEF=90，DEF+BEF=90，可得DEF=GEB，又由正方形的性质，可利用ASA证得RtFEDRtGEB，则问题得证；（2）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、P，然后利用ASA证得RtFEIRtGEH，则问题得证；（3）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，易证得EMAB，ENAD，则可证得CENCAD，CEMCAB，又由有两角对应相等的三角形相似，证得GMEFNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案解：（1）GEB+BEF=90，DEF+BEF=90，DEF=GEB，又ED=BE，RtFEDRtGEB（ASA），EF=EG；（3）如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，则MEN=90， EMAB，ENAD，CENCAD，CEMCAB， ，即，NEF+FEM=GEM+FEM=90，GEM=FEN，GME=FNE=90，GMEFNE，“点睛”此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质此题综合性较强，注意数形结合思想的应用23（满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点C（-4，0），点A，B分别在轴， 轴的正半轴上，线段OA、OB的长度都是方程.的解，且OBOA若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP（1）判断三角形ABC的形状（2）求出AOP的面积关于点的运动时间秒的函数关系式（3）在点P的运动过程中，利用备用图探究，求AOP周长最短时点P运动的时间【答案】（1）ABC为Rt； （2）SPAD= ；（3） 【解析】试题分析：（1） 观察图形，线段BC、AB、AC与OB的位置关系与射影定理的典型图形相像，容易联想到利用与射影定理相关的条件去判断三角形形状 解方程易知OA、OB的长度，可以发现OB是OA，OC的比例中项，进而利用相似三角形的判定与性质可以判断ABC为直角三角形（2） 解决三角形面积相关的问题往往需要先确定底和高 在AOP中，OA始终不变并且以OA为底的高与y轴平行 故可以选OA为底，再由点P作出相应的高 利用高与坐标轴的平行关系，可以通过相似三角形确定所求的函数关系（3） 周长最短问题实际是线段之和最短问题 由题意可知，应该作点A关于直线CB的对称点A，连接OA，当点P为OA与CB的交点时，三角形周长最小 由于题目中要求研究该过程，所以需要在解答时较为详细地说明上述最小的原因 求解当点P为OA与CB的交点时点P的运动时间，先求解点P的坐标 由于点P为交点，可以联立直线OA与CB的方程进行求解 直线CB的方程易得，直线OA的方程需要点A的坐标 由于点A与点A关于直线CB对称，可以利用相似三角形解出点A的坐标 得到点P的坐标后可以借助第（2）问中的关系将运动时间求出试题解析：（1） ABC为直角三角形 理由如下：OA、OB的长度是方程x2-3x+2=0的解，且OBOA，又x2-3x+2=0的两个解为：x1=2，x2=1，OB=2，OA=1，点C的坐标为（-4， 0），OC=4，OB2=4，OAOC=4，OB2= OAOC，即，在AOB与BOC中：，AOB=BOC=90，AOBBOC，ABO=BCO，OAB=OBC，在RtAOB中，ABO+OAB=90，ABC=ABO+OBC=ABO+OAB=90，ABC为直角三角形（2） 过点P作PDAC，垂足为D （如图）PDAC，OBAC，PDOB，CPDCBO，点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，且点P运动时间为t，CP=1t=t，OB=2，OC=4，在RtBOC中， ，OA=1，AOP的面积.（3） 延长线段AB至点A，使得AB=AB，连接OA，交直线CB于点P下面说明当点P为OA与CB的交点时AOP的周长最小当点P （图中实际表示该动点的是点P） 在线段CB上运动时（如备用图1），连接AP，AB=AB，ABC=90，直线CB垂直平分线段AA，AP=AP，AOP的周长为：OA+OP+AP，又OA=1，AOP的周长为：1+OP+AP=1+OP+AP，当OP+AP取最小值时，AOP的周长最小当点P不与点P重合时，线段OP，AP，OA构成OPA，即OP+APOA，又当点P与点P重合时，OP+AP=OA，当点P与点P重合时，OP+AP最小，即AOP的周长最小，当点P在线段CB上运动时，若点P为OA与CB的交点，则AOP的周长最小当点P （图中实际表示该动点的是点P） 在线段CB延长线上运动时（如备用图2），连接AP，与同理可得：AP=AP，又AOP的周长为：OA+OP+AP，与同理可得：当OP+AP取最小值时，AOP的周长最小，当点P在线段CB延长线上运动时，线段OP，AP，OA构成OPA，即OP+APOA，当点P在线段CB延长线上运动时，AOP的周长均大于当点P为OA与CB交点时的AOP的周长综上所述，当点P为OA与CB交点时，AOP的周长最小OG=AG-AO=2-1=1，点A的坐标为（-1，4），直线OA的方程为：y=-4x，点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（-4，0），直线BC的方程为： ，点P为OA与CB的交点，联立直线OA与BC的方程：，解之，得： ，即当点P的坐标为时，AOP的周长最小由第（2）问的结论知，AOP的面积，当点P的坐标为时，AOP的面积， （秒），即AOP的周长最短时点P运动的时间为秒点睛：学*本题是一道数形结合的综合问题 第（1）问难度不大，除了利用相似三角形判断的方法外，还可以求出三边的长度利用勾股定理的逆定理进行判断 第（2）问关键在于找对三角形的底和高，同时要注意平行与相似三角形的重要联系 第（3）问需要注意利用轴对称的性质将三角形周长转化为线段之和的思想；另外，联立解析式求解交点问题解决该题的重要方法