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2017年市中区数学试题(二模)一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1的倒数是()A B2017C-2017D22017年1月25日,摩拜单车正式进入济南市场,第一批共投放了11000辆单车,11000用科学计数法表示为()ABCD(第3题图)3将直尺和直角三角板按如图方式摆放,已知1=30,则2的大小是()A30B45C60D654下列几何体中,主视图和左视图都为矩形的是()A BC D 5下列运算中,正确的是()A3a2a2=2B(a2)3=a5 Ca3a6=a9 D(2a2)2=2a46下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D(第7题图)7如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A1的坐标是()A(6,1) B(0,1) C(0,3) D(6,3)8从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是()A0 B C D19. 将一次函数y=x的图象向上平移2个单位,平移后,若y0,则x的取值范围是()Ax4Bx4Cx2Dx2第11题图10化简的结果是()A B C D11.如图,PA与O相切,切点为A,PO交O于点C,点B是优弧CBA上一点,若ABC=320,则P=( )度A 16 B26 C36 D4612关于x的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()Ak1Bk1 Ck1 Dk1(第13题图)13如图,正方形ABCD中,AB6,点E在边CD上,且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF则为()A 3.6 B2 C3 D414我们知道,一元二次方程没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1,若我们规定一个“新数”,使其满足(即方程有一个根为),并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有,从而对任意正整数n,我们可得到同理可得那么,的值为()A0B1C-1DABCDEFGHMNKPxyO42xyO421xyO142xyO142ABCD15如图正方形ABCD的边长为2,点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上的点,且AE=BF=CG=DH,分别将AEF、BFG、CGH、DHE沿EF、FG、GH、HE翻折,得四边形MNKP,设AE=x,S四边形MNKP=y,则y关于x的函数图像大致为 ( )2017年市中区质量调研二数学试题第卷(非选择题 共75分)注意事项:1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效2.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤二、填空题:(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)16计算: 17分解因式: 18分式方程 的解为 19在某公益活动中,小明对本班同学的捐款情况进行了统计,绘制成如图不完整的统计图其中捐100元的人数占全班总人数的25%,则本次捐款的中位数是 元20如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且ABx轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为 .21如图,ABC,EFG均是边长为2的等边三角形,点D是边BC、EF的中点,直线AG、FC相交于点M.当EFG绕点D旋转一周时,点M运动的路径长为_(第20题图)(第21题图)(第19题图)Oxy三、解答题:(本大题共7个小题,共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22(本小题满分7分)(1)计算:(x+3)(x3)x(x2)(2)解不等式组:第(1)题图23.(1)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F.求证:OE=OF.(第2题图)(2)南沙群岛是我国固有领土,现在我国南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至A处时,该岛位于正东方向的B处,为了防止某国巡警干扰,就请求我国C处的鱼监船前往B处护航,测得C与AB的距离CD为20海里,已知A位于C处的南偏西60方向上,B位于C的南偏东45的方向上,1.7,结果精确到1海里,求A、B之间的距离.24(本小题满分8分)在学校组织的游艺会上,投飞标游艺区游戏规则如下:如图投到A区和B区的得分不同,A区为小圆内部分,B区为大圆内小圆外的部分(投中一次记一个点)现统计小华、小芳和小明投中与得分情况如下: 小华:90分 小芳86分 小明:?分(1)求投中A区、B区一次各得多少分?(2)依此方法计算小明的得分为多少分?25(本小题满分8分)自开展“阳光大课间”活动后,我市某中学根据学校实际情况,决定开设A:毽子,B:篮球,C:跑步,D:跳绳四种运动项目为了了解学生最喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图统计图请结合图中信息解答下列问题: (1)该校本次调查中,共调查了多少名学生?(2)请将两个统计图补充完整;(3)在本次调查的学生中随机抽取1人,他喜欢“跑步”的概率有多大?26.(本小题满分9分)如图1,直线交x轴于点C,交y轴于点D,与反比例函数的图像交于两点A、E,AGx轴,垂足为点G,SAOG=3(1)k = ;(2)求证:AD =CE;(3)如图2,若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点,求平行四边形OABC的面积 27(本小题满分9分)将两块全等的三角板如图1摆放,其中A1CB1=ACB=90,A1=A=30(1)将图1中A1B1C绕点C顺时针旋转45得图2,点P1是A1C与AB的交点,点Q是A1B1与BC的交点,求证:CP1=CQ;(2)在图2中,若AP1=a,则CQ等于多少?(3)将图2中A1B1C绕点C顺时针旋转到A2B2C(如图3),点P2是A2C与AP1的交点当旋转角为多少度时,有AP1CCP1P2?这时线段CP1与P1P2之间存在一个怎样的数量关系?28(本小题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(4,0),经过点A点B抛物线y=x+bx+c与y轴交于点C.(1)求抛物线的关系式.(2)ABC的外接圆与y轴交于点D,在抛物线上是否存在点M使SMBC=SDBC,若存在,请求出点M的坐标.(3)点P是直线y=x上一个动点,连接PB,PC,当PB+PC+PO最小时,求点P的坐标及其最小值.2017市中数学二模答案一、选择题1.C 2.B 3.C. 4.B.5.C. 6.D.7.B 8.B. 9.D 10.A. 11. B12.A 13.A. 14.D. 15.D二、填空题16. 7 17. m(n+3) 18.x=3 19.20 20.2 21.222(1)解:原式=x29x2+2x=2x9. 2分当x=4时,原式=249=1. 3分(2)解:由得:x3, 4分 又得:x5. 5分 不等式组的解为3x5. 7分23(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,ABCD OAE=OCF AOE=COF 2分OAEOCF(ASA) OE=OF 3分(2)解:CDAB,ACD=600 A=300 4分 CD=20 AD=20 5分 CDAB, BCD=450 B=450 CD= BD =206分 AB= AD+ BD=20 +20(海里)7分24解:(1)设投中A区一次得x分,投中B区一次得y分1分依题意得: , 4分解得: 5分答:投中A区、B区一次各得12,10分。6分(2)由(1)可知:4x+4y=88(分)8分答:小明的得分为88分。25解:(1)该校本次一共调查了4242=100名学生。 2分(2)喜欢跑步的人数=100421226=20(人), 喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比= 100=20, 将两个统计图补充完整如下: 5分(3)在本次调查中随机抽取一名学生,他喜欢跑步的概率= . 8分26.解:(1)k=6 3分(2)证明:作EHy轴,垂足为H,EH交AG于点P,设 AGx轴 EHy轴 又 5分 PAE=PGH HGCD 四边形DAGH、HECG为平行四边形 AD=CE 6分(3)由上问知:AD=CE=AE,AGx轴 SAOG = 3 SOAC= 9 S平行四边形OABC=18 9分27.(1)证明:B1CB=45,B1CA1=90,B1CQ=BCP1=45;又B1C=BC,B1=B,B1CQBCP1(ASA)CQ=CP13分(2)解:如图:作P1DAC于D,A=30,P1D= AP1;P1CD=45, =sin45= ,CP1= P1D= AP1;又AP1=a,CQ=CP1,CQ= a;6分(3)解:当P1CP2=P1AC=30时,由于CP1P2=AP1C,则AP1CCP1P2,所以将图2中A1B1C绕点C顺时针旋转30到A2B2C时,有AP1CCP1P2这时 = = ,P1P2= CP19分 28.(1)把点A(1,0),点B(4,0)代入y=x+bx+c得: 解得: 0抛物线关系式:y=x-3x-4 3分(2)连接AD,把x=0代入y=x+bx+c得y=-4OC=OB=4ABC=45ADC=45OA=1OD=1过点D做直线lBC,则直线l的关系式为:y=x+1联立抛物线关系式得: 解得 点M(5,6) 6分(3)把BPO绕点B顺时针旋转60得BFE,连接FP得等边BFP,PB+PC+PO=PC+PF+FE连接EC与直线y=-x交于点P,则点P即为所求.在等边OBE中OB=4点E(2, )又点C(0,-4)直线EC关系式为:y=( +2)x-4联立y=-x得点P(2- , -2) 9分 (注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!)
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