初中数学实验的实践与探究

一次数学综合与实践活动课有感数学课程标准指出：“课堂教学是教师与学生思想、情感和价值观相互沟通的过程。”因此，有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。首先教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；接着在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控，努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。在教学过程中教师要通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心。最后教师要鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。新课程背景下的教学理念应发生根本变化：教学再也不是仅仅忠实地实施课程文本的过程，再也不是教师单纯“教书”、学生单纯“念书”的过程，而是教师与学生亲身参与学习和创造课程的生动过程。 而数学综合与实践活动课尤其突出了它的重要性。新课程关照下的教学方式也应发生变革，“完成教学任务”再也不是教师“教”完了、“讲”完了，而是在教师指导下，学生全身心投入，真正“学”完了。课程改革的要点就在于：既要重视传承性课程，又要重视体验性课程，两者的和谐统一才能充分发挥课程的整体功能；两者的完整实现，才能算作真正完成了“教学任务”。因此我选择了一节数学综合与实践活动课来实践与探究。新课程目标：由“双基”转变为“四基”，即基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。基本思想和基本活动经验是数学课程教学中应当特别重视的，是数学素养的重要标志。下面我就以一节数学综合与实践活动课“数格点 算面积”，谈谈我对新课程理念的实践与探究。“数格点 算面积”教案如下：课题：数格点 算面积活动目标：1、通过这次活动，让学生经历画图、列表、分析数据、寻找规律，发现并验证皮克定理；2、让学生在“活动”中学，通过实际操作获得亲身体验，积累直接经验.强化学生在数学学习过程中的主体地位，发挥学生的积极性、主动性和创造性，自主地投入活动；3、通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动，了解解决问题的过程和方法：让学生经历从特殊到一般，体验“在解决多变量问题中采用变量控制法”的思维方法.活动准备：网格纸若干张.活动内容：一、概念介绍网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻的平行线之间的距离相等.这样两组平行线的交点称为格点.水平线和垂直线围成的每个小正方形的边长称为“一个单位长度”，图中每个小方格就是一个面积单位.如果一个多边形的顶点都在格点上，则这种多边形叫做格点多边形 .二、课题引入活动：计算右图中格点五边形ABCDE的面积S，并说说你的计算方法.还有其他简捷的方法计算格点五边形ABCDE的面积吗？假设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N,它的边上的格点数为L，试用N、L的代数式表示S= .三：探究活动活动一：(1)如图都是满足N=0的格点多边形，请你在图中再画出一个N=0的格点多边形.(2)根据上面的图形，完成下表：思考：N=0时，S与L有什么关系？活动二、三、四：设计了三份活动单，分三大组分别完成探究S、L、N的关系.（完成最快的同学请将成果展示在小白板上）活动单如下：活动二：研究N=1的格点多边形，探究S、L、N的关系. 请你在图中再画出一个N=1的格点多边形.根据上面的图形，完成下表：思考：观察上表，用N、L的代数式来表示S= 活动三：研究N=2的格点多边形，探究S、L、N的关系. 请你在图中再画出一个N=2的格点多边形.根据上面的图形，完成下表：思考：观察上表，用N、L的代数式来表示S= 活动四：研究N=3的格点多边形，探究S、L、N的关系. 请你在图中再画出一个N=3的格点多边形.根据上面的图形，完成下表：思考：观察上表，用N、L的代数式来表示S= .四、总结规律（得皮克定理）由学生通过三块小白板上的成果，自己探究找出共性的结论。五、公式应用：计算下列格点多边形的面积.（看谁算得快）（备用网格）六、小结与质疑学生谈谈本节课的收获和疑问。七、教学反思在新课程理念的实践和指引下，我对这次综合与实践活动课“数格点 算面积”的教学反思有：（一）这节课充分体现了新课改的理念，课堂完全真正的交给了学生，由学生自己探究当N=0，1，2，3时格点多边形的面积公式，而且每一个活动中都有个性化的图，学生能验证自己所画图的正确性，同时发现四种情况下S与L、N的关系的共性，从而得出皮克定理，而且课堂上应允许学生犯错，在每一种活动中学生还得出其他公式，但这些公式是不完全正确的，让学生自己感受由错到对的过程，而不是老师直接给学生正确的答案，那样的课堂才是真得有效、高效，只有这样的课堂才真正体现了学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。（二）这节课真得实现了新课程目标的四基。基本知识：学生学到了皮克定理；基本技能：能发现格点多边形的面积受形内和边上的格点数的影响，并能推导出三者的关系式，而且还能灵活应用皮克定理求格点多边形的面积的能力；基本思想：本节课主要体现从特殊到一般的不完全归纳的思想，从N=0，1，2，3时S与L、N的关系式归纳一般公式，进而得出皮克定理；基本活动经验：通过这节课学习，不论在以后的学习和实际生活中学生能学会发现问题到解决问题，最后再到运用所得结论解决实际问题的经验，如利用备用网格学生之间互画、互求格点多边形面积，学生还能画出生活中的一些漂亮图案：飞翔的小鸟、可爱的小狗等，并能用皮克定理求出该多边形的面积。而且学生还得到了从特殊到一般的猜想经验，以及怎样控制变量来研究问题的经验等。（三）这节课的最大一成功之处就是最后的小结与质疑环节。由于这节课真正将课堂还给学生，让学生成为学习的主体，学生的收获才会更多，更有感想，学生归纳到：“我学到了格点多边形的面积计算方法，有数、面积公式、割、补、皮克定理等”，“我学会了由特殊到一般的解题思想”， “我觉得还应灵活运用皮克定理，有些格点多边形用其他方法更简单”，“我知道了不是格点多边形的不可以直接使用皮克定理” 。接着突然有一学生问：“老师：那不是格点多边形的面积该怎么计算呢？”一节高效的好课就应该以问号结束，而不应该以句号结束。（四）数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在这节课中，加强了学生之间的合作学习，给了学生尽可能多的交流学习机会，课堂上也有融洽的师生关系，使学生能大胆交流，因为民主和谐的师生关系能活跃学生的思维，使其乐于发表意见、大胆创新。并且这节课给学生提供了自主、宽敞的学习时空，使学生有机会交流。这节活动课经历了画图、列表、分析数据、寻找规律，发现并验证皮克定理等探索性与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动中，让学生在“活动”中学，通过实际操作获得亲身体验，积累直接经验。而不受先入为主的观念的制约，占有足够的思考时间，享有广阔的思维空间，而且这节课上不时迸发出创新的火花。经过这次实践活动充分说明新课程背景下的数学课堂应该由“灌水”走向“点火”，使课堂教学增值；由孤独走向互动，使教师与学生一同成长。