资源描述
A.基础达标1函数ysin(x)的图象的一条对称轴是()AxBxCx Dx解析：选C.由xk，kZ，解得xk，kZ，令k1，得x.2已知0，函数f(x)cos(x)的一条对称轴为x，一个对称中心为(，0)，则有()A最小值2 B最大值2C最小值1 D最大值1解析：选A.由题意知，故T，2.3已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6， BT6，CT6， DT6，解析：选A.T6，又图象过点(0,1)，sin .，.4函数yAsin(x)(0，|)在一个周期内，当x时，取得最大值2，当x时，取得最小值2，那么函数的解析式为()Ay2sin() By2sin(2x)Cy2sin() Dy2sin(2x)解析：选B.由题意知A2，T2()，所以2，又f()2，所以22k(kZ)，所以2k(kZ)，又|，所以，所以y2sin(2x)5函数f(x)Asin(x)(其中A0，|)的图象如图所示，为了得到g(x)sin 2x的图象，则只要将f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：选A.由题图可知，A1，T4，故2，由于(，0)为五点作图的第三点，2，解得，所以f(x)sin(2x)，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得ysinsin 2xg(x)，故选A.6函数y6sin(x)的振幅是_，周期是_，频率是_，初相是_，图象最高点的坐标是_解析：由题意，得A6，T8，f，.当x2k(kZ)，即x8k(kZ)时，函数取得最大值6.答案：68(8k，6)(kZ)7函数f(x)Asin(x)(A0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_.解析：由图象知，T0()，所以3.答案：38已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则f(2)_.解析：依题意知2，又图象过点(1,1)，则令，得.故f(2)sin(2).答案：9设函数f(x)sin(2x)(0)，已知它的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数f(x)的单调递减区间解：(1)函数的一条对称轴是直线x，2k，kZ，因为0，所以.(2)由(1)知，f(x)sin，2k2x2k，kZ，即kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递减区间为(kZ)10已知函数f(x)Asin(x)，xR，(其中A0，0,0)的周期为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的最值解：(1)由函数f(x)图象上一个最低点为M(，2)，得A2，由周期T，得2.由点M在图象上，得2sin2，即sin1，所以2k(kZ)，故2k(kZ)，又0，所以k1，.所以函数解析式为f(x)2sin.(2)因为x，所以2x，所以当2x.即x0时，函数f(x)取得最小值1；当2x，即x时，函数f(x)取得最大值.B.能力提升1将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. B.C0 D解析：选B.ysin(2x)ysinsin(2x)，因为ysin(2x)是偶函数，所以k(kZ)，即k(kZ)令k0，得，故选B.2已知函数y，以下说法正确的是()A函数的周期为B函数是偶函数C函数图象的一条对称轴为直线xD函数在上为减函数解析：选C.该函数的周期T；因为f(x)，因此它是非奇非偶函数；函数ysin在上是减函数，但y在上是增函数，因此只有C项正确3函数f(x)2sin(x)(0，)的部分图象如图所示，则，的值分别是_解析：根据题图可知T()，所以函数的周期为，可得2，根据图象过点(，2)，代入解析式，结合，可得.答案：2，4若对任意的实数a，函数f(x)sin(k0)，x的图象与直线y有且仅有两个不同的交点，则实数k的值为_解析：由函数f(x)的图象在x时与直线y有且仅有两个不同的交点，故的区间长度是函数f(x)的最小正周期，即T，所以k4.答案：45如图所示，函数y2cos(x)(0,0)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为.(1)求和的值；(2)已知点A，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0，x0时，求x0的值解：(1)将x0，y代入函数y2cos(x)，得cos .因为0，所以.因为T，且0，所以2.(2)由(1)知y2cos.因为点Q(x0，y0)是PA的中点，且A，y0，所以点P的坐标为.因为点P在函数y2cos的图象上，所以cos.又因为x0，所以4x0，从而得4x0或4x0，即x0或x0.6(选做题)函数yf(x)的图象与直线xa，xb及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积已知函数ysin nx在上的面积为(nN*)(1)求函数ysin 3x在上的面积；(2)求函数ysin(3x)1在上的面积解：(1)ysin 3x在上的图象如图所示由函数ysin 3x在上的面积为，可得函数ysin 3x在上的面积为.(2)由图可知阴影部分面积即为所求面积，即SS四边形ABCD.
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