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第八章平面解析几何第八章平面解析几何第第6课时课时双曲线双曲线1双曲线的定义双曲线的定义双曲线如何定义？双曲线如何定义？提示：提示：在平面内到两定点在平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值的距离的差的绝对值 等等 于于常数常数(小于小于|F1F2|且大于零且大于零)的点的轨迹的点的轨迹(或集合或集合)叫双曲线叫双曲线温馨提醒：温馨提醒：若定义中的若定义中的“小于小于|F1F2|且大于零且大于零”条件条件 改改 变变 ,其其轨迹不是双曲线当轨迹不是双曲线当2a|F1F2|时时,动点的轨迹是两动点的轨迹是两 条条 射射 线线;当当2a|F1F2|时，动点的轨迹不存在；当时，动点的轨迹不存在；当2a0时，动时，动 点点 的的轨迹是线段轨迹是线段F1F2的中垂线的中垂线2双曲线的标准方程及简单几何性质双曲线的标准方程及简单几何性质标准标准方程方程图形图形标准方程标准方程性性质质范围范围_对称对称性性对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴对称中轴对称中心：心：_对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴对称轴对称中心：坐标原点中心：坐标原点顶点顶点坐标坐标A1(a，0)，A2(a，0)A1(0，a)，A2(0，a)焦点焦点坐标坐标(c，0)(0，c)xa或或xaya或或ya坐标原点坐标原点标准方程标准方程性性质质渐近线渐近线_离心率离心率e_，e_实虚轴实虚轴线段线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|_；线段；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的叫做双曲线的虚轴，它的长长|B1B2|2b；a叫做双曲线的半实轴长，叫做双曲线的半实轴长，b叫做叫做双曲线的半虚轴长双曲线的半虚轴长a，b，c间间的关系的关系c2a2b2(ca0，cb0)(1，)2a3.等轴双曲线等轴双曲线_等长的双曲线叫做等轴双曲线，其方程等长的双曲线叫做等轴双曲线，其方程为为x2y2(0)，其离心率为，其离心率为e_，渐近线方，渐近线方程为程为_.实轴与虚轴实轴与虚轴yxCDB24双曲线的定义双曲线的定义课堂笔记课堂笔记44A求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程C课堂笔记课堂笔记A双曲线的几何性质双曲线的几何性质B课堂笔记课堂笔记A12与双曲线有关的综合问题与双曲线有关的综合问题课堂笔记课堂笔记方程思想在求解双曲线的离心率中的应用方程思想在求解双曲线的离心率中的应用(1)本题利用方程思想，将已知条件转化为关于本题利用方程思想，将已知条件转化为关于a，c的方程的方程,然后求出离心率然后求出离心率e.(2)求解椭圆、双曲线的离心率或离心率的取值范围的方法通求解椭圆、双曲线的离心率或离心率的取值范围的方法通常是根据条件列出关于常是根据条件列出关于a，c的齐次方程或不等式，然后的齐次方程或不等式，然后 再再 转化成关于转化成关于e的方程或不等式求解的方程或不等式求解(1，2)
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