2019年中考数学同步复习重点题型训练大题加练一

大题加练(一)姓名：班级：用时：分钟1 .数学课上，张老师出示了问题：如图1,AGBD是四边形ABCD的对角线，若/ACB=/ACD=ZABD=/ADB=60,则线段BC,CDAC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2,延长CB到E,使BE=CD连接AE,证彳AB图ADC从而容易证明ACE是等边三角形，故AC=CE,所以AC=BJCD.小亮展示了另一种正确的思路：如图3,将ABC绕着点A逆时针旋转60,使AB与AD重合，从而容易证明ACF是等边三角形，故AC=CF,所以AC=BC+CD.在此基础上，同学们作了进一步的研究：小颖提出：如图4,如果把“/ACB=/ACD=/ABD=/ADB=60”改为/ACB=/ACD=/ABD=ZADB=45”，其他条件不变，那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明；(2)小华提出：如图5,如果把“/ACB=/ACD=/ABD=/ADB=60”改为“/ACB=/ACD=/ABD=ZADB=30”，其他条件不变，那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，并给出证明.A图4C图52 .【问题情境】在4ABC中，BA=BC,ZABCa(0VaBC,BOCD=3AC.c2.解：(1)APQC90BABC(2)如图，过P作PF/AG交BA的延长线于F,则丘=AFCPHCP又AB=BC,.1.AF=CP./FAP=/ABO/APB=a+ZAPB,/CPQ=/APQF/APB=a+ZAPB./FAP=/CPQ.由旋转可得PA=PQ.AFPPC(QFP=CQ.PF/AC,ABSFBPBPFP-一=一.BCACbpbp.BPABmocTFp=actActn.(3)线段CQ的长为2或8.理由如下：如图，当P在CB的延长线上时，Q/CPQ=/APQ-/APB=6030=30,./APC=/QPC.ApAAP=QP,PC=PC,AP黄QPCCQ=AC.又.任人:BC,/ABC=60,.ABB等边三角形，/ABC=60,/BAP=/ABC-ZAPB=30,1BP=AB=BC=PC=2,.QG=AC=BC=2.如图，当P在BC的延长线上时，连接AQ.BCP由旋转可得AP=QP/APQ=/ABC=60,.APQ等边三角形，AQ=PQZAPQ=60=ZAQP.又./APB=30,ZACB=60,./CAP=30,/CPQ=90,.CAP=/CPAAC=PC,AC隼PCQ1，/AQC=ZPQC=2/AQP=30,.RtPCQ中，CQ=2CP=8.综上所述，线段CQW长为2或8.