河南省南阳市高三上期中质量评估数学理试卷含答案

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20xx年秋期期中考试三数学试题(理)及答案一、 选择题:1.已知集合,则AB=(D)A B C(0,1 D(0,32.复数满足,则z=( A )A. B. C. D.3.设命题:,则为(D)A BC D4.设为等差数列,公差,为其前n项和,若,则=(B)A18 B20 C22 D245.若是正数,且,则有(A)A最小值 B最小值 C最大值 D最大值6.在ABC中,则此三角形解的情况是(B)A一解 B两解 C一解或两解 D无解7.已知函数g(x)是R上的奇函数,且当时,函数,若,则实数x的取值范围是(D)A(2,1)B(,2)(1,)(,)C(1,2)D(2,)(,0)(0,1)8.已知是定义域为,值域为的函数,则这样的函数共有( A )个.A.6 B.27 C.64 D.819.若函数有且只有2个不同的零点,则实数k的取值范围是(C)A(4,0) B(4,0C (,0D(,0)10.已知O是所在平面内的一定点,动点P满足,则动点P的轨迹一定通过的( A )A.内心 B.垂心 C.外心 D.重心11.已知有穷数列中,n=1,2,3, ,729.且.从数列中依次取出构成新数列,容易发现数列是以-3为首项,-3为公比的等比数列.记数列的所有项的和为,数列的所有项的和为,则( A )A. B. C. D.与的大小关系不确定12.4枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元,而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元,则2枝玫瑰花和3枝茶花的价格之差的最大值是( B )A.-1 B.0 C.1 D.2二、 填空题:13.已知则= 14.在中,,.若为的外心,则 28815.下列结论:存在;函数的最小正周期为;任意的锐角三角形ABC中,有成立。其中所有正确结论的序号为 16.已知且对任意的恒成立,则的最小值为 1三、 解答题: 17.(本题满分10分)已知函数,其中e是自然对数的底数(1)证明:是上的偶函数;(2)若关于的不等式在(0,+)上恒成立,求实数的取值范围.【解答】解:(1),即是上的偶函数;3分(2)若关于的不等式在(0,+)上恒成立,即x0,即在(0,+)上恒成立,5分设t=ex,(t1),则在上恒成立,7分,当且仅当时等号成立,10分18.(本题满分12分)已知等比数列的前项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2)数列中,求数列的前项和【解答】解:(1)由得,又,2分又数列成等比数列,设公比,则或(与矛盾,舍),4分,;6分(2),=222121+0+(n3)2n3,2=221120+0+(n3)2n2,相减得=222(21+20+2n3)+(n3)2n2=(2n2)+(n3)2n2=(n4)2n2+1,即 12分19.(本题满分12分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为,且(1)求A;(2)若,求ABC的面积的最值【解答】解:(1)由题意知,由正弦定理得,化简得,则,由0A得,;6分(2),由余弦定理得,因为,故可得(当且仅当b=c时取等号),ABC的面积ABC的面积的最大值是没有最小值。 12分20.(本题满分12分)已知函数,.(1) 如果对任意,恒成立,求的取值范围;(2) 若函数有两个零点,求的取值范围;(3) 若函数的两个零点为,证明:解:(1)对,恒成立,对恒成立令,则,易知:在上递减,在上递增。,的取值范围是.4分(2)有两个零点,等价于与有两个不同的交点,由 (1)知,6分(3) 证明:由(2)知:不妨设,则,即令,即为增函数,即因为,故由,得由(1)知在上递减,故,即:12分21.(本题满分12分)讨论函数在定义域上的单调性.解:当时,上递增;又,当时,上递减;当时,方程的判别式,该方程有两根,且,则当x变化时,的变化情况如下表:(0,)(,)减函数极小值增函数极大值减函数所以在上递减,在上递增,在上递减。22.(本题满分12分)已知函数.(1)求函数的极值;(2)若,试讨论关于的方程的解的个数,并说明理由.解:(1)依题意得,当时,故函数在上单调递增,无极值;2分当时,令,或(舍)当时,函数在上单调递减;当时,函数在上单调递增。故函数有极小值. 5分综上所述:当时,无极值;当时,有极小值,无极大值。 6分(2)令,问题等价于求函数的零点个数.易得当时,函数为减函数,因为,所以有唯一零点; 8分当时,则当或时,而当时,所以,函数在和上单调递减,在单调递增,因为,所以函数有唯一零点.综上,若,函数有唯一零点,即方程方程有唯一解. 12分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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