高考数学一轮复习 第七章 专题研究二 数学归纳法课件 理

专题研究数学归纳法专题研究数学归纳法 1数学归纳法的适证对象 数学归纳法是用来证明关于正整数命题的一种方法，若n0是起始值，则n0是使命题成立的最小正整数 2数学归纳法的步骤 用数学归纳法证明命题时，其步骤如下： (1)当nn0(n0N*)时，验证命题成立； (2)假设nk，(kn0，kN*)时命题成立，推证nk1时命题也成立，从而推出对所有的nn0，nN*命题成立，其中第一步是归纳基础，第二步是归纳递推二者缺一不可题型一题型一 证明恒等式证明恒等式 即当nk1时，等式也成立 综合(1)，(2)可知，对一切nN*，等式成立 【答案】略 探究1用数学归纳法证明与自然数有关的一些等式命题关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关 由nk到nk1时，等式的两边会增加多少项，增加怎样的项思考题思考题1 【答案】略题型二题型二 证明不等式证明不等式 【答案】略 探究2在运用数学归纳法时，要注意起点n0并非一定取1，也可能取0,2等值；第二步证明的关键是要运用归纳假设，特别要弄清从k到k1时命题变化的情况，应用放缩技巧思考题思考题2 【答案】略题型三题型三 归纳归纳猜想猜想证明证明 探究3“归纳猜想证明”的模式，是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式其一般思路是：通过观察有限个特例，猜想出一般性的结论，然后用数学归纳法证明这种方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题中有着广泛的应用其关键是归纳、猜想出公式在数列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比数列(nN*) (1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测an，bn的通项公式，并证明你的结论；思考题思考题3 【答案】(1)a26，a312，a420，b29，b316，b425，ann(n1)，bn(n1)2，证明略 (2)略 运用数学归纳法时易犯的错误： (1)对项数估算的错误，特别是寻找nk与nk1的关系时，项数发生什么变化被弄错 (2)没有利用归纳假设：归纳假设是必须要用的，假设是起桥梁作用的，桥梁断了就通不过去了 (3)关键步骤含糊不清，“假设nk时结论成立，利用此假设证明nk1时结论也成立”，是数学归纳法的关键一步，也是证明问题最重要的环节，对推导的过程要把步骤写完整，注意证明过程的严谨性、规范性