上海市长宁、嘉定区高三二模理科数学试卷及答案

20xx学年长宁、嘉定区高三年级第二次模拟考试数学试卷（理）一填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题4分）1函数的最小正周期是_2若关于的不等式的解集为，则实数_3已知集合，若，则实数的取值范围是 4已知复数满足3，则复数的实部与虚部之和为_5求值：_是否结束开始输出第8题6已知向量不超过5，则k的取值范围是_7设，行列式中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数图像经过点，则 8如图是一个算法框图，则输出的的值是 _9已知，且，则10设函数，则将的曲线绕轴旋转一周所得几何体的体积为_11抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数是偶数的事件为，向上的点数大于且小于或等于的事件为，则事件的概率_12设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则_13.函数的最大值和最小值分别为，则_14设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为二选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题5分）15. 已知，是坐标平面上不与原点重合的两个点，则的充要条件是 （）A B. C. D.16.关于直线，及平面，下列命题中正确的是（ ）A若则 B若则C若则 D若，则17. 过点作直线与双曲线交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线 （ ）A存在一条，且方程为 B存在无数条 C存在两条，方程为 D不存在18.已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是 ( )三解答题（本大题满分74分，共5小题）ABCD19.（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图：已知平面，与平面所成的角为，且（1）求与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离20. （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）在中，角，所对应的边，成等比数列（1）求证：；（2）求的取值范围21.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）设函数是定义域为的奇函数（1）求的值；（2）若，且在上的最小值为，求的值22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）如图，已知点，直线：，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）过轨迹的准线与轴的交点作直线与轨迹交于不同两点、，且线段的垂直平分线与轴的交点为，求的取值范围；（3）对于（2）中的点、，在轴上是否存在一点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由23（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题6分）已知三个互不相等的正数，成等比数列，公比为在，之间和，之间共插入个数，使这个数构成等差数列（1）若，在，之间插入一个数，求的值；（2）设，问在，之间和，之间各插入几个数，请说明理由；（3）若插入的个数中，有个位于，之间，个位于，之间，试比较与的大小20xx学年长宁、嘉定区高三年级第二次模拟考试数学试卷（参考答案）一、填空题（每小题4分，共56分）1 2。 3。 4。 5。 6. 7。8 9。 10。 11 12。 13。 14 二、选择题（每小题5分，共20分）15B 16。B 17。D 18。A 三、解答题19（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）解：（1）因为平面，所以，又，所以平面，就是与平面所成的角 2分因为平面，与平面所成的角为，故，由，得， 4分所以，所以与平面所成角的大小为 6分（2）设点到平面的距离为，由（1）可得，则，8分10分由，得所以点到平面的距离为12分20（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）解：（1）由已知，所以由余弦定理，得 2分由基本不等式，得4分所以因此，6分（2），9分由（1），所以，所以，所以，的取值范围是 12分21（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）解：（1）由题意，对任意，即， 2分即，因为为任意实数，所以 4分解法二：因为是定义域为的奇函数，所以，即，当时，是奇函数所以的值为 4分（2）由（1），因为，所以，解得 6分故，令，则，由，得，所以，9分当时，在上是增函数，则，解得（舍去） 11分当时，则，解得，或（舍去）13分综上，的值是 14分22（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）解：（1）设，由题意， 2分由，得，化简得所以，动点的轨迹的方程为 4分（2）轨迹为抛物线，准线方程为，即直线，所以， 6分设直线的方程为（），由 得，由，得 8分设，则，所以线段的中点为， 9分所以线段垂直平分线的方程为，10分令，得 11分因为，所以 12分（3）由（2），所以 14分假设存在点，使得为等边三角形，则到直线的距离 15分因为，所以，16分所以，解得 17分所以，存在点，使得为等边三角形 18分23（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题6分）解：（1）因为，是互不相等的正数，所以且由已知，是首项为，公比为的等比数列，则，2分当插入的一个数位于，之间， 设由个数构成的等差数列的公差为，则，消去得，因为，所以 4分（2）设所构成的等差数列的公差为，由题意，共插入个数5分若在，之间插入个数，在，之间插入个数，则，于是，解得7分若在，之间插入个数，在，之间插入个数，则，于是，解得（不合题意，舍去） 9分若，之间和，之间各插入个数，则，解得（不合题意，舍去） 11分综上，之间插入个数，在，之间插入个数 12分（3）设所构成的等差数列的公差为，由题意，又，14分所以，即，因为，所以16分所以，当，即时，；当，即时，18分