安徽省合肥十校联考中考数学模拟试题一

精选优质文档-倾情为你奉上安徽省合肥十校联考2016届中考数学模拟试题一一、选择题（本大题共10小题，每小题4分满分40分，每小题只有一个选项符合题意）164的算术平方根是（）A4B4C8D82下列各式正确的是（）A22=4B20=0C =2D|=3由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为（）A1.0109美元B1.01010美元C1.01011美元D1.01012美元4如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图这个几何体只能是（）ABCD5下列因式分解错误的是（）A2a2b=2（ab）Bx29=（x+3）（x3）Ca2+4a4=（a+2）2Dx2x+2=（x1）（x+2）6如图，直线ABCD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，BEF的平分线与CD相交于点N若1=63，则2=（）A64B63C60D547古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，第n个三角数记为an，则an+an+1=（）An2+nBn2+n+1Cn2+2nDn2+2n+18如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为（）A45B30C75D609已知二次函数y=a（x2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x12|x22|，则下列表达式正确的是（）Ay1+y20By1y20Ca（y1y2）0Da（y1+y2）010如图，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，则下面结论错误的是（）ABF=EFBDE=EFCEFC=45DBEF=CBE二、填空题11的整数部分是12九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是13在平面直角坐标系的第一象限内，边长为l的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）如图，若曲线y=（x0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是14如图，在ABC中，ACB=90，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将BCP沿CP所在的直线翻折，得到BCP，连接BA，则下列判断：当AP=BP时，ABCP； 当AP=BP时，BPC=2BAC当CPAB时，AP=； BA长度的最小值是1其中正确的判断是 （填入正确结论的序号）三、本题共2小题每小题8分，满分16分15先化简，再求（x）值：其中x2+2x1=016解不等式组，并把解集在数轴上表示出来四、本大题共2小题每小题8分，满分16分17如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（4，2），C（2，1），ABC绕原点逆时针旋转90，得到A1B1C1，A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到A2B2C2（1）画出A1B1Cl和A2B2C2；（2）P（a，b）是ABC的AC边上一点，ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P1、P2的坐标18如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60方向处因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度（结果保留根号）五、本大题共2小题，每小题10分满分20分19现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？20某童装专卖店，为了吸引顾客，在“六一”儿童节当天举办了甲、乙两种品牌童装有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满100元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的童装？并说明理由甲种品牌童装球两红一红一白两白礼金券（元）153015乙种品牌童装球两红一红一白两白礼金券（元）301530六、本大题满分12分21如图，ABC和CEF均为等腰直角三角形，E在ABC内，CAE+CBE=90，连接BF（1）求证：CAECBF（2）若BE=1，AE=2，求CE的长七、本大题满分12分22某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）13610日销售量（m件）198194188180该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1x5050x90销售价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量（2016合肥模拟）如图，在钝角ABC中，点D是BC的中点，分别以AB和AC为斜边向ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，M、N分别为AB、AC的中点，连接DM、DN、DE、DF、EM、EF、FN求证：（1）EMDDNF；（2）EMDEAF；（3）DEDF2016年安徽省“合肥十校”联考中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分满分40分，每小题只有一个选项符合题意）164的算术平方根是（）A4B4C8D8【考点】算术平方根【专题】探究型【分析】根据求算术平方根的方法可以求得64的算术平方根【解答】解：，64的算术平方根是8故选D【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是明确求算术平方根的方法2下列各式正确的是（）A22=4B20=0C =2D|=【考点】算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂【分析】根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、22=4，故本选项错误；B、20=1，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、|=，故本选项正确故选D【点评】本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键3由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为（）A1.0109美元B1.01010美元C1.01011美元D1.01012美元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：100 000 000 000=1.01011，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图这个几何体只能是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可【解答】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成，由主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面；故选A【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案5下列因式分解错误的是（）A2a2b=2（ab）Bx29=（x+3）（x3）Ca2+4a4=（a+2）2Dx2x+2=（x1）（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解【解答】解：A、2a2b=2（ab），正确；B、x29=（x+3）（x3），正确；C、a2+4a4不能因式分解，错误；D、x2x+2=（x1）（x+2），正确；故选C【点评】本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解6如图，直线ABCD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，BEF的平分线与CD相交于点N若1=63，则2=（）A64B63C60D54【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出BEN的度数，再由角平分线的定义得出BEF的度数，根据平行线的性质即可得出2的度数【解答】解：ABCD，1=63，BEN=1=63EN平分BEF，BEF=2BEN=126，2=180BEF=180126=54故选D【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补也考查了角平分线定义7古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，第n个三角数记为an，则an+an+1=（）An2+nBn2+n+1Cn2+2nDn2+2n+1【考点】规律型：数字的变化类【分析】首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论【解答】解：a1+a2，=4，a2+a3=9，a3+a4，=16，an+an+1=（n+1）2=n2+2n+1故选：D【点评】此题考查数字的变化规律，由特殊计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律：an+an+1=（n+1）2，发现规律是解决本题的关键8如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为（）A45B30C75D60【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）【专题】计算题；压轴题【分析】作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OAD=30，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB=120，然后根据圆周角定理计算APB的度数【解答】解：作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，OD=CD，OD=OC=OA，OAD=30，又OA=OB，CBA=30，AOB=120，APB=AOB=60故选D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质9已知二次函数y=a（x2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x12|x22|，则下列表达式正确的是（）Ay1+y20By1y20Ca（y1y2）0Da（y1+y2）0【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分a0和a0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解【解答】解：a0时，二次函数图象开口向上，|x12|x22|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1y2）0，a0时，二次函数图象开口向下，|x12|x22|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1y2）0，综上所述，表达式正确的是a（y1y2）0故选C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论10如图，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，则下面结论错误的是（）ABF=EFBDE=EFCEFC=45DBEF=CBE【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的三线合一得到BF=FC，根据直角三角形的性质判断A；根据直角三角形的性质判断B；根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质判断C，根据直角三角形的性质判断D【解答】解：AB=AC，AFBC，BF=FC，BEAC，EF=BC=BF，A不合题意；DE=AB，EF=BC，不能证明DE=EF，B符合题意；DE垂直平分AB，EA=EB，又BEAC，BAC=45，C=67.5，又FE=FC，EFC=45，C不合题意；FE=FB，BEF=CBE；故选：B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键二、填空题11的整数部分是4【考点】估算无理数的大小【分析】根据已知得出的取值范围，进而得出答案【解答】解：161725，45，的整数部分是4，故答案为：4【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出的取值范围是解题关键12九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是92%【考点】频数（率）分布直方图【分析】利用合格的人数即504=46人，除以总人数即可求得【解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是100%=92%故答案是：92%【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题13在平面直角坐标系的第一象限内，边长为l的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）如图，若曲线y=（x0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是2a3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意得出C点的坐标（a1，a1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围【解答】解：A点的坐标为（a，a）C（a1，a1），当C在双曲线y=时，则a1=，解得a=3；当A在双曲线y=时，则a=，解得a=2，a的取值范围是2a3故答案为：2a3【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14如图，在ABC中，ACB=90，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将BCP沿CP所在的直线翻折，得到BCP，连接BA，则下列判断：当AP=BP时，ABCP； 当AP=BP时，BPC=2BAC当CPAB时，AP=； BA长度的最小值是1其中正确的判断是 （填入正确结论的序号）【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及折叠的性质，易得ABP=CPB，即可得ABCP；由PA=PB=PC=PB，可得点A，B，C，B在以P为圆心，PA长为半径的圆上，然后由圆周角定理，求得答案；当CPAB时，易证得ACPABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AP的长；易得当AB+CB有最小值时，AB的长度有最小值，继而求得答案【解答】解：在ABC中，ACB=90，AP=BP，AP=BP=CP，B=BPC=（180APB），由折叠的性质可得：CP=BP，CPB=BPC=（180APB），AP=BP，ABP=BAP=（180APB），ABP=CPB，ABCP；故正确；AP=BP，PA=PB=PC=PB，点A，B，C，B在以P为圆心，PA长为半径的圆上，由折叠的性质可得：BC=BC，=，BPC=2BAC；故正确；当CPAB时，APC=ACB，PAC=CAB，ACPABC，在RtABC中，由勾股定理可知：AC=4，AP=；故错误；由轴对称的性质可知：BC=CB=3，CB长度固定不变，当AB+CB有最小值时，AB的长度有最小值根据两点之间线段最短可知：A、B、C三点在一条直线上时，AB有最小值，AB=ACBC=43=1故正确故答案为：【点评】此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线的性质注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键三、本题共2小题每小题8分，满分16分15先化简，再求（x）值：其中x2+2x1=0【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x2+2x=1代入进行计算即可【解答】解：原式=x（x+2）=x2+2x，当x2+2x1=0时，x2+2x=1，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键16解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上，再表示出它们的公共部分即可【解答】解：，解得：x1，解得：x2，不等式组的解集是：1x2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的反之x在该点是空心的四、本大题共2小题每小题8分，满分16分17如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（4，2），C（2，1），ABC绕原点逆时针旋转90，得到A1B1C1，A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到A2B2C2（1）画出A1B1Cl和A2B2C2；（2）P（a，b）是ABC的AC边上一点，ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P1、P2的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）直接利用旋转的性质结合平移的性质分别得出符合题意的图形；（2）ABC绕原点逆时针旋转90，得到A1B1C1，则对应点横坐标变为原纵坐标的相反数，纵坐标变为原来的横坐标，再利用平移的性质得出对应点位置【解答】解：（1）如图所示：A1B1Cl和A2B2C2，即为所求；（2）由题意可得：P1（b，a），P2（b+6，a+2）【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键18如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60方向处因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过C作CPAB于P，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AP与PC的长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出PB的长，由AP+PB求出AB的长即可【解答】解：过C作CPAB于P，在RtACP中，AC=40千米，ACP=45，sinACP=，cosACP=，AP=ACsin45=40=20（千米），CP=ACcos45=40=20（千米），在RtBCP中，BCP=60，tanBCP=，BP=CPtan60=20（千米），则AB=AP+PB=（20+20）千米【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键五、本大题共2小题，每小题10分满分20分19现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=2.1（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1（1+10%）=13.31（万件）平均每人每月最多可投递0.6万件，21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.621=12.613.31，该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务需要增加业务员（13.3112.6）0.6=12（人）答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解20某童装专卖店，为了吸引顾客，在“六一”儿童节当天举办了甲、乙两种品牌童装有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满100元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的童装？并说明理由甲种品牌童装球两红一红一白两白礼金券（元）153015乙种品牌童装球两红一红一白两白礼金券（元）301530【考点】列表法与树状图法【分析】（1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较大小即可【解答】解：（1）树状图为：一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=；（2）两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：15+30+15=25元乙品牌童装获礼金券的平均收益是：30+15+30=20元我选择甲品牌童装【点评】本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比六、本大题满分12分21如图，ABC和CEF均为等腰直角三角形，E在ABC内，CAE+CBE=90，连接BF（1）求证：CAECBF（2）若BE=1，AE=2，求CE的长【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）首先由ABC和CEF均为等腰直角三角形可得AC：BC=CE：CF，ACE=BCF；然后根据相似三角形判定的方法，推得CAECBF即可；（2）首先根据CAECBF，判断出CAE=CBF，再根据CAE+CBE=90，判断出EBF=90；然后在RtBEF中，根据勾股定理，求出EF的长度，再根据CE、EF的关系，求出CE的长是多少即可【解答】（1）证明：ABC和CEF均为等腰直角三角形，=，ACB=ECF=45，ACE=BCF，CAECBF；（2）解：CAECBF，CAE=CBF， =，又=，AE=2=，BF=，又CAE+CBE=90，CBF+CBE=90，EBF=90，EF2=BE2+BF2=12+（）2=3，EF=，CE2=2EF2=6，CE=【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，掌握相似三角形的判定方法是解决问题的前提七、本大题满分12分22某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）13610日销售量（m件）198194188180该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1x5050x90销售价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量（2016合肥模拟）如图，在钝角ABC中，点D是BC的中点，分别以AB和AC为斜边向ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，M、N分别为AB、AC的中点，连接DM、DN、DE、DF、EM、EF、FN求证：（1）EMDDNF；（2）EMDEAF；（3）DEDF【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）首先根据D是BC中点，N是AC中点N，可得DN是ABC的中位线，判断出DN=AC；然后判断出EM=AB，再通过证明四边形AMDN是平行四边形，可得AMD=AND，进而可证明EMD=DNF，由全等三角形的判定方法即可证明EMDDNF；（2）首先计算出EM：EA的值，DM和AF的数量关系以及证明EMD=EAF，再根据相似三角形判定的方法，判断出EMDEAF；（3）由（2）可知EMDEAF，即可判断出MED=AEF，然后根据MED+AED=45，判断出DEF=45，再根据DE=DF，判断出DFE=45，EDF=90，即可判断出DEDF【解答】解：（1）D是BC中点，M是AB中点，N是AC中点，DM、DN都是ABC的中位线，DMAC，且DM=AC；DNAB，且DN=AB；ABE是等腰直角三角形，M是AB的中点，EM平分AEB，EM=AB，EM=DN，同理：DM=FN，DMAC，DNAB，四边形AMDN是平行四边形，AMD=AND，又EMA=FNA=90，EMD=DNF，在EMD和DNF中，EMDDNF；（2）三角形ABE是等腰直角三角形，M是AB的中点，EM平分AEB，EMAB，EM=MA，EMA=90，AEM=EAM=45，=sin45=，D是BC中点，M是AB中点，DM是ABC的中位线，DMAC，且DM=AC；ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，FN=AC，FNA=90，FAN=AFN=45，又DM=AC，DM=FN=FA，EMD=EMA+AMD=90+AMD，EAF=360EAMFANBAC，=3604545（180AMD）=90+AMD，EMD=EAF，在EMD和EAF中，EMDEAF；（3）EMDEAF，MED=AEF，MED+AED=45，AED+AEF=45，即DEF=45，又EMDDNF，DE=DF，DFE=45，EDF=1804545=90，DEDF【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握；此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质即：两个锐角都是45，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径；此题还考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半专心-专注-专业