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天津市和平区高三上学期期末考试理科数学试题温馨提示:本试卷包括第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利!第I卷选择题(共40分)注意事项: 1答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3本卷共8小题,每小题5分,共40分。参考公式:一、选择题,在每小题给出的四个选顶中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知,其中i为虚数单位,则实数a,b满足条件 (A)a =l,b=3 (B)a=3,b=l (C) (D)(2)“a=1是“函数在区间上为增函数”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(3)要得到函数的图象只需将的图象 (A)向右平移个单位长度 (B)向左平移个单位长度 (C)向右平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度(4)某程序框图如图所示,若程序运行后,输出S的 结果是 (A)246 (B)286 (C)329 (D)375(5)在的展开式中,常数项是(A)-36 (B)36 (C)-84 (D)84(6)函数的零点个数为 (A)3 (B)2 (C)l (D)0(7)已知函数是偶函数,在0,2上单调递减,设,则 (A)acb (B)abc (C)bca (D)cb0,则的最小值是_三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(15)(本小题满分13分) 设 (I)求f (x)的最大值和最小正周期; ()若锐角满足,求的值(1 6)(本小题满分13分) 批手机成箱包装,每箱5只,某客户在购进这批手机之前,首先取出3箱,再从每箱中任取2只手机进行检验设3箱手机中有二等品依次为0、1、2只,其余都是等品 (I)用X表示抽检的6只手机中二等品的件数,求X的分布列和数学期望; (II)若抽检的6只手机中有2只或2只以上的为二等品,用户就拒绝购买这批手机,求用户拒绝购买这批手机的概率(17)(本小题满分13分) 如图,正方形ABCD与梯形CDEF所在的平面互相垂直,CF/ DE,CD=CF=2 ,DE=4,G为AE的中点 (I)求证:FG/平面ABCD; (II)求证:平面FAD平面FAE; (I)求平面FAE与平面ABCD所成锐二面角的余弦值(18)(本小题满分13分) 数列满足。 (I)求列的通项公式; (II)设,若,求m的最小值。(19)(本小题满分14分) 己知函数 (I)当时,求曲线在处的切线方程: (II)当a0时,求函数的单调区间和极值; ()当x2a,2a+2时,不等式恒成立,求a的取值范围(20)(本小题满分14分) 已知直线所经过的定点F恰好是中心在原点的椭圆C的个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8 (I)求椭圆C的标准方程; (II)点A的坐标为(-2,1),M为椭圆C上任意一点,求的最大值;()已知圆,直线试证明当点在椭圆C上运动时,直线与圆O恒相交,并求直线被圆O所截得的弦长的取值范围
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