天津市和平区高三上学期期末考试理科数学试题及答案

天津市和平区高三上学期期末考试理科数学试题温馨提示：本试卷包括第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！第I卷选择题（共40分）注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：一、选择题，在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知，其中i为虚数单位，则实数a,b满足条件 (A)a =l，b=3 (B)a=3，b=l (C) (D)(2)“a=1是“函数在区间上为增函数”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(3)要得到函数的图象只需将的图象 (A)向右平移个单位长度 (B)向左平移个单位长度 (C)向右平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度(4)某程序框图如图所示，若程序运行后，输出S的 结果是 (A)246 (B)286 (C)329 (D)375(5)在的展开式中，常数项是(A)-36 (B)36 (C)-84 (D)84(6)函数的零点个数为 (A)3 (B)2 (C)l (D)0(7)已知函数是偶函数，在0,2上单调递减，设，则 (A)acb (B)abc (C)bca (D)cb0，则的最小值是_三、解答题：本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(15)（本小题满分13分） 设 (I)求f (x)的最大值和最小正周期； ()若锐角满足，求的值(1 6)（本小题满分13分） 批手机成箱包装，每箱5只，某客户在购进这批手机之前，首先取出3箱，再从每箱中任取2只手机进行检验设3箱手机中有二等品依次为0、1、2只，其余都是等品 (I)用X表示抽检的6只手机中二等品的件数，求X的分布列和数学期望； (II)若抽检的6只手机中有2只或2只以上的为二等品，用户就拒绝购买这批手机，求用户拒绝购买这批手机的概率(17)（本小题满分13分） 如图，正方形ABCD与梯形CDEF所在的平面互相垂直，CF/ DE，CD=CF=2 ,DE=4,G为AE的中点 (I)求证：FG/平面ABCD； (II)求证：平面FAD平面FAE； (I)求平面FAE与平面ABCD所成锐二面角的余弦值(18)（本小题满分13分） 数列满足。 (I)求列的通项公式； (II)设，若，求m的最小值。(19)（本小题满分14分） 己知函数 (I)当时，求曲线在处的切线方程： (II)当a0时,求函数的单调区间和极值； ()当x2a，2a+2时，不等式恒成立，求a的取值范围(20)（本小题满分14分） 已知直线所经过的定点F恰好是中心在原点的椭圆C的个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8 (I)求椭圆C的标准方程； (II)点A的坐标为(-2，1)，M为椭圆C上任意一点，求的最大值；()已知圆，直线试证明当点在椭圆C上运动时，直线与圆O恒相交，并求直线被圆O所截得的弦长的取值范围