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第五单元第五单元 四边形四边形 第第2222课时课时 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形20162016中考真题中考真题中考考点梳理中考考点梳理中考题型突破中考题型突破考点考点2 2 考点考点3 3 菱形的性质菱形的性质与判定与判定(高频高频)正方形的性正方形的性质与判定质与判定(高高频频)中考考点梳理中考考点梳理温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入考点考点1 矩形的性质矩形的性质与判定与判定特殊的平行特殊的平行四边形的关四边形的关系系考点考点4 4 第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理题组二题组二题组三题组三菱形的相关菱形的相关计算计算正方形的相正方形的相关计算关计算中考题型突破中考题型突破温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入题组一题组一矩形的相关矩形的相关计算计算第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理1 1(2016(2016台州台州) )如图，把一个菱形绕着它的对角线如图，把一个菱形绕着它的对角线 的交点旋转的交点旋转9090，旋转前后的两个菱形构成一，旋转前后的两个菱形构成一 个个“星形星形”若菱形的一个内角为若菱形的一个内角为6060，边长，边长 为为2 2，则该，则该“星形星形”的面积是的面积是_( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题20162016中考真题中考真题6 362 2(2016(2016乐山乐山) )如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E是边是边 ABAB的中点，的中点，F F是边是边BCBC的中点，连接的中点，连接CECE，DF.DF. 求证：求证：CECEDF.DF.( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题返回返回证明证明：四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，ABABBCBCCDCD，EBCEBCFCDFCD9090. .又又E E，F F分别是分别是ABAB，BCBC的中点，的中点，BEBECFCF，CEBCEBDFCDFC，CECEDF.DF.1. 定义：有一个角是直角的平行四定义：有一个角是直角的平行四 边形叫做矩形如图边形叫做矩形如图.2. 性质性质考点考点1 1 矩形的性质与判定矩形的性质与判定( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理文字描述文字描述字母表示字母表示(参考上图参考上图)(1)对边平行且相等对边平行且相等AD BC，AB CD(2)四个内角都是四个内角都是_DABABCBCDCDA_(3)两条对角线两条对角线_ 且且_ACBD，OAOCOBOD(4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有2条对称轴条对称轴直角直角相等相等互相平分互相平分90 3.判定判定返回返回( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理文字描述文字描述字母表示字母表示(参考上图参考上图)(1)有一个角是有一个角是_的的平行四边形是矩形平行四边形是矩形若四边形若四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，且且BAD90，则四边形，则四边形ABCD是矩形是矩形(2)有三个角是有三个角是_的四边形是矩形的四边形是矩形若四边形若四边形ABCD中，中，BADABCBCD90，则四，则四边形边形ABCD是矩形是矩形(3)对角线对角线_的平行的平行四边形是矩形四边形是矩形若若ACBD，且四边形，且四边形ABCD是是平行四边形，则四边形平行四边形，则四边形ABCD是矩形是矩形直角直角相等相等直角直角1定义：有一组邻边相等的平行四定义：有一组邻边相等的平行四 边形叫做菱形如图边形叫做菱形如图.2性质性质考点考点2 2 菱形的性质与判定菱形的性质与判定(高频高频)( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理文字描述文字描述字母表示字母表示(参考上图参考上图)(1)菱形的四条边都菱形的四条边都_ABBCCDDA(2)菱形的对角相等菱形的对角相等DABDCB，ADC_相等相等ABC续表：续表：( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理文字描述文字描述字母表示字母表示(参考上图参考上图)(3)菱形的两条对角线互菱形的两条对角线互 相相_，且每条，且每条 对角线平分一组对角对角线平分一组对角ACBD，AOCO，BODO；DACCABDCAACB，ADBBDCABDDBC(4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有2条对条对称轴称轴垂直平分垂直平分3.判定判定( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理文字描述文字描述字母表示字母表示(参考上图参考上图)(1)有一组邻边相等的有一组邻边相等的 _四边形是菱形四边形是菱形若四边形若四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，且且ADAB，则四边形，则四边形ABCD是是菱形菱形(2)四条边四条边_的四边形的四边形是菱形是菱形若四边形若四边形ABCD中，中，ABBCCDDA，则四边形，则四边形ABCD是菱是菱形形(2)两条对角线两条对角线_的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形若若ACBD，且四边形，且四边形ABCD是是平行四边形，则四边形平行四边形，则四边形ABCD是是菱形菱形平行平行相等相等互相垂直互相垂直返回返回1. 定义：有一组邻边相等且有一个角是定义：有一组邻边相等且有一个角是 直角的平行四边形叫做正方形如图直角的平行四边形叫做正方形如图.2. 性质性质考点考点3 3 正方形的性质与判定正方形的性质与判定(高频高频)( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理文字描述文字描述字母表示字母表示(参考上图参考上图)(1)四条边都相等四条边都相等ABBCCDDA(2)四个角都是四个角都是90ABCADCBCDBAD90续表：续表：( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理文字描述文字描述字母表示字母表示(参考上图参考上图)(3)对角线互相对角线互相_平分且平分且_ACBD，AOOCODOB(4)对角线平分一组对角对角线平分一组对角DACCABDCAACBADBBDCABDDBC45(5)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有4条条对称轴对称轴垂直垂直相等相等3判定判定( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理文字描述文字描述字母表示字母表示(参考上图参考上图)(1)一组邻边相等且有一一组邻边相等且有一 个角是直角的平行四个角是直角的平行四边形叫做正方形边形叫做正方形若四边形若四边形ABCD是平行四边形，且是平行四边形，且ABBC，ADC90，则四边，则四边形形ABCD是正方形是正方形(2)有一个角是直角的有一个角是直角的 _是正方形是正方形若若ABC90，且四边形，且四边形ABCD是菱形，则四边形是菱形，则四边形ABCD是正方形是正方形(3)有一组邻边相等的有一组邻边相等的 _是正方形是正方形若若ABBC，且四边形，且四边形ABCD是矩是矩形，则四边形形，则四边形ABCD是正方形是正方形(4)对角线互相对角线互相 _的的 四边形是正方形四边形是正方形若四边形若四边形ABCD中，中，ACBD，AC平分平分BD，BD平分平分AC，ACBD，则四边形则四边形ABCD是正方形是正方形菱形菱形矩形矩形垂直平分且相等垂直平分且相等返回返回考点考点4 4 特殊的平行四边形的关系特殊的平行四边形的关系( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理返回返回1. (2016石家庄一模石家庄一模)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线 AC，BD交于点交于点O，以下说法错误的是，以下说法错误的是( ) AABC90 BACBD COAOB DOAAD题组一题组一 矩形的相关计算矩形的相关计算D( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破2(2016成都成都)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB3，对角，对角 线线AC，BD相交于点相交于点O，AE 垂直平分垂直平分OB于点于点E，则，则AD 的长为的长为_( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破 本题考查线段垂直平分线的性质及矩形的性质本题考查线段垂直平分线的性质及矩形的性质AE垂直平分垂直平分OB，AOAB3，BDAC2AO6. 在在RtBAD中，中，AD2222633 3.BDAB3 33. (2016巴中巴中)如图，延长矩形如图，延长矩形ABCD的边的边BC至点至点E， 使使CEBD，连接，连接AE，如果，如果ADB30，则，则 E_度度( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破15( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破如答图，连接如答图，连接AC.四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ADBE，ACBD，EDAE.又又BDCE，CECA，ECAE.CADCAEDAE， 且易知且易知CADADB30，EE30，即，即E15.4(2016呼和浩特一模呼和浩特一模)如图，如图， ABCD的对角线的对角线AC，BD 相交于点相交于点O，AECF. (1)求证：求证：BOE DOF； (2)若若BDEF，连接，连接DE，BF，判断四边形，判断四边形EBFD 的形状，并说明理由的形状，并说明理由( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破(1)四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， OAOC，OBOD. AECF，OEOF. 在在BOE和和DOF中，中， BOE DOF(SAS)(2)四边形四边形EBFD是矩形理由如下：是矩形理由如下： OBOD，OEOF， 四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形 BDEF， 四边形四边形EBFD是矩形是矩形证明：证明：解：解：,OBODBOEDOFOEOF 方法点拨方法点拨 在证明一个四边形是矩形时，应先看是否知道这在证明一个四边形是矩形时，应先看是否知道这个四边形为平行四边形，如果不知道它是平行四边形，个四边形为平行四边形，如果不知道它是平行四边形，可有两种思考方法：可有两种思考方法：(1)证明该四边形有三个角是直角，从而证明该四边形证明该四边形有三个角是直角，从而证明该四边形 是矩形；是矩形；(2)先证明该四边形是平行四边形，然后再证其为矩形先证明该四边形是平行四边形，然后再证其为矩形. 具体选择哪种思考方法，应根据题目特点灵活选用具体选择哪种思考方法，应根据题目特点灵活选用.( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破返回返回1. (2016衢州二模衢州二模)如图，已知某广场菱形花坛如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周的周 长是长是24米，米，BAD60，则花坛对角线，则花坛对角线AC的长的长 等于等于( ) A6 米米 B6米米 C3 米米 D3米米题组二题组二 菱形的相关计算菱形的相关计算A( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破332. (2016郑郑州三模州三模)菱形菱形ABCD的一条对角线长为的一条对角线长为6，边，边 AB的长为方程的长为方程y27y100的一个根，则菱形的一个根，则菱形 ABCD的周长为的周长为( ) A8 B20 C8或或20 D10B( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破 解方程解方程y27y100得：得：y2或或y5.对角线长为对角线长为6，226，不能构成三角形，不能构成三角形，菱形的边长为菱形的边长为5.菱形菱形ABCD的周长为的周长为4520.3(2016广州三模广州三模)菱形的两条对角线长分别是方程菱形的两条对角线长分别是方程 x214x480的两实根，则菱形的面积为的两实根，则菱形的面积为_24( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破解解x214x480，得，得x6或或x8.所以菱形的面积为：所以菱形的面积为：68224.4(2016扬州扬州)如图，菱形如图，菱形ABCD的对角线的对角线AC，BD相相 交于点交于点O，E为为AD的中点，若的中点，若OE3，则菱形，则菱形 ABCD的周长为的周长为_24( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破四边形四边形ABCD为菱形，为菱形，ACBD，ABBCCDDA，AOD为直角三角形为直角三角形OE3，且点，且点E为线段为线段AD的中点，的中点，AD2OE6.C菱形菱形ABCD4AD4624.5(2016荆门模拟荆门模拟)已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中， ABCD，E，F为对角线为对角线AC上两点，且上两点，且AECF， DFBE，AC平分平分BAD. 求证：四边形求证：四边形ABCD为菱形为菱形( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破ABCD，BAEDCF.DFBE，BEFDFE，AEBCFD. 在在AEB和和CFD中，中， AEB CFD,ABCD.又又ABCD，四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形AC平分平分BAD，BAEDAF.又又BAEDCF，DAFDCF，ADCD，四边形四边形ABCD为菱形为菱形证明：证明：,BAEDCFAECFAEBCFD 方法点拨方法点拨 解决与菱形相关的计算问题时，一定要想到菱解决与菱形相关的计算问题时，一定要想到菱形的四条边相等，对角线互相垂直且平分在计算形的四条边相等，对角线互相垂直且平分在计算角度时注意互余角的运用，在计算线段长时注意勾角度时注意互余角的运用，在计算线段长时注意勾股定理的运用股定理的运用返回返回( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破1(2016淮北淮北)已知四边形已知四边形ABCD是平行四边形，再从是平行四边形，再从 ABBC；ABC90；ACBD； ACBD四个条件中，选两个作为补充条件，四个条件中，选两个作为补充条件， 使得四边形使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，是正方形，现有下列四种选法， 其中错误的是其中错误的是( ) A选选 B选选 C选选 D选选题组三题组三 正方形的相关计算正方形的相关计算B( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破2(2016河北二模河北二模)如图，在如图，在 ABCD中，中，AB4，AD 2 ，E，F分别为边分别为边AB，CD上的点，若四边形上的点，若四边形 AECF为正方形，则为正方形，则D的度数为的度数为( ) A30 B45 C60 D75B( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破2( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破四边形四边形AECF是正方形，是正方形，AEECCFAF，AFCDFA90. 设设AEECCFAFx， 在在RtDAF中，中，DFA90，AD2 ，DF4x，AFx,(2 )2(4x)2x2，x2，AFDF2，D45.223(2016南宁模拟南宁模拟)如图，在正方形如图，在正方形ABCD的外侧，作等边的外侧，作等边 三角形三角形ADE，则，则BED的度数是的度数是_( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破45方法点拨方法点拨证明一个四边形是正方形可从以下几个方面考虑：证明一个四边形是正方形可从以下几个方面考虑：(1)“平行四边形平行四边形”“一组邻边相等一组邻边相等”“一个角一个角 为直角为直角”(定义法定义法)；(2)“矩形矩形”“一组邻边相等一组邻边相等”；(3)“矩形矩形”“对角线互相垂直对角线互相垂直”；(4)“菱形菱形”“一个角为直角一个角为直角”；(5)“菱形菱形”“对角线相等对角线相等”( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破温馨提示：温馨提示： 请完成请完成练测考练测考P P171171习题习题第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理
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