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20162016中考真题中考真题中考考点梳理中考考点梳理中考题型突破中考题型突破第二单元第二单元 方程（组）与方程（组）与 不等式（组）不等式（组） 第第8 8课时课时 分式方程及其应用分式方程及其应用考点考点1 1 考点考点2 2 分式方程及分式方程及其解法其解法分式方程的分式方程的实际应用实际应用中考考点梳理中考考点梳理温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理题组一题组一题组二题组二分式方程的分式方程的解法解法分式方程的分式方程的应用应用中考题型突破中考题型突破温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理1 1(2016(2016成都成都) )分式方程分式方程1 1的解为的解为( () ) A Ax x2 2B Bx x3 3 C Cx x2 D2 Dx x3 32 2(2016(2016河北河北) )在求在求3x3x的倒数的值时，嘉淇同学误将的倒数的值时，嘉淇同学误将 3x 3x看成了看成了8x8x，她求得的值比正确答案小，她求得的值比正确答案小5.5.依上述依上述 情形，下列所列关系式成立的是情形，下列所列关系式成立的是( () ) A. A. B. B. C. D. C. D.20162016中考真题中考真题( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题B 11538xx11538xx1853xx1853xxB 3 3(2016(2016宜宾宜宾)2016)2016年年“母亲节母亲节”前夕，宜宾某花店用前夕，宜宾某花店用 4 000 4 000元购进若干束花，很快售完，接着又用元购进若干束花，很快售完，接着又用4 5004 500 元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一 批所购花束数的批所购花束数的1.51.5倍，且每束花的进价比第一批倍，且每束花的进价比第一批 的进价少的进价少5 5元，求第一批花每束的进价是多少元，求第一批花每束的进价是多少( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题解：设第一批花每束的进价是解：设第一批花每束的进价是x元，元， 依题意得：依题意得： 解得解得x20. 经检验经检验x20是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意 答：第一批花每束的进价是答：第一批花每束的进价是20元元( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题返回返回400045001.5,5xx1. 定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程2. 分式方程的解法分式方程的解法 (1)解分式方程的步骤：解分式方程的步骤： 去分母：方程两边都乘各个分式的去分母：方程两边都乘各个分式的_， 约去分母，化成整式方程；约去分母，化成整式方程； 解这个整式方程；解这个整式方程；考点一考点一 分式方程及其解法分式方程及其解法( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理最简公分母最简公分母 检验：把求得的未知数的值代入最简公分母中，检验：把求得的未知数的值代入最简公分母中， 看是否等于看是否等于0，使最简公分母为，使最简公分母为0的根为原方程的的根为原方程的 增根，必须舍去增根，必须舍去(2)增根：使分式方程分母增根：使分式方程分母_的根的根( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理为为0返回返回1. 列分式方程解实际问题的一般步骤列分式方程解实际问题的一般步骤考点二考点二 分式方程的实际应用分式方程的实际应用( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理实际问题实际问题列分式方程列分式方程答答解方程解方程检验检验 找找等等量量关关系系设设未未知知数数2. 列分式方程解实际问题的一般类型列分式方程解实际问题的一般类型 主要涉及工程问题、行程问题等，问题中一般主要涉及工程问题、行程问题等，问题中一般 涉及三个量的关系，如：工作时间涉及三个量的关系，如：工作时间 时间时间 等，如果工作量或路程是已知条件，等，如果工作量或路程是已知条件， 另外的两个量又分别具有某种等量关系，通常可以另外的两个量又分别具有某种等量关系，通常可以 建立分式方程模型来解决建立分式方程模型来解决返回返回( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理工工作作量量，工工作作效效率率路路程程速速度度题组一题组一 分式方程的解法分式方程的解法1. (2016呼和浩特模拟呼和浩特模拟)已知分式已知分式 的值是的值是2， 那么那么x的值是的值是( ) A3 B3 C1 D1( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破11xx A2. (2016宁波宁波一模一模)对于非零实数对于非零实数a，b，规定，规定a b .若若2 (2x1)1，则，则x的值为的值为( ) A. B. C. D56( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破11ba A543216 ( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破 根据题意得：根据题意得：2 (2x1)去分母，得去分母，得2(2x1)4x2，去括号，得去括号，得22x14x2，移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得6x5，解得解得x 经检验经检验x 是分式方程的解是分式方程的解111,212x 565,63. 若关于若关于x的方程的方程 有增根，则有增根，则a的值的值 为为_4. (2016绍兴绍兴)解分式方程：解分式方程： . 解：解：去分母，得去分母，得x24(x1)， 解得解得x ， 经检验，经检验，x 是原方程的解是原方程的解1101axx ( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破12411xxx 23235. (2016唐山二模唐山二模)以下是小明同学解方程以下是小明同学解方程 的过程：的过程： 解：方程两边同时乘解：方程两边同时乘(x3)， 得得1x12，第一步，第一步 解得，解得，x4.第二步第二步 检验：当检验：当x4时，时，x34310，第三步，第三步 所以所以x4是原方程的根第四步是原方程的根第四步 (1)小明的解法从第小明的解法从第_步开始出现错误；步开始出现错误； (2)解方程：解方程： ，请写出正确的解，请写出正确的解 答过程答过程( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破11233xxx 11224xxxx 一一解：解：(2)方程两边同时乘方程两边同时乘(2x4)，得，得 22xx2x4，解得，解得x2.检验：检验：当当x2时，时，2x44480， 所以所以x2是原方程的根是原方程的根( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破1. 解分式方程是将分式方程化为整式方程解答，解分式方程是将分式方程化为整式方程解答， 要记得给常数项乘最简公分母要记得给常数项乘最简公分母2解分式方程一定要验根解分式方程一定要验根3分式方程的增根与无解并非同一概念，分式方分式方程的增根与无解并非同一概念，分式方 程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后 的整式方程无解，分式方程的增根是去分母后的整式方程无解，分式方程的增根是去分母后 的整式方程的根，也是使分式方程的最简公分的整式方程的根，也是使分式方程的最简公分 母为母为0的根的根返回返回方法点拨方法点拨( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破1. (2016淮南淮南一模一模)某工厂现在平均每天比原计划多生产某工厂现在平均每天比原计划多生产 50台机器，现在生产台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生台机器所用的时间与原计划生 产产450台机器所用的时间相同设原计划平均每天生产台机器所用的时间相同设原计划平均每天生产 x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D.题组二题组二 分式方程的应用分式方程的应用A60045050 xx ( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破60045050 xx 60045050 xx 60045050 xx 2. (2016扬州扬州二模二模)扬州建城扬州建城2 500年之际，为了继续年之际，为了继续 美化城市，计划在路旁栽树美化城市，计划在路旁栽树1 200棵，由于志愿者棵，由于志愿者 的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结，结 果提前果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？天完成，求原计划每天栽树多少棵？解：解：设原计划每天栽树设原计划每天栽树x棵，由题意得，棵，由题意得， ，解得，解得x100， 经检验经检验x100是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意答：答：原计划每天栽树原计划每天栽树100棵棵 120012002120%xx ( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破3. (2016秦皇岛一模秦皇岛一模)某市在道路改造过程中，需要铺某市在道路改造过程中，需要铺 设一条长为设一条长为1 000米的管道，决定由甲、乙两个工程米的管道，决定由甲、乙两个工程 队共同来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队队共同来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队 每天能多铺设每天能多铺设20米，且甲工程队铺设米，且甲工程队铺设350米所用的米所用的 天数与乙工程队铺设天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同米所用的天数相同(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？甲、乙工程队每天各能铺设多少米？(2)如果要求完成该项工程的工期不超过如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为天，那么为 这两个工程队分配工程量这两个工程队分配工程量(以百米为单位以百米为单位)的方案有的方案有 哪几种？哪几种？( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破解：解：(1)设甲工程队每天能铺设设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天米，则乙工程队每天 能铺设能铺设(x20)米米 根据题意得：根据题意得： 解得解得x70. 经检验经检验x70是原分式方程的解，且符合题意是原分式方程的解，且符合题意 则则x2050. 答：答：甲、乙工程队每天分别能铺设甲、乙工程队每天分别能铺设70米和米和50米米( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破350250.20 xx (2)设分配给甲工程队设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队米，则分配给乙工程队(1 000y)米米 由题意，得由题意，得 解得解得500y700. 所以分配方案有三种：所以分配方案有三种：方案一：方案一：分配给甲工程队分配给甲工程队500米，分配给乙工程队米，分配给乙工程队500米；米；方案二：方案二：分配给甲工程队分配给甲工程队600米，分配给乙工程队米，分配给乙工程队400米；米；方案三：方案三：分配给甲工程队分配给甲工程队700米，分配给乙工程队米，分配给乙工程队300米米( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破10,70100010.50yy 方法点拨方法点拨 列分式方程解应用题的关键是找出等量关系，列分式方程解应用题的关键是找出等量关系，再根据等量关系列出方程，另外，要养成检验的习再根据等量关系列出方程，另外，要养成检验的习惯，不仅要检验是否为增根，而且要检验是否符合惯，不仅要检验是否为增根，而且要检验是否符合题意题意( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破温馨提示：温馨提示： 请完成请完成练测考练测考P P137137习题习题第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理
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