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1例例1 1例例2复习引入复习引入空间向量空间向量基本定理基本定理课外补充课外补充练习练习2OABCPlA A PBO34得证得证.为什么为什么?5类比平面向量的基本定理类比平面向量的基本定理, ,在空间中应有一个什么结论在空间中应有一个什么结论? ?NOCM1e 2e a OCOMON 1122t et e 2e 1e a 6c a b pAO然后证唯一性然后证唯一性/ ,/ ,/ABb BD a BCc 作作pOBBAOCODOE DCBxaybzc证明思路：先证存在证明思路：先证存在E推论推论注：注：空间任意三个不共面向量都可以构成空空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底间的一个基底.如：如： ,abc 7推论：推论：设点设点O、A、B、C是不共面的四点，则是不共面的四点，则对空间任一点对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对，都存在唯一的有序实数对 x、y、z使OPxOAyOBzOC OABCP例例1例例2例例38答案答案练习练习例例1 1平行六面体中平行六面体中, ,点点MC=2=2AM, ,A1 1N=2=2ND, ,设设AB= =a, ,AD= =b, ,AA1 1= =c, ,试用试用a, ,b, ,c表示表示MN. .分析分析: :要用要用a, ,b, ,c表示表示MN, ,只要结合图形只要结合图形, ,充充分运用空间向量加法分运用空间向量加法和数乘的运算律即可和数乘的运算律即可. .ABCDA1B1D1C1MN9解解: :ABCDA1B1D1C1MN连连AN, , 则则MN=MA+ANMN=MA+ANMA=MA= AC =AC = ( (a+ +b) )1313AN=AD+DN=ADAN=AD+DN=ADNDND= = （2 2 b + + c ) )13= = （ a + + b + + c ) )13MN= MA+ANMN= MA+AN例例1 1平行六面体中平行六面体中, ,点点MC=2=2AM, ,A1 1N=2=2ND, ,设设AB= =a, ,AD= =b, ,AA1 1= =c, ,试用试用a, ,b, ,c表示表示MN. .10练习练习 . .空间四边形空间四边形OABCOABC中中,OA=,OA=a,OB,OB= =b,OC,OC= =c点点M M在在OAOA上上, ,且且OM=2MA,NOM=2MA,N为为BCBC的中点的中点, ,则则MN=( ).MN=( ).OABCMN(A) a b + c 122312(B) a + b + c 122312(C) a + b c 122312(D) a + b c 122323例例311(1)答案答案(2)答案答案例例2(课本例课本例)如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCD,从平从平面面AC外一点外一点O引向量引向量 , , , ,求证：求证：四点四点E、F、G、H共面；共面；平面平面EG/平面平面AC.OEkOA OFkOBOGkOCOHkOD 12例例2 (课本例课本例)已知已知 ABCD ，从平面，从平面AC外一点外一点O引向量引向量 A,OEkOA OFkOB OGkOC OHkOD 求证：求证：四点四点E、F、G、H共面；共面；平面平面AC/平面平面EG.BCDOEFGH证明：证明：四边形四边形ABCD为为 ACABAD （）EGOGOE kOCkOA ()k OCOA kAC （）代（）代入入()k ABAD ()k OBOAODOA OFOEOHOE 所以所以 E、F、G、H共面。共面。EFEH 13例例2 已知已知 ABCD ，从平面，从平面AC外一点外一点O引向量引向量 ,OEkOA OFkOB OGkOC OHkOD 求证：求证：四点四点E、F、G、H共面；共面；平面平面AC/平面平面EG。证明：证明：由面面平行判定定理的推论得：由面面平行判定定理的推论得：EFOFOE kOBkOA ()k OBOA kAB 由由知知EGkAC /EGAC/EFAB/EGAC面面面面ABCDOEFGH141.对于空间任意一点对于空间任意一点O，下列命题正确的是：，下列命题正确的是：(A)若若 ，则，则P、A、B共线共线(B)若若 ，则，则P是是AB的中点的中点(C)若若 ，则，则P、A、B不共线不共线(D)若若 ，则，则P、A、B共线共线OPOAt AB 3OPOAAB OPOAt AB OPOAAB 2.已知点已知点M在平面在平面ABC内，并且对空间任意一点内，并且对空间任意一点O， , 则则x的值为的值为( )1( )1( )0( )3()3ABCDOMxOAOBOC11113333 151.下列下列说明正确的是：说明正确的是： (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线在空间共线的向量在平面内一定共线2.下列说法正确的是：下列说法正确的是： (A)平面内的任意两个向量都共线平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三个向量都不共面空间的任意三个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面空间的任意三个向量都共面16补充练习补充练习:已知空间四边形已知空间四边形OABC，对角线对角线OB、AC，M和和N分别是分别是OA、BC的中点的中点，点点G在在MN上上，且使且使MG=2GN，试用基底试用基底 表示向量表示向量 ,OA OB OC OGCOABMNG解：在解：在OMG中，中，OGOMMG 1223OAMN 12()23OAONOM 111633OAOBOC
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